2. Методика расчета цилиндрического редуктора

Исходные данные (по варианту задания):схема редуктора; – мощность на ведущем валу, кВт; – частота вращения ведущего вала, мин^-1;

– передаточное число; условия работы.

Определить: материалы зубчатых колес; допускаемые контактные напряжения; силовые и кинематические параметры; межосевое расстояния а_W и выбор основных параметров передачи; контактную усталость рабочих поверхностей зубьев передачи; проверочный расчет зубьев колеса на изгибную усталость; диаметры ведущего и ведомого валов передачи; размеры поперечного сечения и длину шпонок с проверкой их на смятие.

Материалы зубчатых колес, их термообработка

Зубчатые колеса изготавливают обычно из качественных углеродистых сталей 35, 40, 45, 50, 50Г и легированных сталей 35Х, 40Х, 40ХН и др. Зубчатые колеса небольших размеров выполняют из углеродистой стали обыкновенного качества Ст 5, Ст 6, а больших размеров – из углеродистого стального литья 35Л, 40Л, 45Л, 50Л, а также из марганцовистого и низколегированного стального литья различных марок.

При общей нормализации и улучшении (закалка с последующим отпуском) получают твердость поверхности по Бринеллю НВ < 350. При объемной закалке поверхности зубьев токами высокой частоты (ТВЧ), цементации, азотировании получают НВ > 350 или по Роквеллу HRC > 39.

Условие выбора материалов: НВ₁ = НВ₂ + (20 … 40),

где НВ₁ – твердость поверхности зубьев шестерни; НВ₂ – твердость поверхности зубьев колеса.

Предварительно при выполнении контрольной работы материал колес может быть выбран по заданной мощности из табл. 11, механические характеристики этих материалов из табл. 12.

Таблица 11

Материалы зубчатых колес в зависимости от мощности

Заданная мощность , кВт	Назначение детали	Марка стали	Вид термообработки сердцевины зубьев
До 15	Шестерня Колесо	45 45	Улучшение Нормализация
15 … 30	Шестерня Колесо	40Х 35ХГСА	Улучшение Улучшение
30 … 50	Шестерня Колесо	35ХГСА 35 ХМ	Закалка Улучшение

Таблица 12

Типовые материалы для зубчатых колес и их механические характеристики

Марка стали	Твердость		σв МПа	σт МПа	Вид термо - обработки
	НВ сердцевина	НRC поверх- ность
Ст5 Ст6 40Л 35 40 45 50 40Х 45Х 40ХН 45ХН 35ХМ 35ХГСА	170 180 НВ ~ 0,285σв 187 192…228 170…217 179…228 230…280 240…280 230…300 270…290 240….269 270	44…52 44….52	470…640 570…740 480 550 700 850 640 750 850 850 950 900 980	265 305 270 315 400 580 350 520 650 600 750 800 880	Н Н Н Н У Н У У З У У У У

Примечание. Условное обозначение термообработки: Н – нормализация,

У – улучшение, З – закалка.

Допустимые контактные напряжения

Допустимое контактное напряжение для прямозубых передач определяют раздельно для шестерни и колеса и в качестве расчетного принимают меньшее из них:

,

где σ_нlim – предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 13); S_н – коэффициент безопасности S_н = 1,1; Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев Z_R = 0,9…1,0; Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи Z_v = 1…1,16. При v ≤ 5м/с Z_v = 1. При приближенном расчете можно принимать Z_R, Z_v = 1; Z_HL – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки передачи. Согласно ГОСТ 16162, ресурс работы зубчатого редуктора общего назначения должен быть не меньше 36000 ч и Z_HL = 1.

