3. Завдання зі статики

ЗАВДАННЯ С-1. Рівновага тіла під дією трьох сил

На абсолютно тверде тіло, яке знаходиться в рівновазі , діє сила F (рис. 3.1:3.3). Використовуючи теорему про три непаралельні сили, що лежать в одній площині, визначити дві з них, якщо величина третьої задана (табл. 3.1: R- реакція нерухомого шарніра А , S- реакція ідеального стержня ВС , N- реакція вістря або рухомого шарніра В). При розрахунках власною вагою тіл знехтувати, як і їх поперечними розмірами на схемах 2-9 , 11-15.

Вихідні дані взяти з таблиці 3.1; номер схеми (рис 3.1…3.3) відповідає числу С.

Вказівка: розв’язання почати з визначення напрямків сил R , N або S шляхом побудови силового трикутника.

Рядок R1	a	b	Β	F	R	N або S
	М		Град	кн.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	2.1 1.8 2.4 1.5 2.7 1.8 3.0 1.2 2.1 2.4	1.8 1.5 1.8 1.2 2.1 0.9 2.4 0.9 1.5 2.1	30 150 120 45 60 135 30 60 120 150	10 ? ? 20 ? ? 18 ? ? 16	? 12 ? ? 14 ? ? 15 ? ?	? ? 8 ? ? 10 ? ? 12 ?

Таблиця 3,1

ЗАВДАННЯ С-2 . Визначення реакцій опор балки

Для зазначеної завданням балки (рис. 3.4) визначити реакції опор та зробити перевірку знайденого розв’язку.

При розрахунках вагою балки знехтувати; для всіх схем покласти а = 1.5 м, b= 3м, М = 18 кНм. У відповідності з табл. 3.2 розташувати опори, зобразити силу F та розподілене навантаження q_j і взяти решту даних, номер схеми (рис. 3.4) відповідає числу С.

Таблиця 3.2

Рядок R1	Опори та їх місце розташування ( точка ) на схемі	q1 q2 q3			Т очка прикла-дання с или α F	F	α
		кН/м				кН	град
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	А А Е Е В Д А Д В Е А Е А Е Д В	24 0 16 0 20 8 0 12 0 0	32 8 0 24 24 0 12 0 20 16	0 32 40 48 0 48 44 32 44 48	С С В А С А Д В С Е	20 6√2 8√3 10√2 16√3 15√3 12√2 16 30 24	30 135 60 45 240 120 225 30 210 150

Вказівка: виличини, які дорівнюють нулю, на схемі не зображати і в рівняннях не враховувати.

Л І Т Е Р А Т У Р А

(Посібники та методичні вказівки)

1. Хижняков О. В . Основи теоретичної механіки в прикладах і зада- чах. Кінематика. Статика. Навч. посібник – Рівне: НУВГП. 2004. – 284с: іл.

2. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебн. пособие для техн. вузов / Яблонский А. А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др. – 4-е изд., перераб. и доп . – М.:Высш. шк., 1985. – 367 с.

3. Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретич-ної механіки для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання Статика. / Укладач Хижняков О. В. – Ровно: Укр.. ін-т інж. водн. госп-ва, 1990.-39 с.

ЗАВДАННЯ С-3 . Визначення опорних реакцій в рамах

Для однієї з рам ( рис. 3.5, 3.6 ) визначити реакції опор та зробити перевірку розв’язку . Вагою рами знехтувати .

При розрахунках для всіх схем покласти а = 2 м, b = 3 м, с = 1 м, М = 9 кНм, F = 30 кН . У відповідності з табл. 3.3 розташувати опори і силу F, зобразити розподілене навантаження q_j і взяти решту даних. Номер схеми(рис. 3.5, 3.6) відповідає числу С.

Таблиця 3.3

Рядок R1	Опора та її місце розташування ( точка ) на схемі	q1 q2 q3			Т очка прикладання с или F F α	α
		кН/м				град
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	Д А А А В В Д А Д В Д В Д В	6 18 0 6 0 6 18 0 18 0	0 0 18 0 12 12 24 12 12 12	12 12 6 12 6 0 0 18 0 6	В В Д Д А Д А А А В	150 30 120 135 45 30 45 150 60 60

Л І Т Е Р А Т У Р А

(підручники та збірник задач)

4. Павловський М.А. Теоретична механіка: Підручник. – К.: Техніка, 2002. – 512с.: іл.

5. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов 12-е изд., стереотип. – Высш. шк., 1998. -416 с.

6. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. Ч. І. Статика. Кинематика: учеб. для втузов. – 5-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 1977. – 368 с.

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие. – 36-е изд., исправл. / Под ред. Н. В. Бутенина, А. И. Лурье, Д. Р. Меркина. – М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1986. – 448 с.

ЗАВДАННЯ С-4. Визначення реакцій в’язей в складеній конструкції

Для зазначеної завданням конструкції ( рис. 3.7, 3.8 ) визначити реакції опор та тиск в шарнірі С і зробити перевірку розв’язку.

При розрахунках вагою конструкції знехтувати ; для всіх схем покласти

а =1.5 м, b =3 м, с =1 м, М =15 кНм, F =30 кН. У відповідності з табл. 3.4 роз-

ташувати опори , силу F та розподілене навантаження q_j і взяти решту даних ; номер схеми відповідає числу С.

Таблиця 3.4

Рядок R1	Опора та її місце розташування (точка) на схемі	q1 q2 q3			α F	α
	або	кН/м			Точка прикла-дання	град
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	В, Д Д А А, Д А Д Д В А Д А, Д Д В В, Д Д А	0 24 12 30 12 0 24 30 18 36	18 12 24 18 0 18 0 12 0 0	24 0 0 0 24 36 12 0 36 24	А В В В А В В А А В	120 60 150 135 45 30 60 120 45 30

ЗАВДАННЯ С-5. Розрахунок плоскої ферми

Для зазначеної завданням ферми ( рис 3.9, 3.10) визначити зусилля в усіх її стержнях методом вирізання вузлів та перевірити отримані результати в трьох стержнях ( див. табл. 3.5 ) методом наскрізних перерізів .

Вихідні дані для розрахунку взяти з табл. 3.5 ; номер схеми (рис. 3.9-3.10) відповідає числу С.

Таблиця 3.5

Рядок R1	G P F			α	d h		Номера стерж-нів ферми для перевірки
	кН			град	м
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	5 5 4 6 0 6 3 12 8 0	10 0 16 0 8 3 6 0 12 10	15 10 8 15 12 18 12 8 6 20	180 90 180 30 135 150 180 90 90 60	3.0 2.5 4.0 2.5 2.4 2.7 2.4 1.8 4.0 2.0	1.5 1.0 2.0 1.5 1.2 1.8 1.8 1.2 3.0 1.0	I , II , IX IV , V , VII I , III , VIII V , VI , IX II , III , VII IV , V , IX III , V , VIII IV , VI , VII I , VI , VIII II , III , IX

ЗАВДАННЯ С-6. Рівновага сил з урахуванням тертя ковзання

Визначити мінімальне значення сили Q, що утримує зазначену завданням систему ( рис 3.11 ... 3.14 ) в рівновазі , та реакції опор системи.

В схемах 1, 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 28 нахилену площину вважати шорсткою; крім того в цих схемах необхідно врахувати власну вагу тіл Р, G, Q. В усіх інших схемах рахувати шорсткою тільки поверхню гальмівної колодки , решту поверхонь вважати гладенькими; при розрахунках врахувати вагу тіла Р та ступінчастого барабана Р₁= 0,1Р.

Для всіх схем власною вагою елементів системи ( крім зазначених вище)

знехтувати, нитки вважати нерозтяжними ; с= 0.5 а , d= 0.5b , S= 0.1a; R=2r; коефіцієнт тертя ковзання f . Номер схеми відповідає числу N.

Вихідні дані взяти з табл. 3.6.

