2.2 Допускаемые контактные напряжения.

Допускаемые контактные напряжения при расчете зубчатых пере­дач нf контактную прочность определяются по формуле:

,

где σh limb - базовый предел выносливости поверхностей зубьев по контактным напряжениям для пульсирующего (П-го) цикла, значе­ния которого приведены в табл. 7

Табл. 7

№	Термообработка или химико-термическое упрочнение	Твердость	σh limb, Н/мм2
I.	Нормалиэапия или улучшение	HВ ≤ 350	2НВ+70 70
2.	Объемная закалка	НRС = 38...50	I8HRC+150 + 150
3.	Поверхностная закалка	HRС = 40...56	I7HRC+200 + 200
4.	Цементация	НВС = 54...64	23HRC
5.	Азотирование	ККС = 55...75	20HRC

Sн - коэффициент безопасности, который можно принять:

Sн = I, I - для случая нормализации, улучшения и объемной закал­ки;

Sн = I,2 - для случая поверхностной закалки, цементации и азотирования;

КHL - коэффициент долговечности, зависящий от характера нагрузки и от числа циклов нагружения зубьев.

Коэффициент долговечности КHL определяется: при постоянной нагрузке

где Nно - базовое число циклов, при котором наступает предел выносливости. Для контактных напряжений Nно = 30·НВ^2,4 (HB -твердость материала по Бринеллю); Nн = 60·n·t - число циклов нагружения зубьев; n - частота вращения шестерни или колеса в об/мин; t - желательная длительность работы передачи в часах (при выполнении проекта можно принять t = 10000...20000 час); при переменной нагрузке подсчитывается некоторое эквивалентное число циклов нагружения зубьев по формуле:

тогда

Обычно переменная нагрузка условно рассматривается как сту­пенчато-переменная, и циклограмма переменной нагрузки должна быть задана.

Приведем пример расчета эквивалентного числа циклов нагружения для переменной нагрузки, меняющейся но циклограмме . В этом случае:

=

где T1 = Tmax; T2 = 0.5·Tmax; T3 = 0.3·Tmax;

t1 = 0.2t; t2 = 0.4t; t3 = 0.4t;

n1 = n2 = n3 = n

Видно, что в данном случае эквива­лентное число циклов получилось почти в четыре раза меньше того числа, которое получилось бы при

постоянной нагрузке.

В заключение отметим, что для однородной структуры материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) коэффициент KHL ограничивают в пределах: 1,0 ≤ KHL ≤ 2,6.

В случае поверхностной закалки, цементации и азотирования:

1,0 ≤ KHL ≤ 1,8.

2.3 Допускаемые изгибные напряжения.

При расчете зубьев на изгиб допускаемое изгибное напряжение может быть определено по формуле:

где σF limb - базовый предел выносливости материала колеса по изгибным напряжениям для пульсирующего никла (П-го цикла), зна­чения которого приведены в табл. 8.

SF - коэффициент безопасности. Рекомендуется Sp = 1,7...2,2 (причем верхние значения - для литых заготовок); КFC - коэффи­циент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи). При односторонней нагрузке КFC = 1. При двухсторонней нагрузке КFC = 0,7,..0,8 (большие значения при НВ > 350); KFL - коэффициент долговечности.

Табл. 8

№	Термообработка или химико-	Твердость	σF lim b
пп	термическое упрочнение
I.	Нормализация или улучшение	НВ ≤ 350	1,8 HB НВ
2.	Объемная закалка	HRC = 45...55	600
3.	Поверхностная закалка	HRC = 48...58	600…700 ...700
		(в сердцевине НВС = 25...35)
4.	Цементация	HRC = 56...62	750…850 ...8Ь0
		(в сердцевине HRC = 32...45)
б.	Азотирование	HRC = 55...70	300 + I2HHC*
		(в сердцевине НРС = 24...40)	_ твердость

Коэффициент долговечности определяется:

- при НВ ≤ 350,

- при НВ > 350.

Здесь: NFO- базовое число циклов. Для всех сталей NFO = 4*10^6;

NF - число циклов нагружения зубьев шестерни и колеса.

При постоянной нагрузке NFO = 60nt,

При переменной нагрузке подсчитывается эквивалентное число цик­лов нагружения зубьев:

где m = 6 при НВ ≤ 350, m = 9 при НВ > 350.

