Яблонский С1 вариант 19

Министерство Образования Российской Федерации

Вологодский Государственный Технический Университет.

Кафедра теоретической механики.

Расчетно – графическая работа.

Задание С.1 Определение реакций опор твёрдого тела.

Вариант № 19

г. Вологда 2003.

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.

Схема. а)

Дано:

Р=12кН

М=6кН*м

q=2кН/м А

М q

Ма=? 1

Р

30 2

Ма Ya

М Q

Xa

Р

Схема. б)

M

q

A В

P

30

Y

Ma Q

М

P

схема в)

А М

q

В

Р

30

Ya

Ма М

Q

Р

Решение.

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а,б,в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор ,заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q» , получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

Ма(fк)=0 Ма-М-2Р*сos60+Q*cos60/2-2.8Q*cos30=0

Отсюда Ма будет

Ма=М+Р-Q/4+2.8Q

Ма=28,4кН*м

cхема б)

Ma(Fk)=0 Ma-M-2P*cos60+Q*cos60/2-2,8Q*cos30+3,4Yв*cos30- Yв*cos=0

Отсюда Ма будет:

Ма=М+P-Q/4+Q*2.4+Yв*2.9-Yв*0.8

Ma=52.7кН

Схема в)

Ma(Fk)=0 Ма-М-2Р*cos60+Q*cos60/2-2.8Q*cos30-Yв*сos60+3.7Yв=0

Отсюда Ma будет:

Ma=18.9кН*м

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

Fкх=0 -P*cos30+Q*cos60-Rв*cos60=0

Fкy=0 Ya-P*cos60-Q*cos30+Rв*cos30=0

Ма(Fк)=0 Ма-М-2Р*cos60+Q*cos60/2-2.8Q*cos30-Yв*сos60+3.7Yв=0

Rв=16кН.

Yа= 5,065кН

Ма=18,9кН*м

Ответ: Ма=18,9кН*м