Линия влияния продольного усилия для стойки 9-10

Для этой стойки нет сквозного сечения, пересекающего три стержня. Следует воспользоваться вырезанием узла. Целесообразно вырезать узел 10 (рис. 35).

Пусть единичный груз движется понизу (рис. 35 б).

При любом положении единичного груза на нижнем поясе уравнение равновесия вырезанного узла 10 (рис. 35 а) будет иметь вид

.

Отсюда получится уравнение линии влияния при любом положении единичного груза на нижнем поясе:

(17)

Рис. 35

Казалось бы, линия влияния должна иметь один участок. Однако это не так.

Из уравнения (17) следует, что усилие в стержне 9-10 зависит от усилий в двух других перерезанных стержнях: и , которые также зависят от положения единичного груза на нижнем поясе. Следовательно, характер линии влияния зависит от характера линий влияния и (см. п.3.2.2). Поэтому необходимо установить участки, линии влияния и , для каждого из них определить значения и при произвольном положении единичного груза на участке, подставить эти значения в уравнение (17), в результате чего получится уравнение линии влияния для каждого участка, определяемого характером линии влияния и линии влияния .

Такое решение оказывается очень громоздким. Лучше в данном случае построить линию влияния без составления ее уравнений для упомянутых участков.

Из уравнения (17) следует, что любая ордината линии влияния равна сумме соответствующих ординат линию влияния и линии влияния , умноженной на «–cos».

Линии влияния и линии влияния должны быть построены заранее, они изображены на рис. 28. Эти линии влияния одинаковы и имеют два участка. Следовательно, два участка будут иметь линию влияния . Для ее построения достаточно определить ординату под узлом 9 (x = 5d). Она будет равна

где 1,15 – ординаты линии влияния и линии влияния под узлом 9 (x = 5d).

Пусть теперь единичный груз перемещается поверху.

Линия влияния будет иметь четыре участка (см. 3.2.2): слева и справа от разрезанных панелей 8-10 и 8'-10 и два участка в пределах этих панелей.

Когда единичный груз находится на левом и правом участках, т.е. за пределами разрезанных панелей пояса, уравнение равновесия узла 10 будет таким же, как и при движении единичного груза понизу, и любая ордината линии влияния на этих участках будет равна .

Для построения линии влияния на этих участках достаточно определить ее ординаты под узлом 8 (x = 4d) и 8' (x = 6d), которые будут равны

N_{9-10 при x = 4d}=N_{9-10 при x = 6d} = =1,14,

где –0,92 – ординаты линий влияния под узлами 8 и 8'.

Составлять уравнение линии влияния в пределах разрезанных панелей также нет необходимости. Достаточно определить ее значение под узлом 10 (x = 5d). Для этого необходимо единичный груз поместить в этот узел (рис. 35 в). В этом случае уравнение равновесия узла 10 будет иметь вид

.

Отсюда искомая ордината линии влияния

.

Соединив точки линии влияния соответствующими абсциссами x = 0, x = 4d, x = 5d, x = 6d, x = l и отрезками прямых линий, получим линию влияния.