- •Афчх инерционного звена
- •Переходные характеристики
- •Задание 2. Рассмотрим колебательное звено.
- •Афчх колебательного звена.
- •Логарифмическая частотная характеристика колебательного звена.
- •Переходные характеристики колебательного звена.
- •Переходные характеристики
- •Переходные характеристики
- •Заключение:
Государственное общеобразовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Омский Государственный Технический Университет
Кафедра автоматизации и робототехники
Отчёт по лабораторной работе № 1
по дисциплине «Теория автоматизированного управления».
Исследование типовых структурных звеньев.
Выполнил: студент гр. А-319
Черещук Екатерина Васильевна
_________________
Проверил: ст. преподаватель каф. АРТ
Лазаренко Ирина Валерьевна
________________
Омск 2011
Лабораторная работа N 1 предусматривает изучение частотных характеристик типовых структурных звеньев и взаимосвязи между видом частотных характеристик и переходными процессами в звеньях. В ходе выполнения лабораторных работ исследуются амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ), логарифмические частотные характеристики (ЛХ) и переходные процессы типовых структурных звеньев. Определяется вид этих характеристик и их взаимная связь.
Задание 1. Рассмотрим инерционное звено.
Описание инерционного звена.
Инерционное звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка следующего вида
(Tp+1)y(t)=kx(t),
где T – постоянная времени звена,
k – коэффициент преобразования звена,
x, y – входной и выходной сигналы звена,
p – оператор дифференцирования.
Передаточная функция инерционного звена
k
W(p) = –––––– ,
Tp + 1
частотная передаточная функция
W(jw) = A(w)e jф(w),
где k
A(w) = ––––––––––––
(1 + (wT)2)
ф(w) = -arctg(wT) .
Годограф W(jw) на комплексной плоскости является амплитудно-фазочастотной характеристикой (АФЧХ) инерционного звена. АФЧХ описывает зависимость коэффициента усиления A(w) звена и угла ф(w) фазового сдвига выходного сигнала звена по отношению ко входному сигналу в случае гармонического входного сигнала.
Частотные свойства инерционного звена можно описать также логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ)
L(w) = 20lg(A(w))
и логарифмической фазовой характеристикой (ЛФХ)
ф(w) = -arktg(wT).
При построении логарифмических характеристик для оси частот используется логарифмический масштаб, при этом ось частот разбивается на декады – участки, соответствующие десятикратному увеличению частоты. При построении ЛАХ коэффициент преобразования звена выражается в децибелах. Фазовый угол при построении ЛФХ может выражаться как в градусах, так и в радианах. Фазовый угол инерционного звена изменяется в пределах от 0 до -90 при изменении частоты от нуля до бесконечности.
Афчх инерционного звена
Введите значение коэффициента усиления k звена и его постоянную времени T1.
После ввода этих значений выберите в меню График пункт АФЧХ. На экране будет построена АФЧХ инерционного звена. Построения можно повторить при других параметрах инерционного звена, выбрав в меню пункт Параметры. Сравнивая полученные графики можно оценить влияние параметров звена на вид АФЧХ.
Постройте АФЧХ инерционного звена при следующих значениях его параметров:
–
Вариант 1 2 3 4 5 6
–
k 10 50 100 100 100 100
–
T1 1.0 1.0 1.0 0.5 0.1 0.01
–
АФЧХ
Исследуя построенные графики ответьте на следующие вопросы:
на какой частоте фазовый сдвиг составляет -45 град. и как эта частота связана с постоянной времени инерционного звена?
при φ=-45⁰ и Т=1.0 - ω=1.0.
при φ=-45⁰ и Т=0.5 - ω=2.0.
при φ=-45⁰ и Т=0.1 - ω=10.0.
при φ=-45⁰ и Т=0.01 - ω=100.0.
ω и Т сопряжены (обратно пропорциональная зависимость)
каков коэффициент усиления звена на частоте фазового сдвига -45 град. и его доля от начального коэффициента усиления?
при φ=-45⁰ и k0=100, kφ=70
при φ=-45⁰ и k0=50, kφ=35.4
при φ=-45⁰ и k0=10, kφ=7.1,
каков коэффициент усиления звена и его фазовый сдвиг на частоте в пять раз превышающей частоту фазового сдвига -45 град.?
