1. Вычислительные операции и числа

1. Указать то число из заданного интервала целых чисел, в двоичном представлении которого больше всего единиц.

2. Найти все такие простые числа, не превосходящие заданного числа n, двоичная запись которых представляет симметричную последовательность нулей и единиц (начинающуюся единицей!).

3. Найти все m-значные числа, делящиеся на n, у которых цифры возрастают.

4. Определить, есть ли среди цифр заданного трехзначного числа одинаковые.

5. Определить частоту появления в числе n! цифры k (n ≤100).

6. Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному числу n.

7. Ввести два числа А и В. Проверить, есть ли у них совпадающие цифры.

8. Найти числа, для которых перестановка последней цифры в начало увеличивает его в N раз.

9. Найти все такие n (n ≤100), что у числа n! сумма цифр – квадрат целого числа.

10. Получить последовательность a_k, a_k–1, …,a₀ десятичных цифр числа 100! – 2¹⁰⁰, т.е. получить такую целочисленную последовательность, в которой каждый член a_i удов­летворяет условию 0≤a_i ≤9 и, дополнительно, a_k×10^k a_k–1×10^k–1 +…+a₀=100! – 2¹⁰⁰.

11. В интервале от а до b найти все парные простые числа. Парными простыми числами называют два простых числа, разность между которыми равна 2. Например, 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19.

12. Дано натуральное число N. Получить в порядке возрастания N первых натуральных чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2, 3 и 5.

13. Получить первые n натуральных чисел, делителями которых являются только числа 3 и 5.

14. Поменять порядок следования цифр в заданном натуральном числе N на обратный, удалив при этом из записи получаемого числа все вхождения цифры k.

15. Подсчитать количество цифр в заданном целом числе n.

16. Найти сумму чисел, кратных n, на отрезке от а до b.

17. Написать программу, печатающую те трехзначные чис­ла, в записи которых есть цифры а и b.

18. Написать программу, определяющую сумму всех воз­можных трехзначных чисел, содержащих только нечетные циф­ры. Определить также, сколько четных цифр в найденной сумме.

19. Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых в 19 раз больше суммы своих цифр.

20. Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых обладает следующим свойством: первая цифра в три раза меньше последней его цифры.

21. Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых обладает следующим свойством: сумма самого числа с числом, получающимся из него перестановкой второй и третьей цифр, делится на 8 без остатка.

22. Определить, сколько имеется двузначных чисел, сумма квадратов цифр которых делится на 13.

23. Найти все двузначные числа, каждое из которых обладает следующим свойством: если к сумме цифр прибавить квад­рат этой суммы, то снова получится двузначное число.

24. Найти наименьшее натуральное число Х>1, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в каждом случае остаток 1.

25. Найти трехзначные числа, квадрат которого оканчивает­ся тремя одинаковыми цифрами, отличными от нуля.

26. В трехзначном числе зачеркнули первую цифру слева; когда полученное двузначное число умножили на 7, получилось исходное трехзначное число. Найти его.

27. В трехзначном числе, все цифры которого нечетны, за­черкнули среднюю цифру. Оказалось, что полученное двузначное число является делителем исходного числа. Найти все такие трехзначные числа.

28. Сумма цифр трехзначного числа кратна 7. Само число также делится на 7. Найти все такие числа.

29. Четырехзначное число, а также число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, являются квадратами. Найти эти числа.

30. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на 2, 3,4,5,6,7, 8, 9.

31. Найти четырехзначное число, в четыре раза меньшее числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.

32. Найти все пятизначные числа вида 6m93n (где m, n – различные цифры), которые делятся на 15.

33. Найти все пятизначные числа вида 517mn (где m, n – различные цифры), которые делятся на 18.

34. Дано натуральное число n<10000. Проверить, верно ли, что все четыре цифры числа различны.

35. Определить, в каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению.  (Например, 36, 44, 63).

36. Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.  (Например, 15, 24).

37. Найти все трехзначные числа, представимые в виде сумм факториалов своих цифр.  (Например,  145).

38. Найти все трехзначные числа, которые можно представить разностью между квадратом числа, образованного первыми двумя цифрами и квадратом третьей цифры.  (Например,  100, 147).

39. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и второй цифр.

40. Проверить, содержит ли квадрат данного натурального числа n цифру 3 в своей записи.