Яблонский Д6 вариант 12

Д.6. Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки.

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С и давление шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. Шарик пройдя путь h0, отделяется от пружины.

Рис.Д6.1

Дано: m = 0,4 кг, τ = 0,4 с, R = 2 м, f = 0,2, α = 30°, β = 60°, v_a=5 м/с

Найти: v_D

Решение.

Участок AC. Теорема об изменении кинетической энергии:

Определение давления в точках С по принципу Даламбера. Приложим силы инерции:

Спроецируем силы на нормаль:

Участок BC. Теорема об изменении количества кинетической энергии:

Участок BD. Теорема об изменении количества движения в проекции на ВД:

2