2.8. Напряжения в наклонных сечениях. Закон парности касательных напряжений
Напряжение
в одной и той же точке сечения зависит
от ориентации рассматриваемого сечения.
При растяжении (сжатии) в произвольной
точке К
поперечного сечения 1 – 1 (рис.2.11, а)
возникает только нормальное напряжение
σ,
которое определяется по формуле (2.1).
Если через ту же самую точку К
провести
наклонное сечение 2 – 2 так, чтобы нормаль
к нему была наклонена под углом α
к продольной оси стержня, то в ней будут
возникать не только нормальные напряжения
,
но и касательные напряжения
(рис. 2.11, b)
Рис. 2.11, а Рис. 2.11, b
Напряжения и вычисляются по формулам (2.11) и (2.12):
(2.11)
(2.12)
Применяя формулу (2.12) к двум взаимно перпендикулярным сечениям, можно получить закон парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.
(2.13)
(2.14)
2.9. Расчет по несущей способности
Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по допускаемым напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что определяющим параметром надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Расчет выполняется в следующем порядке.
На основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие напряжения. Расчетная величина напряжений сопоставляется с предельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции.
При расчете конструкций по напряжениям условие прочности записывается в виде:
расч [] ,
где расч расчетное значение напряжения в точке, где возникают наибольшие напряжения, [] допускаемое напряжение.
Критерий прочности, принятый в методе допускаемых напряжений, а именно, напряжения в точке, не всегда и не полностью характеризует условие наступления разрушения конструкции. В ряде случаев за такой критерий целесообразнее принимать предельную нагрузку, которую может выдержать заданная система, не разрушаясь и не приобретая заметных остаточных деформаций.
Расчет по несущей способности представляет собой принципиально иной подход к расчету на прочность конструкций из пластичных материалов при действии статической нагрузки. При этом расчете предельным состоянием конструкции в целом считается такая нагрузка, при которой конструкция перестает быть геометрически неизменяемой и теряет способность сопротивляться возрастанию нагрузки.
При определении предельной нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диаграмма напряжений диаграмма Прандтля (рис. 2.13).
Рис. 2.13
Схематизация диаграммы заключается в предположении, что материал на начальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упругопластическим. Такая схематизированная диаграмма деформирования в большей степени соответствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам.
При расчете конструкции по несущей способности определяющим является выполнение условия
Рmax [P ], (2.26)
где [P ] допускаемая нагрузка, которая определяется по формуле:
,
(2.27)
Здесь Рпред значение внешней нагрузки, при которой наступает предельное состояние (исчерпание несущей способности) для конструкции в целом. [n] требуемый коэффициент запаса.
Расчеты по допускаемым напряжениям и по несущей способности приводят к различным результатам в случаях, когда в упругой стадии работы системы напряжения в поперечных сечениях ее элементов распределены неравномерно (например, при изгибе или кручении), и в тех случаях, когда система статически неопределима (даже при равномерном распределении напряжений).