Пример выполнения
Рассмотрим систему управления в отсутствие возмущений.
Для замкнутой системы управления (рис. 68, а) зададим передаточную функцию объекта управления в виде:
.
Устранение перекрестных связей выполняется путем задания диагональной передаточной матрицы регулятора
.
и передаточной матрицы корректирующего устройства (79).
.
Тогда
.
Для определения коэффициентов регулятора потребуем, чтобы в статике главная передаточная матрица была единичной диагональной:
.
Зададим значения коэффициентов усиления и постоянных времени объекта:
тогда
.
Главная передаточная матрица в статике диагональная, причем значения элементов диагонали близки к единице.
Построим переходной процесс системы управления. Выход системы в преобразованиях Лапласа:
или
,
откуда можно записать систему характеристических уравнений для первого и второго каналов системы
.
Запишем систему дифференциальных уравнений:
.
или
.
В матричном виде система дифференциальных уравнений:
,
где
.
Воспользуемся известным видом решения системы дифференциальных уравнений в матричном виде:
.
Рассчитаем отдельно подынтегральное выражение
Найдем y(t):
Решим ту же систему уравнений численным методом с помощью функции rkfixed. Сформируем для нашей задачи параметры функций векторы правых частей и начальных условий системы дифференциальных уравнений:
.
Запишем вызов функции rkfixed.
Функция возвращает значение – матрицу Y, состоящую из трех столбцов и 31 строки. В первом столбце приведено значение аргумента t в узлах расчета, во втором и третьем – значения y1 и y2 соответственно. Номер строки – номер узла расчета.
Построим
графики аналитических и численных
решений (рис. 70), задав
закон изменения индекса строки
.
Рис. 70. Переходные процессы
Контрольные вопросы
1. Какова передаточная матрица системы управления с перекрестными связями и без них?
2. Какой принцип положен в основу методики синтеза корректирующих устройств?
3. Как определить коэффициенты регулятора для системы управления?
4. Какова передаточная матрица компенсатора для системы управления, структурная схема которой приведена на рис. 68, б?
5. Как получить систему дифференциальных уравнений на основе главной передаточной матрицы системы?
Содержание отчета
В отчете привести:
- вывод передаточной функции многомерной замкнутой системы;
- синтез корректирующего устройства, устраняющего перекрестные связи в системе управления;
- вывод передаточной функции системы без перекрестных связей;
- передаточную функцию замкнутой системы в статике;
- подбор значений коэффициентов регулятора;
- вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих замкнутую систему управления;
- расчет выходных значений системы управления аналитическим и численным методами;
- графики динамики изменения выходов системы;
- выводы.
Задания
Для системы управления с корректирующим звеном, включенным по схеме рис. 68, а и 68, б.
1. Рассчитать параметры корректирующего устройства. Коэффициенты объекта управления выбрать в табл. 23 в соответствии со своим вариантом. Задающее воздействие считать единичным ступенчатым. Возмущение на систему не действует.
2. Построить переходные функции для системы без корректирующего устройства и с корректирующим устройством.
Для синтеза корректирующего устройства и построения переходной функции воспользоваться методикой изложенной выше.
3. Исследовать поведение системы, если параметры ее будут отличаться от параметров модели на величину не более 20 %.
Таблица 23
Вариант |
k11 |
T11 |
k12 |
T12 |
k21 |
T21 |
k22 |
T22 |
g1 |
g2 |
1 |
5 |
0,8 |
2,5 |
5,6 |
5,6 |
9 |
1,2 |
1,3 |
0,6 |
1,4 |
2 |
2 |
6 |
12 |
7,1 |
7,1 |
7 |
5 |
4 |
0,4 |
1,6 |
3 |
3 |
2 |
3 |
6,1 |
6,1 |
2,5 |
3,5 |
5,2 |
8,3 |
0,8 |
4 |
4 |
1,5 |
0,5 |
4,5 |
4,5 |
5 |
4,8 |
1,6 |
0,9 |
4,6 |
5 |
5 |
1,8 |
3,6 |
3,5 |
3,5 |
6,3 |
7,5 |
7 |
2,5 |
2,3 |
6 |
6 |
6,7 |
4 |
2,1 |
2,1 |
3,5 |
4,6 |
3,8 |
2,8 |
0,9 |
7 |
7 |
8,1 |
8 |
3,6 |
3,6 |
4,7 |
2,3 |
1,9 |
0,3 |
1,2 |
8 |
8 |
2,4 |
11 |
8,5 |
8,5 |
5,9 |
4,6 |
2,5 |
3 |
6,7 |
9 |
9 |
6,7 |
1,2 |
9,5 |
9,5 |
4,8 |
2,8 |
2 |
1,6 |
1,1 |
10 |
10 |
5,9 |
5 |
10,4 |
10,4 |
2,3 |
6,9 |
2,2 |
1,7 |
2,5 |
11 |
4 |
1,3 |
4 |
1,4 |
1,4 |
1,9 |
1,2 |
3 |
3,7 |
4,5 |
12 |
3 |
6,4 |
3 |
2,8 |
2,8 |
4,7 |
1,8 |
2,4 |
2,5 |
5 |
13 |
0,2 |
0,5 |
5 |
0,8 |
3 |
5,6 |
3 |
3,5 |
0,9 |
0,5 |
14 |
0,7 |
1,8 |
2 |
6 |
4 |
7,1 |
1 |
6,8 |
1,8 |
1,5 |
16 |
1 |
1,4 |
3 |
2 |
1,5 |
6,1 |
0,5 |
9,4 |
2,3 |
2 |
17 |
3 |
2,8 |
4 |
1,5 |
6 |
4,5 |
1,3 |
4,5 |
2,7 |
1,7 |
18 |
5 |
1,2 |
5 |
1,8 |
4 |
3,5 |
1,7 |
7,8 |
2,9 |
1,4 |
19 |
6 |
8 |
6 |
6,7 |
1,8 |
2,1 |
1,2 |
5,6 |
1,4 |
2,6 |
20 |
8 |
4,5 |
7 |
8,1 |
3 |
3,6 |
2,4 |
1,9 |
5,4 |
2 |
21 |
1 |
7,1 |
8 |
2,4 |
2,5 |
8,5 |
3,2 |
4,6 |
7 |
1,5 |
22 |
4 |
2,6 |
9 |
6,7 |
4 |
9,5 |
5,6 |
1,8 |
2,5 |
2,3 |
23 |
5 |
1,8 |
10 |
5,9 |
3 |
10,4 |
1,2 |
7,5 |
5 |
1,8 |
24 |
6 |
5,6 |
4 |
1,3 |
7 |
1,4 |
4,3 |
2,6 |
6,3 |
3,1 |
25 |
7 |
4,5 |
3 |
6,4 |
5 |
2,8 |
2,9 |
8 |
3,5 |
1,9 |