Таблица 13

Значения пределов контактной σ_{н lim} и изгибной σ_Fо

выносливости зубьев

Термическая обработка	Твердость поверхностей зубьев	σн lim, МПа	σFо, МПа
Нормализация или улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка Цементация или нитроцементация Азотирование	ННВ ≤ НВ 350 НHRС = НRС 40…50 НHRС = НRС 40…56 НHRС = НRС 54…64 ННV = НV 550…750	2 ННВ + 70 18 НHRС + 150 17 НHRС + 200 23 НHRС 1050	1,8 НВ 550 650 750 300+1,2НRC

Допустимое напряжение изгиба при расчете на усталость[σ_F]:

,

где σ_Fо – предел выносливости зубьев по излому (табл. 13); – допустимый запас прочности ( = 1,75 для зубчатых колес, изготовленных из поковок и штамповок; = 2,3 – из литых заготовок); К_FС – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, К_FС = 1 при одностороннем приложении нагрузки и К_FС = 0,7…0,8 при двухстороннем приложении нагрузки; К_FL – коэффициент долговечности, К_FL = 1.

Силовые и кинематические параметры

Мощность на ведомом валу, кВт:

,

где – мощность на ведущем валу. – коэффициент полезного действия (ориентировочное значение КПД для зубчатой передачи = 0,97).

Крутящие моменты на ведущем Т₁ и ведомом валу Т₂, Н м:

; ,

где – передаточное число.

Частота вращения ведомого вала, мин^-1:

.

Окружные скорости, с^-1:

;

Расчет межосевого расстояния а_W и выбор основных параметров передачи (рис. 9)

Расчетное межосевое расстояние , м:

,

где – числовой коэффициент: = 495 для прямозубых передач, = 430 для косозубых передач; – передаточное число; – крутящий момент на колесе; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки, принимается от твердости рабочих поверхностей зубьев, расположения опор (табл. 15) и коэффициента ширины шестерни относительно ее диаметра (табл. 14); – коэффициент ширины шестерни относительно межосевого расстояния ; – допустимое контактное напряжение; – коэффициент внешней динамической нагрузки (табл. 16).

Рис. 9. Основные параметры и размеры цилиндрической передачи

Таблица 14

Значения коэффициента ψ_bd ширины шестерни относительно ее диаметра

Расположение колес относительно опор	Твердость рабочих поверхностей зубьев
	НВ1(2) ≤ 350	НВ1(2) ≥ 350
Симметричное Несимметричное Консольное	0,8…1,4 0,6…1,2 0,3…0,4	0,4…0,9 0,3…0,6 0,2…0,25

Таблица 15

_{Значения коэффициента}

	При твердости шестерни ≤ НВ 350 или колеса ≤ НВ 350			При твердости шестерни > НВ 350 или колеса > НВ 350
	I	II		I	II
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2	1,16 1,35 1,55 1,90 2,3 –	1,03 1,06 1,10 1,16 1,2 1,26	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2	1,16 1,35 1,55 1,90 2,3 –	1,03 1,06 1,10 1,16 1,2 1,26	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

Примечание. Графа I относится к случаю консольного расположения зубчатых колес относительно опор, графа II – к несимметричному расположению, графа III – к симметричному расположению.

Таблица 16

_{Значение коэффициента внешней динамической нагрузки}

Режим нагружения двигателя		Режим нагружения ведомой машины
		1	2	3	4
1 2 3 4	Равномерный С малой неравномерностью Со средней неравномерностью Со значительной неравномерностью	1,00 1,10 1,25 1,50	1,25 1,35 1,50 1,75	1,50 1,60 1,75 2,00	1,75 1,85 2,00 2,25
Примечание. Характерные режимы нагружения двигателей: 1. Равномерный – электродвигатели; 2. С малой неравномерностью – гидравлические двигатели; 3. Со средней неравномерностью – многоцилиндровые ДВС 4. Со значительной неравномерностью – одноцилиндровые.
Окончание табл.16
Характерные режимы нагружения ведомых машин: 1. Равномерный – равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры, легкие подъемники и т. д. 2. С малой неравномерностью – неравномерно работающие ленточные и пластинчатые транспортеры, тяжелые подъемники, крановые механизмы и т. д. 3. Со средней неравномерностью – мешалки для резины и пластмасс, легкие шаровые мельницы и т. д. 4. Со значительной неравномерностью – экскаваторы, дробилки, тяжелые шаровые мельницы, буровые машины и т.д.

Величину округляют до ближайшего значения , мм ( ≈ ) в соответствии с ГОСТ 2185 (табл. 17).

