18

I. магниторазведка

Лабораторная работа № 1

Расчет элементов магнитного поля Земли

Цель работы: приобретение навыков при расчете элементов магнитного поля Земли.

Основы теории нормального магнитного поля Земли

Магнитное поле нашей планеты в первом приближении можно рассматривать как поле шара, намагниченного по оси, отклоняющейся от оси вращения приблизительно на 11,5⁰. Экспериментальные данные о напряженности поля позволяют вычислить магнитный момент Земли, который по современным данным считается равным ед.СГС (8,3^.10²² А/м ). Напряженность магнитного поля в каждой точке Земли имеет определенное направление и величину, т.е. является векторной величиной. Вектор может быть представлен составляющими по осям определенной координатной системы. При определении вектора геомагнитного поля за координатную систему принимается прямоугольная система координат; в таком измерении плоскость XOY принимается горизонтальной, ось X направлена по географическому меридиану на север, ось Y – по параллели на восток, ось Z – к центру Земли.

Н

Рис. 1. Элементы геомагнитного поля

апряженность магнитного поля T можно разложить на составляющие магнитного поля: вертикальную Z, которая направлена к центру Земли, и горизонтальную H, которая в плоскости направлена по касательной к поверхности Земли. Проекции горизонтальной составляющей H на оси X и Y получили название X – северной и Y – восточной составляющих геомагнитного поля (рис.1).

Между числовыми значениями H, X, Y существует зависимость .

Вертикальная плоскость, в которой располагаются H и T, называется плоскостью магнитного меридиана, а линия сечения поверхности Земли с плоскостью магнитного меридиана – магнитным меридианом. Направление горизонтальной составляющей Н определяет положение магнитного меридиана в данной точке. Положение магнитного меридиана используется для определения магнитного азимута какого-либо направления. Магнитным азимутом называется угол между направлением магнитного меридиана в данной точке и заданным направлением, отсчет угла производится от направления магнитного меридиана по часовой стрелке. Магнитные меридианы сходятся в северном и южном магнитных полюсах (магнитные полюса – точки пересечения оси магнитного диполя с дневной поверхностью).

Угол между географическим и магнитным меридианами называется магнитным склонением D, а угол между направлением горизонтальной составляющей Н и направлением полного вектора напряженности магнитного поля Т или угол наклона Т к горизонту – наклонением J.

Склонение D, наклонение J, составляющие горизонтальная Н, вертикальная Z, северная X, восточная Y называются элементами земного магнетизма.

Элементы H, Z, X и Y измеряются в эрстедах (Э) в системе СГС или в ампер на метр в системе СИ (1Э) = [1/(4π)]·10³ А/м=79,6 А/м, а D и J – в градусах.

При измерении слабых магнитных полей употребляется более дробная единица

, т.е.

Геомагнитное поле в первом приближении близко к полю однородно намагниченного шара или к полю диполя, помещенного в центр Земли.

Магнитный потенциал в любой точке наблюдения можно вычислить по формуле:

,

где – радиус Земли, равный ,

– магнитный момент, равный ,

– угол между осью земного магнитного диполя и радиусом-вектором, проведенным из центра Земли в данную точку на ее поверхности. Магнитная широта, связанная с географической широтой соотношением .

Чтобы найти вертикальную и горизонтальную составляющие напряженности земного магнитного поля Z и H надо найти выражения соответствующих производных магнитного потенциала в принятой системе координат, когда плоскость ХОУ касательная к поверхности шара в точке наблюдения, т.е. вычисляем производные по и .

Получим:

; (1)

Полный вектор T равен

или (2)

направление его определяется углом наклона J

(3)

Величина изменения напряженности поля в 1Тл, называется нормальным градиентом. Нормальный градиент вертикальной составляющей равен

(4)

горизонтальной составляющей

(5)

Выражения 1 – 5 дают общее представление об изменении элементов геомагнитного поля в зависимости от магнитной широты .

