Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: экспериментальная проверка законов Кирхгофа, принципа наложения, теоремы об эквивалентном генераторе.

1. Основные теоретические сведения

1.1. Законы Кирхгофа

Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электроэнергии и сопротивлений, имеющих линейные вольтамперные характеристики (ВАХ), рис.1 и рис.2 соответственно.

а

б в

г

Рис.1

На рис. 1 представлены: а - вольт амперные характеристики (ВАХ) источника электрической энергии (ИЭЭ); б - схемное представление ИЭЭ; в - эквивалентная расчетная схема ИЭЭ с источником электродвижущей силы (э.д.с.)

г – эквивалентная расчетная схема ИЭЭ с источником тока.

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольтамперной характеристикой (рис. 2, а).

Сопротивления, вольтамперные характеристики которых являются прямыми линиями, называют линейными сопротивлениями (рис.2,б).

а б

Рис.2

а – вольтамперные характеристики линейные характеристики линейных сопротивлений; б – линейное сопротивление.

Если ВАХ источника линейна, то уравнение для неё записывают в виде , либо , где , а – напряжение на зажимах реального источника при отключенной нагрузке (режим холостого хода); – внутреннее сопротивление реального источника энергии; – ток при коротком замыкании источника энергии. На основании этих уравнений реальный источник (рис. 1,б) заменяют расчетными схемами, используя понятие идеальных источников ЭДС (рис. 1, в) и тока (рис.1, г).

У идеального источника ЭДС

внутреннее сопротивление равно нулю.

У идеального источника тока

внутреннее сопротивление равно бесконечности.

При переходе от одной расчетной схемы к другой используют соотношение

.

Если , то ВАХ реального источника энергии ближе к ВАХ идеального источника ЭДС. Если , то его ВАХ ближе к ВАХ идеального источника тока.

Расчёт токов в линейной электрической цепи может быть выполнен с помощью законов Ома и Кирхгофа, являющихся обобщением результатов эксперимента.

Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нём:

.

Для активной ветви (рис.3) закон Ома записывается в виде

,

где и – потенциалы соответствующих точек.

Рис.3

Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединённых в узловых точках. Каждая ветвь может содержать, в общем случае, последовательно соединенные сопротивления и источники ЭДС.

Анализ цепи по законам Кирхгофа начинают с выбора направления токов и обхода контуров (направления и обход

могут быть произвольными).

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

.

По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС (напряжения и ЭДС, совпадающие с направлением обхода контура, берутся со знак “+”, несовпадающие – со знаком “-”).

_.

Для нахождения n неизвестных токов цепи следует составить систему из n независимых уравнений. Количество независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов цепи; остальные уравнения системы составляются на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров (смотри пример для схемы рис.4). Независимым называют контур, в который входит новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур.

Рис.4

Для схемы на рис.4 по первому закону Кирхгофа для узла

.

На рис.4 указаны направления обхода контуров.

По второму закону Кирхгофа для контура

,

для контура

.

Таким образом, для определения трех неизвестных токов достаточно составить три уравнения. После определения токов, можно найти напряжения между любыми двумя точками схемы по второму закону Кирхгофа, например, (рис.4). Из уравнения, составленного для контура ,

определим

.

1.2. Потенциальная диаграмма

Наглядное представление о распределении потенциала вдоль некоторого контура электрической цепи дается потенциальной диаграммой. Пример потенциальной диаграммы для контура схемы (рис.4) приведен на рис.5. На диаграмме по оси абсцисс откладываются значения сопротивлений участков в той последовательности, в которой они расположены в контуре, по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциал произвольной точки (в данном случае ) принимается равным нулю. Наклон прямых на участках диаграммы определяется величиной тока и поэтому одинаков для сопротивлений и , по которым протекает один и тот же ток . При построении потенциальной диаграммы учтено, что внутренние сопротивления идеальных источников ЭДС равны нулю.

Рис.5

1.3. Принцип наложения. Метод наложения

Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложения, согласно которому ток в какой-либо ветви может быть представлен алгебраической суммой частичных токов, создаваемых отдельными источниками энергии. На этом принципе основывается метод расчета электрических цепей – метод наложения. Он формулируется следующим образом: поочередно определяются токи, возникающие от действия каждого из источников энергии, мысленно удаляя остальные источники из схемы, но оставляя в схеме их внутренние сопротивления, затем находят токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. На рис.6 рассмотрена цепь с тремя источниками ЭДС, расчет которой выполнен методом наложения.

Токи в ветвях схемы (рис.6,а) равны алгебраической сумме частичных токов в соответствующих ветвях схем 6,б; 6,в; 6,г

, , .

Определение частичных токов покажем на примере расчета схемы (рис.6,б)

;

;

.

а б в г

Рис. 6

1.4. Теорема об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике)

Двухполюсником называется электрическая схема, подключаемая к остальной схеме двумя зажимами. Если внутри двухполюсника есть источники энергии, он называется активным, если нет – пассивным.

Пассивный двухполюсник можно заменить в схеме эквивалентным сопротивлением относительно его входных зажимов (входным сопротивлением).

