Зміст коефіцієнтів та величин моделі

Розглянемо зміст всіх показників моделі (симплексної таблиці) та їх сполучень.

Елементи представляють собою технологічні коефіцієнти. В процесі розв’язання задачі в результаті перерахунків вони терплять значні зміни, а їх зміст стає більш складним. Із нормативів, які характеризують витрати виробничих ресурсів, вони перетворюються у коефіцієнти зміщення (або коефіцієнти структурних зрушень). Кожен з них представляє величину зменшення або збільшення значення -ї базисної змінної (БЗ) при введенні в базис одиниці -ї небазисної змінної (НБЗ).

Коефіцієнти ЦФ характеризують прямий ефект (прибуток, витрати) введення в базис -ї змінної з одиничною інтенсивністю. В залежності від смислу змінних величина може бути більше, менше або дорівнювати нулю:

Величина характеризує непрямий (побічний, посередній) ефект введення в базис -ї змінної з одиничною інтенсивністю. Вона показує, на скільки зменшиться ЦФ за рахунок зміни значень БЗ при введенні в базис -ї НБЗ з одиничною інтенсивністю. Вона визначається як сума добутку коефіцієнтів заміщення на прямий ефект БЗ для всіх -их, які не входять у базис:

.

Наприклад: .

Для БЗ непрямий ефект визначається прямим ефектом, тобто .

Різниця представляє собою чистий ефект, який отримується при введенні у базис -ї змінної. При цьому ЦФ збільшується на величину прямого і зменшується на величину непрямого ефекту.

5.2. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel

Табличний процесор Excel – є достатньо потужним засобом розв’язування складних задач і аналізу результатів, які отримуються. Розглянемо технічні можливості програми Excel з аналізу даних в процесі розв’язування задач оптимізації.

Методика розв’язування задач складається з декількох етапів:

І етап – математична постановка задачі (математична модель);

ІІ етап – введення моделі у програму;

ІІІ етап – пошук оптимального рішення (можливі корегування початкових даних);

IV етап – аналіз отриманих результатів та їх представлення у необхідній формі.

Алгоритм розв’язування задачі представлений на рис. 1.

Рис. 1

Методика введення умов задачі

Методика введення умов задачі складається з таких основних елементів (кроків):

1. створення форми для введення умов задачі;

2. введення початкових даних;

3. введення формул математичної моделі задачі;

4. у діалоговому вікні підпрограми “Поиск решения”: призначити цільову функцію, ввести адреси початкових змінних та обмеження.

Для розглядання методики рішення задачі будемо використовувати наступну модель:

(1)

Отже, спочатку створюють форму для введення умов задачі (рис.2). Весь текст форми є коментарем і на розв’язування задачі не впливає.

Рис. 2

Після ведення початкових даних і формул математичної моделі необхідно в меню <Сервис> викликати підпрограму “Поиск решения”. У відповідному (одноіменному) діалоговому вікні призначити цільову функцію; вибрати направлення цільової функції (критерій) – максимальне (мінімальне) значення; ввести адреси значень початкових змінних ; використовуючи кнопку “Добавить” ввести всі обмеження задачі в абсолютних звертаннях (рис. 3):

Для введення нового обмеження необхідно використовувати кнопку “Добавить”, а після останнього натиснути “ОК”. Для зміни або вилучення обмежень використовувати кнопки “Изменить” або “Удалить”.

Крім цього є кнопка “Параметры”, яка дозволяє задати максимальний час пошуку рішення (по умовчанню – 100 сек.) і граничну кількість ітерацій (по умовчанню – 100 ітерацій). Остання дія перед запуском задачі на пошук рішення необхідно встановити прапорець “Линейная модель”, що забезпечить використання симплекс-метода, а не градієнтного (нелінійного).