МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы №3
по курсу “Моделирование и оптимальные технологические системы”
“Решение тестовой задачи теплопроводности”
для студентов специальности 8.090406
“Промышленная теплотехника”
Мариуполь, 2009
УДК: 519.001.891.57:536(072)
Методические указания к выполнению лабораторной работы №3 по курсу “Моделирование и оптимальные технологические системы” “ Решение тестовой задачи теплопроводности ” для студентов специальности 8.090406 “Промышленная теплотехника” (очной и заочной формы обучения).
Составитель А.В. Сущенко. – Мариуполь: ПГТУ, 2009. – 9 с.
Методические указания составлены в соответствии с программой курса “Моделирование и оптимальные технологические системы” для студентов специальности 8.090406 “Промышленная теплотехника” очной и заочной формы обучения и посвящены решению задачи нестационарной теплопроводности для пластины с использованием известного аналитического решения с разложением в ряд Фурье (решение характеристического уравнения осуществляется с использованием численных методов). Содержат: цель работы, постановку задачи, теоретические основы, исходные данные для расчета, рекомендации по разработке алгоритма решения задачи, а также указания по изложению и оформлению материала, контрольные вопросы.
Составитель
доц., к.т.н. Сущенко. А.В.
Ответственный за выпуск
проф., д.т.н. Маслов В.А
Компьютерный набор Балаба А.П.,
и верстка Воробьева Е.Л.
1 Цель работы
Целью работы является:
Решение тестовой задачи нестационарной теплопроводности при заданных исходных данных для последующего сравнения результатов, полученных различными численными методами.
Закрепление знаний и умений по использованию численных методов решения трансцендентных уравнений.
2 Постановка задачи
Рассчитать распределение температуры по сечению сляба, нагреваемого в течение c в печи скоростного конвективного нагрева. Полутолщина сляба равна ; начальная температура – ; коэффициент теплоотдачи – ; коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали – и а. Нагрев можно считать симметричным.
3 Теоретическая часть
В рассматриваемом случае нагрев сляба описывается линейным уравнением теплопроводности
(1)
с начальным условием
(2)
граничным условием в плоскости симметрии температурного поля
(3)
и линейным граничным условием на поверхности тела
(4)
Аналитическое решение рассматриваемой линейной задачи теплопроводности может быть найдено, например, методом разделения переменных:
(5)
где
представляют собой характеристические числа удовлетворяющие уравнению
(6)
а - критерий Био.
Аналитическое решение (5) может быть использовано в качестве тестового решения задачи теплопроводности (1) – (4) при оценке погрешности различных численных методов.
4 Исходные данные для расчета
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
840 |
0,07 |
900 |
1900 |
200 |
20 |
7,0 |
2 |
960 |
0,07 |
1100 |
2100 |
210 |
25 |
8,0 |
3 |
960 |
0,08 |
1000 |
1800 |
220 |
30 |
7,2 |
4 |
900 |
0,08 |
1200 |
2000 |
230 |
35 |
8,2 |
5 |
900 |
0,09 |
800 |
2100 |
240 |
40 |
7,2 |
6 |
810 |
0,09 |
1100 |
1800 |
250 |
45 |
8,2 |
7 |
600 |
0,10 |
900 |
1900 |
260 |
50 |
4,8 |
8 |
480 |
0,10 |
1200 |
2100 |
270 |
45 |
6,4 |
9 |
400 |
0,09 |
1100 |
1800 |
280 |
40 |
8,0 |
10 |
720 |
0,09 |
900 |
2000 |
290 |
35 |
7,0 |
11 |
840 |
0,08 |
1100 |
2100 |
300 |
30 |
5,6 |
12 |
520 |
0,08 |
1000 |
1800 |
310 |
25 |
6,8 |
13 |
620 |
0,07 |
1200 |
1900 |
320 |
20 |
4,8 |
14 |
900 |
0,07 |
800 |
2100 |
330 |
20 |
7,0 |
15 |
400 |
0,08 |
1100 |
1800 |
340 |
25 |
8,0 |
16 |
580 |
0,08 |
900 |
2000 |
350 |
30 |
7,2 |
17 |
760 |
0,09 |
1200 |
2100 |
360 |
35 |
8,2 |
18 |
460 |
0,09 |
1100 |
1800 |
370 |
40 |
7,2 |
19 |
500 |
0,10 |
900 |
1900 |
380 |
45 |
8,2 |
20 |
840 |
0,10 |
1100 |
2100 |
390 |
50 |
4,8 |
21 |
880 |
0,09 |
1000 |
1900 |
400 |
45 |
6,4 |
22 |
900 |
0,08 |
1200 |
2000 |
410 |
40 |
8,0 |
23 |
760 |
0,08 |
800 |
2100 |
420 |
35 |
7,0 |
24 |
700 |
0,07 |
1100 |
1800 |
430 |
30 |
5,6 |
25 |
800 |
0,07 |
900 |
2000 |
440 |
25 |
6,8 |
5 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ И УКАЗАНИЯ ПО ИЗЛОЖЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ МАТЕРИАЛА
При выполнении данной работы каждый студент получает индивидуальное задание (вариант задания указывает преподаватель). Работа выполняется и оформляется в соответствии с настоящими указаниями.
5.1 Содержание отчета