Модельные техники

Эти техники обеспечивают определение рыночной стоимости все­го объекта недвижимости для относительно простых частных случаев капитализации чистых операционных доходов, не меняющихся по периодам или меняющихся, но по простейшим моделям - с исполь­зованием одинаковой для всех периодов общей нормы отдачи.

Тогда: V_o=I_oa_n(Y_o, n)+V_ond_n(Y_o, n).

Здесь использованы обозначения: d_n=1/(1+Y_o)ⁿ -дисконтный множитель, текущая стоимость единицы; a_n=(1-d_n)/Y_o -текущая стоимость единичного аннуитета.

Если в (4.27) ввести величину относительного приращения стоимости объекта Δ_o=(V_on-V_o)/V_o, разделить обе части равенства (4.27) на I_o и вспомнить, что среднерыночная величина общего коэффициента капитализации равна R_o=I_o/V_o, получим формулу Эллвуда:

. (4.28)

Здесь SFF=1/S_n - коэффициент фонда возмещения (Sinking Fund Factor), представляющий собой четвертую из шести функций слож­ного процента, а S_no=[(1+Y_o)ⁿ–1]/Y_o - будущая стоимость единично­го аннуитета, являющаяся еще одной (пятой) функцией сложных процентов. Обратим внимание на необходимость обоснования возможности использования в методе капитализации доходов нормой отдачи соотношения R_o=I_o/V_o, введенного в методе прямой капитализации. Здесь нужно иметь в виду феномен аксиомы теории оценки: очевидно, что рыночная стоимость, найден­ная «прямой» капитализацией и капитализацией нормой отдачи на капитал одного и того же дохода должна быть одинаковой. При этом нужно лишь иметь в виду, что в (4.28) коэффициент R_o определяется аналитическим соотношением, полученным путем преобразования формулы дисконтированных денежных потоков, в то время как в (4.7) R_o задается эмпирическим соотношением, обеспечивающим обработку данных о конкретных сделках.

Нетрудно заметить, что при тех же упрощающих предположени­ях аналогичную структуру будут иметь связи норм отдачи для собственного и заемного капиталов с соответствующими коэффици­ентами капитализации:

V_m=I_ma_n(Y_m, n)+V_mnd_n(Y_m, n) (4.29)

V_e=I_ea_n(Y_e, n)+V_end_n(Y_e, n) (4.30)

; (4.31)

; (4.32)

Несколько иначе будут представляться коэффициенты капитали­зации для земли R_l и улучшений R_b. Особенностью ситуации являет­ся то, что доходность и риски, характеризующие использование земли и улучшений, взаимосвязанных в составе одного (единого) объекта недвижимости, оказываются неделимыми. Из этого следует, что для земли и улучшений в составе объекта недвижимости следует использовать одну норму отдачи, равную общей норме отдачи на капитал для всего объекта.

V_l=I_la_n(Y_o, n)+V_lnd_n(Y_o, n) (4.33)

V_b=I_ba_n(Y_o, n)+V_bnd_n(Y_o, n) (4.34)

; (4.35)

; (4.36)

Техники без учета амортизации (МТБА) реализуются:

• при бесконечно большом числе периодов получения доходов из n→∞ следует SFF→0 и, если Δ_o ограничено, то R_o→V_o;

• при равенстве стоимости реверсии первоначальной стоимости объекта V_o=V_on имеем Δ_o=(V_on-V_o)/V_o=0, откуда R_o=V_o.

В обоих этих случаях чистый операционный доход от эксплуата­ции объекта формирует только доход на капитал, так как исчезает необходимость резервирования средств на возврат капитала.

Техники полной амортизации (МТПА - модели Инвуда и Хоскольда) применяются, когда доходы от эксплуатации обеспечивают не только формирование дохода на капитал, но и полный возврат капитала. Техники базируются на соотношении (4.28) с использова­нием предположения о полном истощении актива (V_on=0) к концу срока управления объектом (соответствует реальной ситуации, когда стоимость улучшений отрицательна и равна по модулю стоимости земельного участка). Из условия полной амортизации актива по (4.28) следует Δ_o= -1, откуда получаем: R_o=Y_o+SFF_o, (4.37) т.е. общий коэффициент капитализации равен сумме нормы дохода на капитал Y_o и коэффициента фонда возмещения SFF_o.

Данная версия техники предложена Инвудом и из нее следует методически важный вывод: I_o=V_oR_o=V_oY_o+V_oSFF_o, т.е. в условиях, когда доход на капитал и возврат капитала обеспе­чиваются только текущими доходами (стоимость реверсии равна нулю), слагаемые в правой части последнего соотношения характе­ризуют две части I_o: одна из них обеспечивает доход на капитал (V_oY_o - по определению), другая (V_oSFF_o - оставшаяся часть) обес­печивает возврат капитала. Отсюда следует вывод о том, что (4.37) представляет собою интегральную норму, включающую в себя норму отдачи (дохода на капитал) - Y_o и норму возврата капитала - SFF_o.

