Лабораторная работа № 14
Производные и дифференциалы высших порядков
Необходимые понятия и теоремы: производная n-го порядка, дифференциал n-го порядка, формула Лейбница, формулы производных n-го порядка для некоторых элементарных функций.
Литература: [1] c. 244 – 250, [2] с. 157 – 164.
1 Для данной функции , заданной в естественной области определения, найти производную второго порядка. Записать .
№ |
|
№ |
|
1.1 |
|
1.11 |
|
1.2 |
|
1.12 |
|
1.3 |
|
1.13 |
|
1.4 |
|
1.14 |
|
1.5 |
|
1.15 |
|
1.6 |
|
1.16 |
|
1.7 |
|
1.17 |
|
1.8 |
|
1.18 |
|
1.9 |
|
1.19 |
|
1.10 |
|
1.20 |
|
2 Проверить, удовлетворяет ли функция , заданная в естественной области определения, данному уравнению.
№ |
, уравнение |
№ |
, уравнение |
2.1 |
|
2.11 |
|
2.2 |
|
2.12 |
|
2.3 |
|
2.13 |
|
2.4 |
|
2.14 |
|
2.5 |
|
2.15 |
|
2.6 |
|
2.16 |
|
2.7 |
|
2.17 |
|
2.8 |
|
2.18 |
|
2.9 |
|
2.19 |
|
2.10 |
|
2.20 |
|
3 Пусть – трижды дифференцируемая функция на всей числовой прямой. Найти и для сложной функции , заданной на естественной области определения.
№ |
y |
№ |
y |
№ |
y |
№ |
y |
3.1 |
|
3.6 |
|
3.11 |
|
3.16 |
|
3.2 |
|
3.7 |
|
3.12 |
|
3.17 |
|
3.3 |
|
3.8 |
|
3.13 |
|
3.18 |
|
3.4 |
|
3.9 |
|
3.14 |
|
3.19 |
|
3.5 |
|
3.10 |
|
3.15 |
|
3.20 |
|
4 Найти производную n-го порядка для функции, заданной на естественной области определения.
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
4.1 |
|
4.6 |
|
4.11 |
|
4.16 |
|
4.2 |
|
4.7 |
|
4.12 |
|
4.17 |
|
4.3 |
|
4.8 |
|
4.13 |
|
4.18 |
|
4.4 |
|
4.9 |
|
4.14 |
|
4.19 |
|
4.5 |
|
4.10 |
|
4.15 |
|
4.20 |
|
5 Используя, формулу Лейбница найти производную указанного порядка k функции , заданной на естественной области определения.
№ |
k |
|
№ |
k |
|
5.1 |
25 |
|
5.11 |
22 |
|
5.2 |
72 |
|
5.12 |
99 |
|
5.3 |
38 |
|
5.13 |
77 |
|
5.4 |
18 |
|
5.14 |
20 |
|
5.5 |
30 |
|
5.15 |
17 |
|
5.6 |
40 |
|
5.16 |
10 |
|
5.7 |
35 |
|
5.17 |
98 |
|
5.8 |
27 |
|
5.18 |
20 |
|
5.9 |
20 |
|
5.19 |
6 |
|
5.10 |
33 |
|
5.20 |
24 |
|
