26. Средняя ошибка апроксимации – методы расчета, использование в анализе качества модели.

Д/оценки качества модели испоьзуется ошибка апроксимации(чем меньше факт.эмпирическое значение р-та у_i отличается от теоретич. ŷ_х, тем лучше качество модели).

(у_i- ŷ_х) –абсолютная ошибка апроксимации. Она м.б.рассчитана д/каждого наблюдения.

Например: (у₁- ŷ₁)=5; (у₂- ŷ₂)=10 Однако это не означает, что во втором наблюдении модель дает худший рез-т. Наряду с абсолют.ошибкой апроксимации рассчитывается относит.ошибка апроксимации (считается в %). Т.к. абс.ошибка апроксимации может иметь разныйзнакд/каждого наблюдения, то относит.ошибка определяется по модулю.

Ошибка апроксимации м.б.расчитана д/каждого наблюдения: и в среднем по сов-ти:

Качество моделши считается хорошим, если ср.ошибка апроксимации находится в пределах 5-7% (8-10%)

27. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии, понятие коллинеарности и мультиколлинеарности.

Включение в уравнение множ.регрессии того или иногонабора ф-ов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономич.явлениями. Ф-ры, включаемые во множ.регресси., должны отвечать след.требованиям:

1.ф-ры д.б. количественно измеримы,если необходимо включить в модель качеств.ф-ор , не имеющий колич.измерения, но нужно придать ему колич. определенность

2. ф-ры не д.б. коррелированны м/у собой и тем более не должны находиться в точной функциональной связи.

Коэф. корреляции м/у ф-ми назыв.коэф.интеркорреляции, с его помощью можно исключать из модели дублирующие ф-ры. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если . Ес­ли факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение отдается не фактору,более тесно связанному с р-ом,а тому ф-ру,который при достаточно тесной связи с р-ом имеет наим.тесноту связи с другими ф-ми.

По величине еоэф-ов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность ф-ов. Наибольшие трудности в использовании аппарата множ.регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности ф-ов, когда более чем 2ф-ра связаны м/у собой линеной зав-тью, т.е. имеет место совокупное воздействие ф-ов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности ф-ов может означать, что некоторые ф-ры всегда будут действовать в унисон. В р-те вариация в исходных данных перестает быть полностью независимой и нельзя оценить воздействие каждого ф-ра в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность ф-ов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным ф-ам с помощью метода наим. квадратов.

О наличии мультиколинеарности свидетельствуют внешние показатели построенной модели:

1. оценки параметров становятся ненадежными, имеют место большие значения стандартных ошибок,хотя в целом модель м.б. статистически значимой

2. небольшие изменения исходных данных приводят к существенным изменениям оценки параметров модели не тольок по гео величине, но и по знаку

3. предыдущая ситуация усложняет логику интерпритаций параметра

4. невозможно выделить изолированное влияние какого-либо ф-ра на р-т при условии,что значения др.ф-ов остаются неизменными, т.е. будут элементированы.

Устранить мультиколинеарность можно след.способами:

-изменить специфику модели

-изменить состав ф-ов исходя из их содержательного нализа

-перейти к совмещенным уравнениям регрессии

ŷ=а+b₁x₁+b₂x₂+b_1,2x_1,2 где b_1,2-коэф.регрессии,кот.учитывают совместное влияние ф-в x₁, x₂

Графически взаимодействие ф-в x₁, x₂ выражается рисунком вида:

Очевидно,что с ростом ф-ра х₁ результирующий признак У увеличится при х₂=А и уменьшится при х₂=В, т.е. имеется взаимодействие м/у х₁ и х₂.

К решению проблемы мультиколинеарности можно отнести построение такой формы уравнения, в которой значение независ.переменной рассматривается как зависимая переменная. Речь идет о переходе к приведенной форме уравнения регрессии.

Допустим, изучается зав-ть м/у У,р-ом и 2 ф-ми. Ф-ры x₁, x₂ обнаружили высокую корреляцию. Один из этих ф-ов надо исключить, но оба ф-ра можно оставить в модели, исследовав 2-х факторную регрессию совместно с др.уравнением,где x₂-завис.переменная.

ŷ=а+b₁x₁+b₂x₂ (х₂=А+ВУ+Сх₃)→ ŷ=а+b₁x₁+b₂(A+ВУ+Сх₃)= а+b₁x₁+b₂А+ b₂ВУ+ b₂Сх₃

ŷ- b₂ВУ= а+b₁x₁+b₂А+b₂Сх₃

у(1-b₂В)=а+ b₁x₁+b₂А+b₂Сх₃

у(1-b₂В)=(а+ b₂А)+( b₁x₁+ b₂Сх₃)

у=[(а+ b₂А)/(1- b₂В)] + [(b₁/1-b₂В)] x₁+ [(b₂С/1-b₂В)] х₃

своб.член коэф.регрессии при x₁b₁ при x₃b₃

ŷ=а'+b₁x₁+(b3)'x₃, т.е. обычная линейная форма уравнения,к которой возможно применение метода наим.квадратов.

28. ПРИЕМЫ ПРЕОДОЛЕНИЯ МЕЖФАКТОРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ, ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФАКТОРОВ Имеется ряд подходов преодоления сильноймежфакторной корреляции. Самый простой из них состоит в исключении из модели одного или нескольких ф-ов. Другой путь связан с преобразованием ф-ов, при котором уменьшается корреляция м/у ними.

Одним из путей учета внутр.корреляции ф-ов явл. переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние ф-ов, но и их взаимодействие. Так. если y=f(x₁, x₂), то можно построить след. Совмещенное уравнение: ŷ=а+b₁x₁+b₂x₂+b_1,2x_1,2 +ع

где b_1,2-коэф.регрессии,кот.учитывают совместное влияние ф-в x₁, x₂

Графически взаимодействие ф-в x₁, x₂ выражается рисунком вида:

Очевидно,что с ростом ф-ра х₁ результирующий признак У увеличится при х₂=А и уменьшится при х₂=В, т.е. имеется взаимодействие м/у х₁ и х₂.

При ↑ ф-ра х₁ рез-т ↑ и при х₂=А и при х₂=В, что означает отсутствие взаимодействия м/у ф-ом х₁ и х₂