ω=5, при этом А=2 , φ=-78.7⁰ (при k=10)
ω=5, при этом А=9.8 , φ=-78.7⁰ (при k=50)
ω=5, при этом А=19.6 , φ=-78.7⁰ (при k=100
что происходит с коэффициентом усиления звена и углом фазового сдвига при росте частоты сигнала?
При росте ω, k уменьшается, а угол растет
(изменяется от 0⁰ до - 90⁰)
Логарифмические характеристики инерционного звена.
Если при очередном запросе программы о повторении построений АФЧХ дать отрицательный ответ (нажатием клавиши Enter), то программа перейдет к построению логарифмических характеристик звена. Для первого построения будут использованы параметры звена, заданные при последнем вводе данных (k=100, T=0.01).
ЛАХ и ЛФХ строятся на одном графике, при этом график ЛФХ располагается
под графиком ЛАХ. Отрицательные значения фазовых углов откладываются вверх по
вертикальной оси, при этом угол -180 град соответствует горизонтальной оси графиков.
Постройте логарифмические характеристики инерционного звена при следующих параметрах:
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
k |
100 |
100 |
100 |
100 |
50 |
10 |
Т |
0.005 |
0.01 |
0.1 |
1.0 |
0.1 |
0.1 |
ЛАХ
Для каждого графика определите коэффициент усиления и фазовый
сдвиг на частоте сигнала w1 = 1/T, а также на частотах 10w1 и 0,1w1. Определите частоту среза wс (частота среза - частота сигнала, на которой коэффициент усиления равен единице). Определите фазовый сдвиг на частоте среза.
|
|
k |
φ |
0.1w |
20 |
40 |
-5.8 |
w |
200 |
36.9 |
-45.4 |
10w |
2000 |
19.8 |
-84.4 |
wc |
17920 |
1 |
|
|
|
k |
ф |
0.1w |
10 |
40 |
-5.7 |
w |
100 |
37 |
-45.0 |
10w |
1000 |
20 |
-84.3 |
wc |
8844 |
1 |
|
|
|
k |
φ |
0.1w |
1 |
40 |
-5.7 |
w |
10 |
37 |
-45.0 |
10w |
100 |
20 |
-84.3 |
wc |
884 |
1 |
|
|
|
k |
φ |
0.1w |
0.1 |
40 |
-5.7 |
w |
1 |
37 |
-45.0 |
10w |
10 |
20 |
-84.3 |
wc |
88.4 |
1 |
|
|
|
k |
φ |
0.1w |
1 |
33.9 |
-5.7 |
w |
10 |
31 |
-45.0 |
10w |
100 |
13.9 |
-84.3 |
wc |
450 |
1 |
|
|
|
k |
φ |
0.1w |
1 |
20 |
-5.7 |
w |
10 |
17 |
-45.0 |
10w |
100 |
0 |
-84.3 |
wc |
88.4 |
1 |
|
По результатам исследования логарифмических характеристик:
ответьте на вопросы, поставленные в предыдущем исследовании.
при φ=-45⁰ и Т=0,005 - ω=200,0.
при φ=-45⁰ и Т=0,01 - ω=100,0.
при φ=-45⁰ и Т=0,1 - ω=10,0.
при φ=-45⁰ и Т=1,0 - ω=1,0.
ω и Т сопряжены (обратно пропорциональная зависимость)
при φ=-45⁰ и k0=100, L(w)=37 A(w)=70.79
при φ=-45⁰ и k0=50, L(w)=31 A(w)=70.79
ω=5, при этом А=9.77 , φ=-78.7⁰ (при k=50)
ω=5, при этом А=19.72 , φ=-78.7⁰ (при k=100)
При росте ω, k уменьшается, а угол растет
(изменяется от 0⁰ до - 90⁰)
определите как влияют параметры звена на частоту среза его частотной характеристики?
при изменении k изменяется и значение амплитуды (прямая зависимость). k определяет максимальное значение амплитуды A(w) и следовательно L(w).
определите связь АФЧХ с логарифмическими частотными характеристиками.
при изменении постоянной времени Т изменяется значение частоты (обратная зависимость) Чем больше Т, тем больше и частота среза wc .
Переходные характеристики инерционного звена.
Постройте переходные характеристики звена при следующих его параметрах:
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
k |
10 |
10 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
Т |
1.0 |
0.1 |
1.0 |
0.5 |
0.1 |
0.005 |
0.011 |