1. Кинематический анализ плоских стержневых систем

1. Кинематический анализ плоских стержневых систем

1Основные понятия

Расчету любой стержневой системы должен предшествовать её кинематический анализ. Стержневая система может иметь практическое применение и рассчитана методами строительной механики только в том случае, если она геометрически неизменяема (ГН).

Геометрически неизменяемые системы в результате внешних воздействий имеют малые деформации. Расчет таких систем ведется по недеформированной схеме (рис. 1.1, 1.2).

Геометрически изменяемые системы (ГИ) (или механизмы) под силовой нагрузкой имеют конечные перемещения без деформаций (рис. 1.3), следовательно, не могут быть использованы в строительной практике.

Все ГН системы в свою очередь делятся на статически определимые (СО) и статически неопределимые (СН).

Статически определимые системы содержат минимум связей для того, чтобы быть ГН.

Статически неопределимые системы имеют «запас» связей (такие связи еще называют лишними). Эти связи повышают прочность и жесткость конструкции при силовых воздействиях. Разделение стержневых систем на СО и СН играет важную роль для их дальнейшего расчета.

F

Рис. 1.1 Статически

определимая балка

Рис. 1.2 Статически

неопределимая рама

F

а)

б)

Рис. 1.3 Геометрически изменяемые системы

СО системы могут быть рассчитаны аналитически при помощи уравнений статики. Всегда можно подобрать то или иное уравнение статики для определения опорных реакций в таких системах. Внутренние усилия в них могут быть определены методом сечений с последующим использованием уравнений статики.

Для расчета СН систем недостаточно одних только уравнений статики. Существуют различные методы расчета таких систем (метод сил, метод перемещений и другие). Кроме того, есть различия в поведении СО и СН систем.

Кинематический анализ стержневых систем ставит своей целью выяснить - является ли система ГН либо она ГИ. А если она ГН, то будет ли она СО или СН. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, как образованы плоские стержневые системы, какие внутренние и внешние соединения они содержит. Особую сложность представляют системы, имеющие шарнирные соединения.

2 Внутренние соединения

Рис. 1.4

Плоские стержневые системы можно представить в виде прямолинейных либо криволинейных стержней, соединённых между собой в узлах. Различают следующие внутренние соединения (внутренние связи):

1. Стержень с шарнирами по краям (связь первого вида). Связь препятствует поступательному перемещению одного диска относительно другого вдоль стержня. В дальнейшем эту связь будем называть стержень. Стержень уничтожает 1 степень свобо-

ды, следовательно, содержит 1 кинематическую связь.

2. Шарнирное соединение (связь второго вида) (рис.1.5). После деформации системы стержни, примыкающие к такому узлу, поворачиваются независимо относительно друг друга. Изгибающие моменты в сечениях стержней возле шарниров отсутствуют. Шарнирное соединение двух дисков уничтожает 2 линейных перемещения соединяемых дисков относительно друг друга. Следовательно, такое соединение содержит 2 кинематические связи.

3. Жесткое соединение (спайка) (рис.1.6,а). После деформации системы угол между осями стержней, примыкающих к такому узлу, остаётся постоянным (рис.1.6,б). Такое соединение препятствует трём взаимным перемещения соединяемых дисков. Содержит 3 кинематические связи.

Рис. 1.5

a))

Рис. 1.5

б)

Рис. 1.5

Рис. 1.6