Теорема об эквивалентном генераторе

Активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению на зажимах двухполюсника при холостом ходе, а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению соответствующего пассивного двухполюсника. Этот пассивный двухполюсник получается из активного, если исключить источники энергии, оставив в схеме их внутренние сопротивления. Ниже рассматривается применение теоремы об эквивалентном генераторе. На рис.7,а выделенная пунктиром часть схемы является активным двухполюсником (рис.7.б), который можно заменить эквивалентным генератором (рис.7, в).

а б в

Рис.7

В этом случае по отношению к сложная цепь в расчетном отношении заменяется простой неразветвленной цепью (рис.4, в), состоящей из ЭДС и сопротивления , при этом

.

Параметры эквивалентного генератора можно определить экспериментальным или расчетным путем. Для экспериментального определения ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного генератора проводятся опыты холостого хода и короткого замыкания.

а б

Рис.8

При холостом ходе (рис.8,а) ветвь разомкнута, к зажимам подключается вольтметр ( ), который измеряет напряжение . При коротком замыкании (рис.8,б) зажимы замкнуты амперметром ( ). Амперметр измеряет ток

откуда .

Расчет и сводится к определению на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода (рис.9,а) и нахождению входного сопротивления соответствующего пассивного двухполюсника (рис.9,б).

а б

Рис.9

Для схемы 9,а

, ,

из чего следует

.

Для схемы 9,б

.

Теорему об эквивалентном генераторе удобно использовать при определении тока в одной из ветвей схемы при изменении сопротивления в этой ветви и при неизменных параметрах остальной части схемы, например, для схемы 7,а:

,

где - измененное значение сопротивления третьей ветви.

2. Пояснения к лабораторной установке

В начале работы исследуется один из источников электрической энергии с напряжением с весьма малым собственным внутренним сопротивлением Ом (блок питания № 2). Используя этот источник и последовательно включая с ним Ом (набор последовательно включенных резисторов и проволочных реостатов), получают для исследования источник с повышенным внутренним сопротивлением. Нагрузкой служит проволочный реостат. Исследования проводятся по схемам (рис.10 и 11).

Далее в работе исследуется разветвленная линейная электрическая цепь постоянного тока с двумя источниками энергии (рис.12).

Напряжения источников питания постоянного тока (блок питания №2) подведены к двум переключателям и , установленным на лабораторном стенде. В качестве сопротивлений , , используются проволочные реостаты. На стенде установлены вольтметр V и амперметры , , магнитоэлектрической системы, с помощью которых измеряются напряжения и токи в ветвях цепи. Переключатели и позволяют выключить из цепи соответственно источники и , что необходимо при экспериментальной проверке метода наложения.

Рис.10 Рис.11

Рис.12

ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ НЕОБХОДИМО ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Исследование источника напряжения

3.1.1. Собрать цепь по схеме рис.10. Установить , 20, 30, 50 и Ом. Результаты измерений тока и напряжений занести в таблицу I.

Таблица 1

Источник напряжения
							0
Источник тока			0

3.1.2. Построить ВАХ источника, используя масштабы , . Аппроксимировать полученную ВАХ прямой. Определить по этой прямой и .

3.1.3. Нарисовать последовательную эквивалентную схему источника, указав на ней значения и , и параллельную эквивалентную схему того же источника, указав на ней значения и .

3.2. Исследование источника тока

3.2.1. Собрать цепь по рис.11.

3.2.2. Включить последовательно с источником В резисторы и реостаты общим сопротивлением 250÷300 Ом. Установить , 10, 20, 30, 50 Ом и результаты измерений тока и напряжения занести в таблицу 1.

3.2.3. Построить ВАХ источника на том же графике, что и в п. 3.1.2, заменить прямой и определить и .

3.2.4. Нарисовать параллельную эквивалентную схему источника, указав на ней численные значения и и последовательную эквивалентную схему того же источника, указав на ней численные значения и . Сравнить параметры полученных схем и сделать выводы о целесообразности применения той или другой эквивалентной схемы.

Для выполнения пп. 3.3 – 3.5 собрать электрическую схему по рис.12. Выставить параметры элементов (сопротивлений и ЭДС) указанные в контрольной карте.

3.3. Экспериментальная проверка принципа наложения и

законов Кирхгофа

3.3.1. Измерить токи и напряжения в цепи при действии только первого источника (источник отключить переключателем П2, зашунтировав участок цепи СД). Измерить ЭДС источника .

3.3.2. Измерить токи и напряжения в цепи при действии только второго источника (источник отключить переключателем П1, зашунтировав участок цепи АД). Измерить ЭДС источника .

3.3.3. Измерить ЭДС источников, напряжения на элементах цепи, токи в ветвях при действии обоих источников питания. Результаты измерений занести в таблицу 2. Сравнить опытные данные с расчетными. Убедиться, что в цепи соблюдаются законы Кирхгофа и метод наложения.

Таблица 2

	B	B	A	A	A	B	B	B
Опыт		0
Расчет		0
Опыт	0
Расчет	0
Опыт
Расчет