10. Суть вибіркового спостереження. Вибіркові оцінки середньої та частки

Вибіркове спостереження – це вид незгруп. спостереж., при якому обстежують ся не всі елементи сукупності, що вивч-ся, а лише певним чином відібрана їх частина. Сукупність, з якої вибирають елементи, назив-ся генеральною, а сукупність, яку безпосер. обстежують – вибірковою. при вивченні певного кола соц.-економ. явищ, вибіркове спостереж. єдино можливе(перевірка якості молока, міцності пряжі). Об’єктивною гарантією того, що вибірка представляє всю сукупність є дотримання наукових принципів орг-ції та провед. спостережень. Насамперед, це стосується об’єктивного підходу до вибору елементів для обстеження. Принцип випадковості відбору забезп-є всім елементам генер. сукупності рівні можливості потрапити у вибірку. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генер-ої, то і вибіркові оцінки не збіг-ся з відповідними хар-ми генер. сукупності. Розбіжності між ними назив-ть похибками репрезентативності. для середньої – це різниця між генер. та вибірковими сер., для частки – це різниця між генер. та вибірк. частками, для дисперсії – це віднош. генер. і вибірк. дисперсії. За причинами виникн. похибки ре презент. поділ-ся на систематичні та випадкові. Згідно з генер. граничною теоремою за умови достатньо великого обсягу вибірки, розподіл вибіркових середніх асимптотично наближ-ся до нормального. Кінцева мета б.-я. вибірк. спостереж. – це пошир. його хар=к на генер. сукупність. Точкова оцінка– це знач. параметра за даними вибірки(сер. або частка). Інтервальна оцінка – це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності(довірчий інтервал). Чим менший довірчий інтервал, тим точніше вибіркова оцінка. Межі довірчого інтервалу визн-ся на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки. Гранична похибка вибірки –максим. можлива похибка для взятої ймовірності р( ∆=t*μ). Довірче число «t» плказує як співвідносяться гранична та стандартна похибки. Стандартна похибка вибірки (μ)– це сер. квадрат. відхилення вибіркових оцінок від знач. параметра в генер. сукупності. Стандартна охибка для сер. величин розрах-ся за форм-лою

для повторного без повторного

n– обсяг вибірк. сукупності, N– обсяг генер. сукупн.

Для частки, де р і q- частки вибірк. сукупності, яким властива і невластива ознака.

У відповідності до властивостей стандартної похибки дисперсію частки розрах-ть: σ²=р(1-р), де

1-р= q. Як видно, розмір граничної похибки залежить від варіації обсягу вибірки, частки вибірки та взятого рівня ймовірності. Чим > варіація ознаки в генер. сукупності, тим > в сер. похибка вибірка. Залежність похибки від обсягу вибіркової сукупності обернено пропорц. Щоб зменшити похибку вибірки вдвічі, обсяг останьої має зрости в 4 рази. При малих вибірках (n<30) у розрахунку в станд. похибках викор-ть вибіркові оцінки дисперсії

В стат. аналізі часто постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак. Такі порівн.-ня викон-ся за доп. відносної похибки. Вона показує наскільки % вибіркова оцінка може відхилятись від параметра генеральної сукупн. і розрах-ся за фор-лою . На практиці достатнім рівнем точності вваж-ся V_μ≤10