В заключение укажем на некоторые ограничения на величину КFL:

1,0 ≤ KFL < 2 при НВ ≤ 350; 1,0 ≤ KFL < 1,6 при НВ > 350.

2.4 Расчет на контактную прочность.

При проектном расчете закрытых прямозубых и косозубых цилиндрических зубчатых передач основные размеры этих передач опреде­ляются расчетом на контактную прочность.

2.4.1 Если колесо и шестерню предполагается изготовить из стали, то расчетные формулы, разре­шенные относительно межосевого расстояния aw , имеют следующий вид:

для прямозубых передач

мм;

для косозубых передач

мм

В этих формулах:

U - передаточное число рассчитываемой передачи;

[б]_Н - допускаемое контактное натяжение для материала шестерни или колеса (менее прочного), Н/мм);

ψ_ва - относительная ширина передачи, выбираемая в пределах:

ψ_ва = 0,2...0,4 - для прямозубых передач,

ψ_ва - 0,2...0,6 - для косозубых передач.

Причем меньшие значения принимаются для быстроходной ступени, а большие - для тихоходной ступени;

T₂ - момент на колесе рассчитываемой передачи, Н·мм (моменты на всех валах привода были найдены в разделе I);

Кн - коэффициент нагрузки для расчета по контактном напряжениям, представляющий собой произведение двух коэффициентов:

KH = KHB · KHV, где KHB - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта

KHV - коэффициент динамической нагрузки.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки при рас­чете по контактным напряжениям (KHB) при переменной нагрузке может быть взят из графиков, представленных на рис.1, где ψ_bd = b/d1 ( при проектных расчетах полезно использовать зависи­мость ψ_bd= ψ_ba·(U±1)/2 ). В схеме соосного редуктора уточнить входной и промежуточный валы. При постоянной нагрузке KHB = 1,0.

Значения коэффициента динамической нагрузки при расчете по контактным напряжениям (KHV ) приведены в табл. 9 (в числителе для прямозубых, в знаменателе - для косозубых передач).

Табл. 9

Рис. 1

При этом, если хотя бы для одного из зубчатых колес пары НВ ≤ 350, в таблице твердость рабочей поверхности зубьев НВ следует принять ≤ 350. В передачах общего машиностроения, которые встречаются в курсовом проектировании, предпочтительно назначать 7 или 8-ю степень точности.

Для предварительных расчетов можно принимать:

Кн = Кнβ*Kнν = 1.3...1.5.

Меньшие значения следует выбирать при расположении колес на валах, близком к симметричному (у середины пролета), большие зна­чения - при несимметричном.

В нашем курсовом проекте студенту рекомендуется проектиро­вать нестандартный редуктор. Поэтому межосевое расстояние aw, полученное расчетом на контактную прочность /по формуле (I) или (2)/, округлять до стандартного значения не требуется.

Дальнейший расчет передачи по определению всех основных па­раметров рассчитываемой передачи рекомендуется проводить в сле­дующем порядке.

2.4.2 Задаются числом зубьев шестерни z1 и определяют число зубьев колеса z2= z1·U .

В прямозубых передачах число зубьев шестерня можно задать

z1 = 20…30

В косозубых передачах, задаваясь числом зубьев шестерни z1 , следует помнить следующее. В случае косозубой передачи для более полного использования преимуществ косозубых колес желательно, чтобы в косозубых передачах соблюдалось неравенство

Это условие выполняется, если число зубьев шестерни взять

2.4.3 Определяют модуль зацепления:

для прямозубых передач

для косозубых передач

где β - угол наклона зубьев, принимаемой β = 8°...20°.

Полученное значение модуля округляют до ближайшего стандарт­ного по ГОСТ 9оСЗ_80 (таблица ).

Таблица

Ряд стандартных модулей зубчатых передач по ГОСТ 9563_80

0,3	1	(2,75)	4,5	9
0,4	1,25	3	5	10
0,5	1,5	(3,25)	5,5	11
0,6	1,75	3,5	6	12
0,7	2	(3,75)	6,5	13
0,8	2,25	4	7	14
	2,5	(4,25)	8	15

Примечание. Значение модулей, указанные в скобках, применять нежелательно

2.4.4 После округления модуля до стандартного значения нужно уточнить межосевое расстояние:

для прямозубых передач aw = m/2(z1+z2);

для косозубых передач aw = mn/2cosβ(z1+z2);

2.4.5 Определяют диаметры колес:

для прямозубых передач

d1(2) = m·z1(2) - делительные диаметры шестерни (колеса);

da1(2) = d1(2)+2m - диаметры- вершин шестерни (колеса);

df1(2) = d1(2)-2.5m - диаметры впадин шестерни (колеса);

для косозубых передач

d1(2) = mn·z1(2)/cosβ - делительные диаметры шестерни (колеса);

da1(2) = d1(2)+2mn - диаметры вершин шестерни (колеса);

df1(2) = d1(2)-2.5mn - диаметры впадин шестерни (колеса).