Полный вектор Т достигает наибольшего значения на полюсах, где =0⁰, а наименьшего – на экваторе, при =90⁰. Диапазон изменения Т от 2М/R³ до М/R³. Подставив значения М и R, получим, что напряженность Т изменяется от 0,66 до 0,33 Э (Эрстед). Вертикальная составляющая Z изменяется от 0,66 Э на полюсах до нуля на экваторе, а горизонтальная H – от нуля на полюсах до 0,33 Э на экваторе.

Задание

Вычислить значение потенциала , , , , и построить графики изменения их на поверхности Земли. Угол изменяется от до с шагом

Порядок выполнения работы

1. Записать условие, задание и необходимые формулы с кратким их пояснением.

2. Вычисляются , , , , и полученные значения представляются в виде таблицы

3. На миллиметровой бумаге в произвольном масштабе строятся графики изменения элементов геомагнитного поля в зависимости от магнитной широты (ось х).

4. По результатам работы делаются краткие выводы.

Лабораторная работа № 2 Решение обратной задачи магниторазведки способом касательных

Цель работы: Приобретение навыков в определении глубины залегания и намагниченности аномального тела.

Обратная задача магниторазведки заключается в вычислении по задан­ному распределению аномального поля параметров тела: глубины залегания, размеров, намагниченности и т. д. В общем случае решение обратной задачи неоднозначно.

При интерпретации необходимо опираться на полный и всесторонний анализ всех имеющихся геологических данных по району исследований. Такой анализ позволяет составить наиболее вероятную схему геологического строе­ния. При решении обратной задачи часто делают допущение о правильной форме тела, создающего аномалию. Для таких тел можно найти аналитическое выражение, связывающее параметры тела со значением аномалии в некоторых характерных точках.

Широкое распространение, особенно при интерпретации данных магнито­разведки, получил способ касательных. Этот способ был предложен Ю. Н. Грачевым для определения глубины залегания верхней кромки возмущаю­щих тел по резко аномальным кривым ∆  или ∆Т. В общем виде формулу ме­тода касательных можно записать так

h = К (Х₂ – Х₁), где

h – глубина залегания верхней кромки магнитоактивных масс,

(Х₂ – Х₁) – разность абсцисс пересечения касательных к исходной кривой в точке максимума и перегиба,

К – коэффициент, определяемый формой тела.

В.К. Пятницкий, изучив ряд теоретически рассчитанных аномалий, оце­нил величины возможной погрешности определения h и предложил вводить поправочные коэффициенты, учитывающие форму тела. Им исследованы ано­малии, обусловленные пластами и уступами.

При интерпретации аномалии от пластообразных тел он рекомендует вы­числять отношение

(6)

и по нему, используя график (рис. 2), определяем коэффициенты

; ; .

Глубина может быть определена

(7) (8)

Х_m – абсцисса пересечения касательных к точке перегиба и точке максимума (рис. 3).

Х₀ – абсцисса пересечения касательной с осью х.

Х_п – абсцисса точки перегиба.

Мощность пласта оценивается формулой

2b = 2Кh (9)

b – полумощность пласта..

Намагниченность равна

(10)

Т_{а мах} – максимальное значение аномального магнитного поля.

Глубину залегания нижней кромки магнитоактивных масс Н можно опре­делить по формуле Булиной

Н = 2 Х_min – 1,8 (b + h) (11)

Х_min – абсцисса точки минимума

Рис. 2. Определение коэффициентов

Порядок выполнения работы

1. С карты изодинам, выданной преподавателем, вкрест простирания анома­лии снять значения изолиний и по ним построить график Т_а.

Рис. 3. Характерные точки по методу касательных

2. а) За начало координат принимается положение точки максимума Т_а,

б) к интерпретируемой кривой проводят касательные к точкам перегиба, мак­симума, минимума,

в) выделяются характерные точки,

г) определя­ются абсциссы Х_n, Х₀, Х_m .

3. По формуле (6) определяется входной параметр ξ , используя который, с графика снимают значение коэффициентов К, К₁, К₃, К₄. По формулам (7) и (8) определяют h, по формуле (9) вычисляют значение 2b, по формуле (10) – I, по формуле (11) - Н.

4. Расчеты производятся по обеим ветвям кривой Т_а. На миллиметровке изображается график Т_а и полученные размеры тела.