4.Эмпирический коэффициент детерминации :
.
5. Корреляционное отношение
.
Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком.
Дисперсия альтернативного признака
Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, имеются признаки, вариация которых проявляется в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, а у других нет.
Признаки, которыми обладают одни единицы и не обладают другие, называются альтернативными.
Колеблемость
альтернативного признака измеряется
дисперсией
где p – доля вариантов, обладающих данным признаком;
g - доля вариантов, не обладающих данным признаком.
При этом
Тогда
где
- доля изучаемого признака во всей
совокупности, определяемая по формуле:
где
- групповые доли;
- число единиц в
группах.
Среднее квадратическое
отклонение альтернативного признака
вычисляется по формуле:
Нормальное распределение
Частоты в рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такого рода закономерные изменения частот в вариационных рядах называются законами распределения. Одна из важных задач анализа вариационных рядов в статистике состоит в том, чтобы выявить закономерность распределения и определить ее характер.
Ранее рассматривались графическое изображение рядов распределения в виде полигона распределении, гистограммы. Но это были не теоретическое, а фактическое распределение.
Теоретическая кивая распределения, выражая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот, характеризует определенный тип распределения. Большое познавательное значение поэтому имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими.
В статистике наиболее часто для этого пользуются типом распределения, которое называется нормальным распределением и описывается следующим уравнением:
где
- ордината кривой нормального распределения;
-
const;
t - нормированное отклонение, равное
Кривая нормального распределения
При
,
тогда
В статистике большое значение имеет проверка, насколько фактическое распределение признака соответствует нормальному.
Как эта проверка осуществляется, рассмотрим на примере.
Из графика видно, что фактические частоты распределения очень близки к теоретическим.
Насколько фактическое
распределение согласуется с нормальным,
можно судить по показателям, называемым
критериями
согласия.
Известны критерии согласия Пирсона
,
Романовского, Колмогорова
,
Ястремского.
Критерий Колмогорова рассматривает близость фактического и теоретического распределения путем сравнения кумулятивных частот в вариационном ряду:
.
Это значит, что с вероятностью 0,9228 можно утверждать, что отклонение фактических частот от теоретических является случайным.
Нормальное
распределение характеризуется
симметричностью по отношению к точке,
соответствующей значению
.
Вершина находится точно в середине
кривой.
Сравнение фактического распределения с нормальным прежде всего констатирует отсутствие или наличие в нем ассиметричного распределения.
Ассиметричные распределения встречаются чаще, чем симметричные. Если вершина сдвинута влево:
то имеет место правосторонняя ассиметрия.
Если вершина сдвинута вправо:
то имеет место левосторонняя ассиметрия.
Измерение ассиметрии производится с помощью коэффициента ассиметрии:
где
- мода.
Если
,
то правосторонняя ассиметрия.
Если
,
то левосторонняя ассиметрия.