Таблица 17

Значение межосевых расстояний

Ряд	Межосевое расстояние , мм
1	40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000…
2	71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900…

Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Ширина венцов, мм:

– зубчатого колеса ;

– шестерни .

Величины округляют до целых чисел.

Дальнейший расчет выполняют отдельно для косозубых и прямозубых передач.

Косозубые передачи (β > 0).

Принимаем предварительно:

– число зубьев шестерни ,

– угол наклона линии зуба (cos 10° = 0,9848).

Определяем модуль зацепления, мм:

Поскольку с уменьшением модуля улучшаются условия работы зацепления, уменьшается шум и увеличивается КПД передачи, то полученное значение модуля округляем в меньшую сторону до ближайшего стандартного значения (табл. 18).

Таблица 18

Значение модулей зубчатых колес. ГОСТ 9563

Ряд	Модуль , мм
1	…1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25…
2	… 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18…

Примечание. 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

Суммарное число зубьев передачи:

По результатам расчета округляем до ближайшего целого числа .

Действительное значение угла :

где . Значение угла должно быть в рекомендуемом диапазоне: 8…18°.

Число зубьев шестерни:

По результатам расчета округляют до целого числа .

Число зубьев колеса:

.

Делительные , диаметры:

; .

Диаметры , вершин зубьев:

; .

Диаметры , впадин зубьев:

; .

Прямозубые передачи

Принимаем предварительно – число зубьев шестерни z₁' = 19.

Определяем модуль зацепления, мм:

Значение модуля округляем в меньшую сторону до ближайшего стандартного значения (табл. 18).

Число зубьев шестерни:

По результатам расчета округляют до целого числа

Число зубьев колеса:

где – целое число.

Делительные , диаметры:

; .

Диаметры , вершин зубьев:

; .

Диаметры , впадин зубьев:

; .

Проверка:

где , – делительные диаметры шестерни и колеса; – межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи.

Окружная скорость v₁ в зацеплении, м/с;

где – угловая скорость, с^-1.

Определение степени точности передачи.

Для редукторов общего назначения степень точности можно принять по табл. 19.

Таблица 19

Ориентировочные рекомендации по выбору степени

точности зубчатых передач

Характеристика передачи	Окружная скорость, v1, м/с
	до 5	свыше 5
Цилиндрическая прямозубая Цилиндрическая косозубая Коническая прямозубая Коническая с круговыми зубьями	8 8 7 8	7 8 – 8

Проверочный расчет на контактную усталость

рабочих поверхностей зубьев передачи

Вследствие замены значений передаточного числа и межосевого расстояния на стандартные контактные напряжения на активной поверхности зубьев могут оказаться больше допустимых, поэтому необходим проверочный расчет на контактную прочность.

Расчетные контактные напряжения, МПа:

где Z = 10∙10³ – для прямозубых передач и Z = 8 ∙10³ – для косозубых передач; – делительное межосевое расстояние цилиндрической зубчатой передачи; – крутящий момент; – коэффициент нагрузки:

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями (табл. 20); – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса (табл. 15); – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (табл. 21); – передаточное число; – ширина венца зубчатого колеса; – допустимое контактное напряжение.

Таблица 20

Значения коэффициентов

Степень точности	при окружной скорости , м/с
	5	10	15
6 7 8	1,01 1,05 1,09	1,03 1,07 1,13	1,04 1,09 –	0,72 0,81 0,91

Таблица 21

Значения коэффициента

Вид зубчатых колес и окружная скорость	Твердость зубьев
Прямозубые, ≤ 5 м/с « Косозубые, ≤ 10 м/с Косозубые, = 10-20 м/с «	≤ НВ 350 > НВ 350 любая ≤ НВ 350 > НВ 350	1,05 1,10 1,0 1,05 1,10

Проверочный расчет зубьев колеса на изгибную усталость

Расчетное напряжение изгиба зуба, МПа:

где – крутящий момент; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями (табл. 20); – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса (табл. 15); – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (табл. 22); – коэффициент вида зуба в зависимости от числа зубьев для прямозубых колес и эквивалентного числа зубьев для косозубых колес – (табл. 23); – коэффициент наклона линии зуба (для прямозубых колес , для косозубых ); – модуль зубчатого колеса; – допустимое напряжение изгиба.

