Методические указания по решению задачи № 2
Пусть K = 3, n1=3 S1=10 кВА р1=0,7
n2=2 S2=15 кВА р2=0,6
n3=4 S3=5 кВА р3=0,5
Определить Р(Н > 15 кВА) - ?
Решение
Число
случаев с нагрузкой более 15 кВА
очень велико, поэтому выявляем все
случаи, когда нагрузка головного участка
.
.
Статистические критерии и их применение
Распределение Стьюдента (t - критерий)
Распределение Стьюдента дает возможность находить генеральное среднее или проверять статистические гипотезы при очень малых выборках. Распределение Стьюдента определяется по формуле:
,
где
-
случайная величина, определенная на
выборке объемом N;
а - математическое ожидание случайной величины;
S - среднее квадратическое отклонение, определенное на основе выборочной дисперсии S2;
N – объем выборки.
Очевидно,
что распределение Т
должно существенно зависеть от объема
выборки или числа степеней свободы
f=N-1,
с которым определена S2.
При больших
N
S2
приближается к 2.
Распределение Т
симметрично относительно
начала
координат, т.е.
.
Квантили распределения Стьюдента для
q = 0,05
приведены в таблице 5; при q 0,05
следует пользоваться более полными
таблицами.
Таблица 5
Квантили распределения Стьюдента при q = 0,05
f=N-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
12,71 |
4,30 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
2,45 |
2,37 |
2,31 |
Продолжение табл. 5
f=N-1 |
9 |
10 |
20 |
30 |
|
- |
|
2,26 |
2,23 |
2,09 |
2,04 |
1,96 |
- |
Распределение Пирсона (2-критерий)
Применяется для оценки генеральной дисперсии 2 по выборочной S2. Пирсон в 1900 г. ввел случайную величину
и нашел ее
распределение, зависящее лишь от
f=N-1.
Оно несиммет-рично, следовательно,
;
некоторые квантили приведены в таблице
6; более полные таблицы содержатся в
[7].
Таблица 6
Квантили
распределения Пирсона
f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
0,0039 |
0,103 |
0,352 |
0,71 |
1,14 |
1,63 |
2,17 |
2,73 |
|
3,8 |
6,0 |
7,8 |
9,5 |
11,1 |
12,6 |
14,1 |
15,5 |
Продолжение табл. 5
f |
9 |
10 |
15 |
20 |
- |
|
3,32 |
3,94 |
7,3 |
10,9 |
- |
|
16,9 |
18,3 |
25,0 |
31,4 |
- |
Связь между S2 и 2 определяется выражением
,
которое позволяет решать статистические задачи о дисперсиях.
Распределение Фишера (f- критерий)
Используется для
сравнения двух выборочных дисперсий
и
(обычно принимают
и используют односторонние оценки),
найденных соответственно с f1
и f2, с целью
установить иди отвергнуть их
принадлежность одной генеральной
совокупности. Фишером введена случайная
величина
и построено ее распределение, зависящее от f1 и f2. Некоторые квантили распределения Фишера для q = 0,05 приведены в таблице 7.
Таблица 7
Квантили распределения Фишера F1-0,05
f2 |
f1 |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
|
1 |
164,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |