Московский авиационный институт
(государственный технический университет)
Факультет радиоэлектроники
Кафедра 403
Разработка алгоритмов и программ решения алгебраических задач численными методами
Расчетно-графическая работа по дисциплине «Информатика»
Вариант №13
Выполнил:
Студент группы 4О-110Б
Молоцило Я.Е.
Принял:
преподаватель кафедры 403
Кошелькова Л.В.
Москва
2011 г.
Содержание
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
9 |
|
10 |
|
14 |
|
15 |
Задание
Разработать схему алгоритма, составить Pascal-программу вычисления таблицы значений функции при заданных изменениях значений аргумента X и параметра A, начальных значениях аргумента X и параметра A, числе значений аргумента X, конечном значении параметра A. Параметр B принимает значение, численно равное интегралу .
Анализ задания
Входные данные:
Xn – начальное значение аргумента X, тип - вещественный;
Dx – шаг изменения значений аргумента X, тип – вещественный;
N – количество значений аргумента X, тип – целый;
An – начальное значение параметра А, тип – вещественный;
Ak – конечное значение параметра A, тип – вещественный;
Da – шаг изменения значений параметра A, тип – вещественный;
D – верхняя граница интегрирования, тип – вещественный;
C – нижняя граница интегрирования, тип – вещественный;
Eps – погрешность вычисления интеграла, тип – вещественный;
Km – предельное число повторений цикла, тип – целый.
Выходные данные:
M – количество значений параметра A, тип – целый;
B – параметр, тип – вещественный;
Mx – массив значений аргумента X, тип – вещественный;
A – массив значений параметра A, тип – вещественный;
My – двумерный массив значений функции Y, тип – вещественный;
Er – двумерный массив признака ошибки, тип – вещественный;
Err – признак ошибки при вычислении интеграла, тип – целый.
Z – численное значение интеграла, тип – вещественный.
В алгоритме выполняются следующие функции:
Ввод исходных данных;
Вычисление значения параметров функции;
Вычисление значения определенного интеграла;
Вывод значения параметра функции;
Вычисление таблицы значений функции;
Проверка значения аргумента и формирование признака ошибки, если он имеет неположительное значение;
Вывод результатов вычислений.
Теоретические сведения
Определённый интеграл – аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая - область во множестве задания этой функции (функционала).
Нахождение значения интеграла:
Нахождение первообразной функции;
Нахождения значений первообразной от нижней и верхней границы интегрирования;
Вычитание значения первообразной от нижней границы интегрирования из значения первообразной от верхней границы.
Используя три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. В качестве таких точек используют концы отрезка и его середину:
.
Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем
где .