Таблица 22

_{Ориентировочные значения коэффициента}

Степень точности	Твердость зубьев	при окружной скорости v, м/с
		до 3	3…8	8…12,5
6 7 8	≤ НВ 350 > 350 ≤ НВ 350 > 350 ≤ НВ 350 > 350	1/1 1/1 1,15/1 1,15/1 1,25/1,1 1,2/1,1	1,2/1 1,15/1 1,35/1 1,25/1 1,45/1,3 1,35/1,2	1,3/1,1 1,25/1 1,45/1,2 1,35/1 –/1,4 –/1,3

Примечание. В числителе – значения для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых передач.

Таблица 23

_{Значения}

или	17	20	25	30	40	50	60	80
	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,60

Проверка зубьев шестерни на изгибную усталость выполняется по формуле

Значения и определяют, как для колеса.

Диаметры валов передачи, мм:

где – соответственно диаметры входного и выходного вала; –

соответственно крутящие моменты входного и выходного вала; – допустимое напряжение, = (20…30) МПа (ме́ньшие величины – для быстроходных валов, бо́льшие – для тихоходных).

Полученные значения диаметров валов округляют до ближайших стандартных по ГОСТ 6636 : … 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 16; 17; 18; 19; 20; 2; 22; 23; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 56; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; 210; 220; 240; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 380; 400; 420; 480; 500 …, мм.

Подбор шпонок с проверкой на прочность

Размеры шпонок выбирают в зависимости от диаметра вала

(табл. 24). Длину шпонки принимают на 5…10 мм меньше длины ступицы из ряда стандартных значений (табл. 25).

ПРИМЕР ОБОЗНАЧЕНИЯ: шпонки призматической размерами

= 18 мм, = 11 мм, = 100 мм: Шпонка 18 ×11 ×100 ГОСТ 23360 – 78.

Выбранную шпонку проверяют на смятие σ_см и на срез τ_ср :

;

,

где – крутящий момент; – диаметр соответствующего вала; – ширина шпонки; – глубина паза вала; – длина шпонки; – высота шпонки; – допустимое напряжение на смятие для шпоночного соединения; – допустимое напряжение на срез для шпонки.

Допустимые напряжения в неподвижных шпоночных соединениях при спокойной нагрузке рекомендуется принимать: на смятие при стальной ступице = (100…150) МПа, при чугунной = (60…80) МПа, на срез = (60…90) МПа. Эти значения допустимых напряжений снижают при работе со слабыми толчками на 1/3, а при ударной нагрузке – на 2/3. При напряжении смятия значительно ниже допустимого целесообразно взять шпонку меньшего сечения и повторить расчет. Если в результате расчета шпонки окажется, что она перенапряжена, то предусматривают две или три шпонки. Две призматические шпонки устанавливают под углом 180º, а три призматические шпонки или две клиновые – под углом 120º.

Таблица 24

Размеры призматических шпонок и сечений валов

Диаметр вала , мм		Сечение шпонки, мм		Глубина пазов, мм
Свыше	до
6	8	2	2	1,2	1,0
8	10	3	3	1,8	1,4
10	12	4	4	2,5	1,8
12	17	5	5	3,0	2,3
17	22	6	6	3,5	2,8
22	30	8	7	4,0	3,3
30	38	10	8	5,0	3,3
38	44	12	8	5,0	3,3
44	50	14	9	5,5	3,8
50	58	16	10	6,0	4,3
58	65	18	11	7,0	4,4
65	75	20	12	7,5	4,9
75	85	22	14	9,0	5,4
85	95	25	14	9,0	5,4
95	110	28	16	10	6,4
110	130	32	18	11	7,4
130	150	36	20	12	8,4
150	170	40	22	13	9,4
170	200	45	25	15	10,4
200	230	50	28	17	11,4
230	260	56	32	20	12,4
260	290	63	32	20	12,4

Таблица 25

Длина шпонок

, мм	…6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400...

В графической части поместить рабочий чертеж колеса в двух проекциях (рис. 10) со всеми необходимыми размерами в соответствии с требованиями ЕСКД.