Задача 4

В коло синусоїдного струму (рис.11) з частотою f = 50 Гц ввімкнені через резистор R₀ дві паралельні вітки. Параметри елементів і напруга на вході відомі. Знайти струми у вітках і нерозгалуженій частині кола. Визначити зсуви фаз всього кола і в обох вітках. Скласти баланс потужностей, побудувати векторну діаграму.

Рис.11. Схема електричного кола.

Дано:

Розв’язування

Знаходимо реактивні опори елементів у вітках:

Індуктивний:

Ємнісний:

Комплексні повні опори віток кола:

де

де

Еквівалентний опір паралельних віток кола:

Загальний опір кола:

Комплекс струму в нерозгалуженій частині кола:

Спадок напруги на опорі R₀:

Напруга на паралельних вітках:

Струми у вітках:

Баланс потужностей: Р_дж = Р_пр.

Задавшись масштабами напруг та струмів, будуємо векторну діаграму (рис.12): m_u = 20 В/см, m_i = 5 А/см.

Рис.12. Векторна діаграма напруг і струмів

Задача 5

До трьохфазної лінії (рис. 13) з лінійною напругою підключений симетричний трьохфазний приймач, з’єднаний по схемі „зірка”. Опори кожної з фаз приймача рівні Z_ф = R_ф+jX.

Рис. 13. Схема електричного кола.

Визначити струм в фазах приймача та в нульовому провіднику, також споживану приймачем активну потужність в наступних режимах: а) в симетричному трьохфазному; б) при обриві однієї фази приймача; в) при обриві нульового провідника при обірваній фазі.

Побудувати для всіх трьох випадків топографічні діаграми напруг і на них показати вектори струмів.

Дано:

Розв’язок

а) Симетричне навантаження:

При з’єднанні «зірка» фазні напруги в разів менші за лінійні

Розрахунок струмів проводимо комплексним методом. Вектор напруги напрямлений вздовж дійсної осі Відповідно вектори напруг зсунуті на кути -120⁰ і 120⁰ (-240⁰), тобто:

_{Комплексні лінійні напруги визначаємо за другим законом Кірхгофа як геометричну різницю фазних напруг, а саме:}

Модуль повного опору фаз приймача рівний:

Кут зсуву фаз кожної вітки між струмом, що протікає у вітці та напругою, що до неї прикладена рівний:

Комплексний повний опір:

Визначаємо фазні струми віток і струм нейтралі:

В симетричному режимі струм в нульовому провіднику відсутній.

Потужність приймача: ;

б) Обрив фази с (ключ K₁ розімкнений):

При обриві фази струм у фазі с дорівнює нулю.

Фазні струми:

Струм в нейтральному провіднику

Активна потужність:

в) обрив фази с і нейтрального провідника (ключі K₁ і K₂ розімкнені):

При обриві фази с та нульового провідника трифазне коло перетворюється в однофазне із послідовним з’єднанням фаз а і b. Напруги U_фа та U_фb однакові за величиною і дорівнюють половині лінійної напруги U_AB.

Фазні струми:

Активна потужність:

_{Задавшись масштабами напруг та струмів будуємо векторні діаграми для трьох випадків (рис.14, 15, 16): mu = 50 В/см, mi = 2 А/см.}

_{Рис. 14. Векторна діаграма для режиму а.}

_{Рис. 15. Векторна діаграма для режиму б.}

_{Рис. 16. Векторна діаграма для режиму в.}