Таблиця 3.6

Рядок R1	P G		a b		Β	f
	кН		м		град.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	10 8 12 9 15 10 16 14 20 18	18 16 17 15 20 12 19 10 13 14	0.8 1.0 0.9 0.7 1.0 0.5 0.6 0.8 0.9 0.5	0.4 0.7 0.6 0.5 0.8 0.4 0.4 0.5 0.5 0.3	60 30 45 60 30 15 60 45 30 15	0.10 0.30 0.15 0.25 0.20 0.15 0.25 0.10 0.30 0.20

ЗАВДАННЯ С-7. Визначення зусиль в стержнях просторової конструкції

Виходячи з умов рівноваги вузла А ( рис. 3.15... 3.18) , на який діють сили F та P, визначити зусилля в трьох стержнях зазначеної завданням конструкції .

Необхідні вихідні дані , які обумовлені заданою схемою, взяти з табл.3.7

(с. 27). Номер схеми відповідає числу N.

ЗАВДАННЯ С-8. Зведення системи сил до заданого центру

Звести зазначену завданням просторову систему сил (рис. 3.19... 3.21 ) до центру О і зробити висновок. Покласти , що ОА=ОВ=а , ОС=b, G=F.

Необхідні вихідні дані , які обумовлені заданою схемою, взяти з табл. 3.7

Номер схеми відповідає числу С.

Таблиця 3.7

Рядок R1	α	β	γ	φ	P F		M	a	b
	град.				кН		кНм	м
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	75 45 30 60 60 60 40 30 45 75 60 30 30 60 45 45 50 45 60 30 40 75 30 60 75 30 45 60 60 45 60 30 30 50 60 45 45 30 75 60				6 10 7 3 9 5 8 1 4 2	5 1 4 8 2 6 3 10 7 9	8 2.0 1.5 6 1.35 1.8 12 0.8 0.6 7 0.75 1.0 11 1.0 0.75 10 1.2 1.6 15 1.8 1.35 9 1.2 0.9 5 0.6 0.8 4 0.9 1.2

ЗАВДАННЯ С-9. Рівновага просторової довільної системи сил

З умови рівноваги зазначеного завданням вала (рис. 3.22... 3.25) визначити реакції в’язей та величину сили F і з’ясувати чи правильно вона напрямлена .

При розрахунках власною вагою конструкції знехтувати ; блоки , якщо вони є , вважати ідеальними ; розподілене навантаження q паралельно одній із координатних осей ( крім схеми 26 ); при потребі вважати , що R=( a+b )/2 , r = a-b­ , M= PR , G = P , CK = a , α = β – 15⁰.

Вихідні дані взяти з табл. 3.8. Номер схеми відповідає числу N.

Таблиця 3.8

Рядок R1	a	b	β	P	q
	м		град	кН	кН/м
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0.6 0.8 0.7 0.9 1.0 0.7 1.0 0.8 0.9 0.7	0.4 0.5 0.3 0.5 0.6 0.4 0.5 0.4 0.6 0.5	30 75 45 60 45 60 75 45 30 60	10 6 12 15 8 10 5 15 12 8	5 3 4 2 3 1 2 5 4 1

ЗАВДАННЯ С-10. Рівновага просторової довільної системи сил

З умови рівноваги тонкої однорідної плити , вага якої Р , визначити реакції в’язей , що підтримують її. При розв’язанні розмірами завіси , якщо вона є , знехтувати ; врахувати , що розподілене навантаження q діє в одній з координатних площин , АВ = а, ВС = b , BK = 0.5 ( a + b ). Схему взяти з рис. 3.26... 3.29, її номер відповідає числу N, а необхідні вихідні дані , які обумовлені заданою схемою , взяти з табл. 3.7 ( с. 27 ).

ЗАВДАННЯ C-II. Визначення центра ваги тонкої однорідної пластинки

Визначити центр ваги однорідної пластинки та зобразити його на рисунку; для всіх варіантів а = 1м, 2b = IссI = 1,6 м, r = 0,5 м.

Вказівка: щоб отримати пластинку необхідно з’єднати ліву частину пластинки (рис. 3.31, береться відповідно числу С) з правою частиною (рис. 3.30, береться за номером рядка R1); обидві частини суміщають по лінії с-с і, якщо необхідно, контури вирізу наводять суцільною лінією.