Задача 2

Торговая сеть доставляет заказы в салоны-магазины из своих терминалов. Запасы продукции в терминалах, потребности магазинов-салонов, а также стоимость перевозки одного заказа для каждой возможной перевозки приведены в таблице. Решите транспортную задачу по критерию минимум суммарных транспортных издержек.

Терминал	Потребители			Запасы продукции
	П1	П2	П3
Т1	1	6	4	300
Т2	3	1	5	400
Т3	1	2	1	200
Спрос	280	320	300

Экономико-математическая модель

Переменные: хij (i= j= ) – количество продукции, доставляемое i-м терминалом j-му салону-магазину.

Целевая функция – суммарные транспортные издержки, которые необходимо минимизировать:

f(X) = х11 + 6х12 + 4х13 +

+ 3х21 + х22 + 5х23 +

+ х31 + 2х32 + х33 → min

Ограничения:

- по поставщикам

- по потребителям

Прямые ограничения: хij ≥ 0.

Решение:

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения. Изменяемые ячейки – В11:D13. В эти ячейки в результате решения задачи будут записаны оптимальные значения хij.

2. Создадим форму для ввода условий задачи. Запустим Excel, выбрав Microsoft Excel из Программы главного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создаём текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи.

Вводим исходные данные в созданную форму-таблицу (Рис.3).

Рис.3

3. Вводим зависимости для ограничений. Сначала введем условия реализации мощностей поставщиков:

где аi – мощность поставщика i, хij – объем поставки продукции от поставщика i к потребителю j, n – количество потребителей.

• Поместить курсор в ячейку Е11.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки В11:D11.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

• Поместить курсор в ячейку Е12.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки В12:D12.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

• Поместить курсор в ячейку Е13.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки В13:D13.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Затем следует ввести условия удовлетворения запросов потребителей:

где bi – мощность потребителя j, m – количество поставщиков.

• Поместить курсор в ячейку В14.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки В11:В13.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

• Поместить курсор в ячейку С14.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки С11:С13.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

• Поместить курсор в ячейку D14.

• Выбрать функцию СУММ.

• Выделить необходимые для суммирования ячейки D11:D13.

• Нажмите кнопку ОК для подтверждения ввода формулы для суммирования.

4. Вводим зависимость для целевой функции:

Поместить курсор в ячейку Е14 (после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции).

• Курсор на кнопку «Мастер функций», расположенную на панели инструментов.

• Курсор в окно «Категория» на категорию Математические.

• Курсор в окно Функция на СУММПРОИЗВ.

• На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ.

• В строку «Массив 1» ввести; $B$3:$D$5.

• В строку «Массив 2» ввести B11:D13.

• Кнопка «ОК» - подтверждение окончания ввода адресов массивов.

В поле ячейки Е14 появится некоторое числовое значение, равное произведению поставок на коэффициенты затрат по доставке продукции (в нашей задаче – это число 0).

5. Запустить команду Поиск решений.

6. Назначить ячейку для целевой функции:

• Курсор в строку Установить целевую ячейку.

• Вводим адрес ячейки $Е$14.

• Вводим тип целевой функции в зависимости от условия нашей задачи – Минимальному значению.

• Курсор в строку Изменяя ячейки.

• Водим адреса искомых переменных B$3:F$3.

7. Вводим ограничения:

• Указатель мыши на кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

• В строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$14:$E$14.

• Вводим знак ограничения =.

• В строке Ограничение вводим адрес $B$6:$E$6.

• Указатель мыши на кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.

• В строке Ссылка на ячейку вводим адрес $E$11:$E$13.

• Вводим знак ограничения ≤.

• В строке Ограничение вводим адрес $E$3:$E$5.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (Рис.4).

Рис.4

8. Вводим параметры для решения ЗЛП:

• В диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения.

• Устанавливаем флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

• Указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения.

• Указатель мыши на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появляется диалоговое окно Результаты поиска решения.

8. Сохранить найденное решение.

9. Укажем тип отчета Результаты, получим дополнительную информацию об оптимальном решении.

Вывод: Общие затраты на перевозку продукции составят 1280 ден.ед. Спрос салонов-магазинов удовлетворен полностью – они получат 900 ед. продукции.