-8-

3. Проверочные расчеты валов на прочность з.1. Определение нагрузок на вал в характерных сечениях

Исходные данные: эскиз вала (см. рис.13-пример конструкции); Тв, Ft, Fr, Fa, FM*, d2, a, b, c, dв1…5. Составить рациональную схему нагружения** вала (стремясь к равномерности нагрузки его сечений и ПК; для приве­денной конструкции см. рис. 14.1), пронумеровать характерные сечения 1…4, и определить сос­тавляющие реакций R1(2) опор 1(2) от нагрузок, действующих в горизонтальной плоскости – Ft, в вертикальной – Fr и Fa, и в пло­скости случайного направления - FM.

В горизонтальной плоскости (рис.14.2).

Составить уравнение равновесия вала отно­сительно опоры1:

M_г(1) = R_2г^.(a+b) - F_t^.a = 0, откуда R_2г =F_t^.a/(a+b).

Аналогично отно­сительно опоры 2:

M _г (2) = R_1г^.(a+b) -F_t^.b = 0, откуда R_1г = F_t^.b / (a+b).

Проверка по условию: F_г = R_1г - F_t + R_2г = 0.

Найти изгибающий момент в сечении 3: M_3г = R_1г^.a.

В вертикальной плоскости (рис.14.3).

Из M_в(2)=R_1в^.(a+b)-F_r^.b-F_a^.d₂/2=0 … R_1в=(F_r^.b+F_a^.d₂/2)/(a+b).

Из M_в(1)=R_2в^.(a+b)-F_r^.a+F_a^.d₂/2=0 … R_2в=(F_r^.a-F_a^.d₂/2)/(a+b),

(если R_2В - отрицательная, то изменить её нап­равление).

Проверка по условию: F_в = R_1в – F_r ± R_2в = 0.

Изгибающий момент в сечении 3 со стороны опоры 1: M_3в1 = R_1в ^. a ; и со стороны опоры 2: M_3в2 = R_2в ^. b.

В плоскости случайного направления - рис.14.4. Из M_М(1) = F_M^.(a+b+c)-R_2М^.(a+b) = 0 … R_2М = F_M^.(a+b+c)/(a+b).

Из M_М(2) = F_M^.c – R_1М^.(a + b) = 0 … R_1М = F_M^.c / (a + b).

Проверка: F_М = R_1М - R_2М + F_M = 0. М_2М = F_M^.c; М_3М = R_1М^.a.

Эпюра крутящих моментов представлена на рис.14.5.

О пределить наибольшие значения нагрузок в характерных сечениях вала, полагая вектор результирующей нагрузки от составляющих в горизонтальной и вертикальной плоскостях совпадающим с вектором нагрузки случайного направления: M_i = M_i²_г + M_i²_в + M_iМ и R_j =  R_j ²_г + R_j ²_в + R_jМ

Анализируя нагрузки и размеры характерных сечений вала, найти опасные сечения (наиболее нагруженные и (или) тонкие, их обычно одно или два), для которых выполнить проверочные расчеты на прочность.

3.2. Расчет вала на усталостную прочность

Исходные данные: опасное сечение № ..-, M, T, d, наличие паза под шпон­ку сечением b^Хh; вид концентратора напряжений, чистота обработки поверхности, вид упрочнения поверхности.

Назначить материал вала и выписать его мех. характеристики: _в, _-1, _-1, _ -см.табл.1.

Оценить прочность вала, сопоставляя запасы выносливости: допускае­мый [n] и расчетный n_-1 запас, зависящий от запасов выносливости n_ - только при изгибе и n_ -только при кручении:

( [n] = 1,6…1,8)  n_-1 = n_^.n_/ , при n_=_-1/[(K_/K_d+K_RА-1)/К_y^._a],

n_=_-1/[(K_/K'_d+K_RА-1)/К_y^._a+_^._m];

г де: _a(m) и_a(m) - амплитуды (средние значения) напряжений изгиба и кручения,

- для симметричного циклаa =и = M·103/Wи m = 0,	при Wи =		0,1.d3 - для круглого сечения, 0,1.d3- - для сечения с пазом под шпонку bxh, здесь  = b.h (2d-h.)2/(16.d);
- для отнулевого цикла a =m =k/2 =T·103/(2Wк)	при Wк =		0,2.d3 - для круглого сечения, 0,2.d3- - для сечения с пазом под шпонку bxh;

* Сила от муфты F_M  50 , Н; здесь Т_В - передаваемый крутящий момент в Нм.

** Силы приводить к оси вала в серединах ступиц соответствующих деталей.(Точнее, реакции опор R₁₍₂₎ от РУР и РУШ приводить к оси вала в точках пересечения с ней нормалей, проведенных через середины контактных площадок ПК- см. рис. 15...18).

- 9 -

K_и K_ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, см. табл. 2; если в сечении действует несколько концентраторов- принять наибольший;

K_d - масштабный фактор, K_d =1,2-0,1·³√d ≤ 1 - при изгибе углеродистых сталей; при изгибе высокопрочных легированных и кручении всех сталей значение K_d уменьшить в 1,15 раза;

K_RZ- фактор чистоты поверхности, K_RZ =0,9+0,2·³√R_а, где R_a– параметр шероховатости в мкм;

К_у - коэффициент упрочнения поверхности, - см. табл. 3.

Таблица 1.

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость не ниже, НВ	Механические характеристики в МПа					
			в	Т	Т	-1	-1
45	любой	200	560	280	150	250	150	0,06
	80	270	900	650	390	410	230	0,10
40Х	любой	200	730	500	280	320	200	0,09
	120	270	900	750	450	410	240	0,10
40ХН	любой	240	820	650	390	360	210	0,09
	200	270	920	750	450	420	230	0,10
20Х	120	197	650	400	240	310	170	0,07
12XНЗА		260	950	700	490	430	240	0,10
18XГТ		330	1150	950	660	500	280	0,12

Таблица 2.

в МПа	Шпоночный паз*		Шлицы, зубья эвольвентные		Посадка*** с натягом						Галтель****
					K/Kd при d мм			K/Kd при d мм			K при R/d		K при R/d
	K	K	K	K	30	50		30	50		0,02	0,05	0,02	0,05
500 900 1200	1,6 2,15 2,5	1,4 2,05 2,4	1,45 1,7 1,75	1,43 1,55 1,6	2,5 3,5 4,25	3,05 4,3 5,2	3,3 4,6 5,6	1,9 2,5 2,95	2,25 3,0 3,5	2,4 3,2 3,8	1,8 2,0 2,15	1,75 2,0 2,2	1,55 1,65 1,7	1,55 1,7 1,75

Таблица 3.

Вид упрочнения поверхности вала	коэффициент упрочнения Ку при:
	K	K1,5	K
Закалка ТВЧ Азотирование	1,3 ... 1,6 1,15...1,25	1,6 ... l,7 1,3 ...1,9	2,4…2,8 2,0…3,0
Накатка роликом Наклеп дробеструйный	1,2 ... 1,4 1,1 ... 1,3	1,5…1,7 1,4 ...1,5	I,8…2,2 I,6... 2,5