Примечание. Формулы справедливы для зубчатых передач без смещения или при суммарном смещении XE = 0.

2.4.6 Определяется ширина колеса b = ψba·aw.

Ширина шестерни обычно выполняется несколько больше (на 2-3 мм) ширины колеса для компенсации возможных неточностей сборки.

2.4.7 Подсчитывается окружная скорость в зацеплении

м/с, где d1 – в мм; n1- в об/мин.

2.4.8 По данной скорости в соответствии с табл. уточняется значение коэффициента KHV, а затем KH = KHB · KHV.

2.4.9 В соответствии с уточненными значениями межосевого расстояния аw и коэффициента нагрузки KH производим проверку фактических контактных напряжений по формулам:

для прямозубой передачи для косозубой передачи

(1) (2)

В формулах (1) и (2) аw и b - в мм, Т2 - в Н*мм, бН и [б]Н - в Н/мм2 . При этом превышение бН сверх [б]Н до 5% допуска­ется. При большей разнице требуется пересчет межосевого расстоя­ния .

2.5 Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи закан­чивается проверкой прочности зубьев на изгиб. Проверка прочности зубьев на изгиб проводится по формулам:

для прямозубой передачи для косозубой передачи

() ()

В этих формулах: b, m, mn, T2, z2 - ширина передачи, мм;

модуль передачи, мм; момент на колесе рассчитываемой передачи, Н·мм;

число зубьев колеса - величины, найденные ранее,

УF - коэффициент, учитывающий форму зуба. Этот коэффициент мо­жет быть найден в табл. 10 или с помощью кривых, приведенных на рис., по числу зубьев шестерни или колеса (см.ниже примечание). В случае косозубой передачи УF берется по эквивалентному чис­лу зубьев zV = z/ β;

Уβ - коэффициент, учитывающий наклон зубьев. Для определения

этого коэффициента можно воспользоваться формулой: Уb = 1-b/140,

где b - угол наклона зуба, принимаемый в косоpубой передаче в пределах 8°...20°;

График для опре­деления коэффи­циента УF

УE - коэффициент, учитывающий участие в зацеплении косозубой передачи нескольких пар зубьев. Этот коэффициент можно принять:

УE = 1/0,9Eα , где Eα - торцовый коэффициент перекрытия, равен:

Eα = [1.88-3.2(1/z1+1/z2)]cos β;

KF – коэффициент нагрузки для расчета по изгибным напряжениям, представляющий собой произведение двух коэффициентов:

KF = KFB · KFV, коэффициент неравномерности распреде­ления нагрузки по длине контакта, KFV - коэффициент динамической нагрузки.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки при рас­чете по изгибным напряжениям (KFB) при переменной нагрузке может быть взят из графиков, представленных на рис.. При посто­янной нагрузке KFB = 1,0.

Причем, коэффициент KFB в этих графиках дается в зависи­мости от относительной ширины: ψbd = b/d1.

Значения коэффициента динамической нагрузки при расчете зубьев на изгиб (KFV) приведены в табл. 11 (в числителе - для прямозубых, в знаменателе - для косозубых передач). При этом, если хотя бы для одного из зубчатых колес пары НВ ≤ 350, в табли­це твердость рабочей поверхности зубьев НВ следует принять ≤ 350. [σ]F - допускаемое изгибное напряжение для материала шестерни или колеса (см.ниже примечание), H/мм2. (см.раздел 3).

Примечание. Если для шестерни и колеса берется одинаковый матери­ал, при проверке изгибных напряжений по формулам () и () коэффи­циент УF и допускаемое напряжение [σ]F берутся для шестерни.

Если материал для шестерни назначается более прочный, чем мате­риал колеса, проверку ведут для того из колес, для которого меньше отношение [σ]F / УF.

Табл. 11