Определение положения главных центральных осей и вычисление величин главных центральных моментов инерции

С использованием формул (9) определяем значения главных центральных моментов инерции:

₍₂₈₎

Отсюда находим соответственно значения J_max=116, J_min=50.

Положение главных центральных осей определяется формулой:

₍₂₉₎

Отсюда получаем величину угла α₀=0,5 arctg(-3,2)= -36º

Повернув систему координат UV на угол α против движе­ния часовой стрелки в случае α>0 и по часовой стрелке в случае α<0, получим положение главных осей инерции, рис. 4.

Следует помнить, что ось, относительно которой момент инер­ции является наибольшим, всегда составляет меньший угол с той из осей ( U или V), относительно которой момент инерции име­ет большее значение.

Ниже приводится распечатка решения на ПЭВМ, полученного для рассматриваемого в данном примере сечения.

Время с геометрией

Количество точек М=5

Номера и координаты точек

I= 1 U(1)= 2 V(1)= 6 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 2 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 3 U(1)= 7 V(1)= 3 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 4 U(1)= 8 V(1)= 10 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 5 U(1)= 2 V(1)= 2 W(1)= 0 G(1)= 0

H= 0

площадь и координаты центра тяжести

F1= 29 X1= 4.977011 Y1= 5.413793

моменты инерции

J1(1)= 92.86781 J1(2)= 72.81801 J1(3)= 31.91092

экстремальные моменты инерции

E1= 116.2915 Е2= 49.39436

угол наклона Е3= -36.27937 градусов

Инструкция к данной программе и правила подготовки исходных данных приведены в данных методических указаниях.

Пример 2

Определить геометрические характеристики элементарного поврежденного поперечного сечения на момент начала его эксплуатации, рис.5. Заменяем контуры сколов в левом нижнем и правом верхнем углах сечения ломаными прямыми. Задаем ординаты точек излома контура: X₁= -6 СМ, Y₁= -6 СМ, Х₂= -4 СМ, Y₂= -6 СМ, X₃= -3 СМ, Y₃= -9 СМ, X₄= 6 СМ,

Y₄= -9 СМ, Х₅= 6 СМ, Y₅= 3 СМ, X₆= 4 СМ, Y₆= 5 СМ, X₇= 3 СМ, Y₇= 9 СМ, X₈= -6 СМ, Y₈= 5 СМ, X₉= -6 СМ, Y₉= -4 СМ.

Используем для вычисления геометрических характеристик поврежденного се­чения программу для ПЭВМ IBM РК 386, составленную на языке Quick BASIC 4.5.. для работы программы достаточно задать количество точек излома контура m =9 и значения координат точек излома контура Х_k и Y_k (k=1,2,... ,9). Далее при вводе зна­чения SW< 0 автоматически обнуляются скорости движения фрон­тов повреждений W(k) и расчет проводится один раз для значения времени Н =0.

Рис.5

Ниже приводится распечатка решения, соответствущая сече­нию примера 2, рис. 5.

Время с геометрией

Количество точек М= 9

Номера и координаты точек

I= 1 U(1)= -6 V(1)= -4 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 2 U(1)= -4 V(1)= -6 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 3 U(1)= -3 V(1)= -9 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 4 U(1)= 6 V(1)= -9 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 5 U(1)= 6 V(1)= 3 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 6 U(1)= 4 V(1)= 5 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 7 U(1)= 3 V(1)= 9 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 8 U(1)= -6 V(1)= 9 W(1)= 0 G(1)= 0

I= 9 U(1)= -6 V(1)= -4 W(1)= 0 G(1)= 0

H= 0

площадь и координаты центра тяжести

F1= 194.5 X1= 4.6083973 Y1= 4.06341051

моменты инерции

J1(1)= 4775.136 J1(2)= 2074.697 J1(3)= -703.7533

экстремальные моменты инерции

E1= 4947.533 Е2= 1902.3

угол наклона Е3= 13.76458 градусов