Все соотношения, приведенные выше, базировались на модели Эллвуда, полученной в предположении неизменности доходов во времени. Это приближение хорошо согласуется с концепцией и реализацией «безамортизационных» техник (МТБА), но не согласуется с исходным положением техник полной амортизации: условие V_on=0 означает, что к концу n-го прогнозного периода чистый операционный доход обращается в ноль (V_on=I_o/R_o=0), что противоречит исходному положению модели Эллвуда (I_o=const). Таким образом, модели Инвуда и Хоскольда оказываются внут­ренне противоречивыми, что не позволяет использовать их в практике оценочных расчетов.

Модельная техника линейного изменения цен (МТЛИЦ - мо­дель Ринга). Указанную противоречивость предыдущих моделей попытался преодолеть Ринг, который предложил моделировать процессы, характеризуемые одновременным уменьшением доходов и стоимости (вследствие старения актива), используя соотношение: R_o=Y_o-Δ_o/n (4.38)

Здесь относительное приращение Δ_o стоимости объектов недви­жимости того типа, к которому относится объект оценки, на гори­зонте планирования (и прогнозирования цен) распределяется между всеми n предстоящими годами поровну. При этом рассматривается возможность использования модели не только для случая отрица­тельного Δ_o (аналогично линейной амортизации), но и для положи­тельного Δ_o (аналогично модели линейного роста цен). В представ­ленной трактовке модель не содержит противоречий, но предлагает­ся без какого-либо обоснования. Таким образом, возможность использования и ограничения в применении модели Ринга нуждают­ся в дополнительной проверке.

Модельная техника ускоряющегося изменения иен (МТУИЦ). Учитывая, что модель Эллвуда и «безамортизационные» техники могут применяться для качественного анализа и приближенных расчетов при слабом изменении доходов и цен на недвижимость, целесообразно рассмотреть другое крайнее предположение о том, что доходы растут (или уменьшаются) по «схеме сложных процен­тов» (с положительной или отрицательной величиной темпа χ_o -роста или уменьшения соответственно): I_oj=I_o1(1+χ_o)^j-1.

Подставляя I_oj в (4.20), умножая обе части равенства на (1+χ_o) и суммируя геометрическую прогрессию со знаменателем (1+Y_o)/(1+ χ_o), получим:

; θ_ny=(1+Y_o)ⁿ-1; θ_nχ=(1+χ_o)ⁿ-1. (4.39)

В частном случае, когда прогнозируемые цены на недвижимость меняются синхронно с изменением доходов, целесообразно рас­смотреть вариант изменения стоимости реверсии к концу каждого периода пропорционально изменению дохода следующего периода (V_k=I_k+1/R)- В таком случае можем определить и величину относи­тельного приращения стоимости объекта:

V_o1=I_o1(1+χ_o)/R_o=V_o(1+χ_o); V_o2=I_o1(1+χ_o)²=V_o(1+χ_o) ²; V_on=V_o(1+χ_o)ⁿ; . (4.40)

Подставляя (4.40) в (4.39), получим результат, называемый в ли­тературе моделью Гордона: R_o≈Y_o-χ_o. (4.41)

Аналогичным образом можем получить соответствующее соот­ношение и для собственного капитала: R_e≈Y_e-χ_e. Что касается заемного капитала, то в наиболее часто встречающемся случае использования самоамортизирующегося кредита размеры платежей по обслуживанию долга одинаковы по всем периодам, а по оконча­нии срока действия кредитного договора Δ_m= -1, откуда R_m=Y_m+SFF_m.

В рамках данной модели, применимой в реальных условиях рос­та цен и доходов по схеме сложного процента, можем вернуться к обсуждавшейся выше проблеме установления связи между нормами отдачи для всего инвестированного капитала Y_o и нормами отдачи на собственный Y_e и заемный Y_m капитал. При этом воспользуемся введенным ранее соотношением между соответствующими коэффи­циентами капитализации: R_o=MR_m+(1-M)R_e.

При этом следует иметь в виду, что во все n периодов платежи по обслуживанию долга составляют неизменную (большую) часть чистого операционного дохода I_o. Вследствие этого относительное наращение I_o (как и стоимости объекта в целом) изменяется с тем­пом χ_o, несколько меньшим темпа χ_e наращения тех же величин для собственных средств (χ_o< χ_e, так что χ_o≈(1-M)χ_e). C учетом сказанно­го выше для данного случая можем записать: Y_o≈МY_m+(1-М)(Y_e- χ_e)+χ_e≈MY_m+(1-М)Y_e (4.42)

(4.42) может использоваться теперь для расчета прибыли предпринимателя при финансировании проекта - как из собственных средств, так и с использованием заемных средств.