3 Расчёт стропильной конструкции покрытия

3.1 Сбор нагрузок

нагрузка	нормативная нагрузка (γ · δ), кН/м2	коэффициент надёжности по нагрузке γf	расчётная нагрузка (γ · δ · γf), кН/м2
1. постоянная
- Техноэласт ЭКП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99	10 · 0,005 = 0,05	1,2	0,05 · 1,2 = 0,06
- Техноэласт ЭПП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99	10 · 0,005 = 0,05	1,2	0,05 · 1,2 = 0,06
- стяжка - плоские асбестоцементные листы δ = 10 мм в 2 слоя, γ = 1800 кг/м3, δ = 10 · 2 = 20 мм ГОСТ 18124-95	18 · 0,02 = 0,36	1,2	0,36 · 1,2 ≈ 0,43
- утеплитель - ППЖ, γ = 200 кг/м3, δ = 120 мм ТУ 5762-003-08621635-98	2 · 0,12 = 0,24	1,2	0,24 · 1,2 ≈ 0,29
- пароизоляция - Техноэласт ЭПП, γ = 1000 кг/м3, δ = 5 мм ТУ 5774-003-00287852-99	10 · 0,005 = 0,05	1,2	0,05 · 1,2 = 0,06
- плита покрытия	26,8 / (3 · 6) ≈ 1,49	1,1	1,49 · 1,1 ≈ 1,64
итого	0,05 + 0,05 + 0,36 + 0,24 + 0,05 + 1,49 = 2,24		0,06 + 0,06 + 0,43 + 0,29 + 0,06 + 1,64 = 2,54
собственный вес фермы	112 / 23,94 ≈ 4,68 кН/м	1,1	4,68 · 1,1 ≈ 5,15 кН/м
2. временная
Снеговая (полная)	1.8· 0,7 = 1.26	0,7	1.8
полная
q + v	2,24 + 1,26 = 3,5		2,54 + 1.8 = 4,04

3.2 Геометрическая схема фермы

G_пост.1 = 2,54 · 6 · ((3,287 + 3,037) / 2) ≈ 48,19 кН

G_с.в.ф.1 = 5,15 · ((2,9 + 2,9) / 2) ≈ 14,94 кН G_пост.1 + G_с.в.ф.1 =48,19+14,94=63,13 кН

G_пост.2 = 2,54 · 6 · ((3,037 + 3,010) / 2) ≈ 46,08 кН

G_с.в.ф.2 = 5,15 · ((2,9 + 3) / 2) ≈ 15,19 кН G_пост.2 + G_с.в.ф.2 = 46,08+15,19=61,27 кН

G_пост.3 = G_пост.4. = 2,54 · 6 · ((3,010 + 3,010) / 2) ≈ 45,87 кН

G_с.в.ф.3 = G_с.в.ф.4 = 5,15 · ((3 + 3) / 2) = 15,45 кН G_пост.3 + G_с.в.ф.3 = 45,87+15,45=61,32 кН

S = 1,8 · 1 · 6 = 10,8 кН/м

S₁ = 10,8 · ((3,287 + 3,037) / 2) = 34,15 кН

S₂ = 10,8 · ((3,037 + 3,010) / 2) = 32,65 кН

S₃ = S₄ =10,8 · ((3,010 + 3,010) / 2) = 32,51 кН

по схеме треугольников: S = 1,8 · 1,4 · 6 = 15,12 кН/м

s₁ = 15,12 · ((2,9 / 2 + 2,9 + 3 + 3) / 11,8) ≈ 13,26 кН

s₂ = 15,12 · ((2,9 / 2 + 3 + 3) / 11,8) ≈ 9,55 кН

s₃ = 15,12 · ((3 / 2 + 3) / 11,8) ≈ 5,77 кН

s₄ = 15,12 · ((3 / 2) / 11,8) ≈ 1,92 кН

S₁ = ((13,26 + 9,55) / 2) · ((2,9 + 2,9) / 2) ≈ 49,61 кН

S₂ = ((9,55 +5,77 ) / 2) · ((2,9 + 3) / 2) ≈ 33,7 кН

S₃ = ((5,77 + 1,92) / 2) · ((3 + 3) / 2) ≈ 11,53 кН

S₄ = ((1,92 + 1,92) / 2) · ((3 + 3) / 2) = 5,76 кН

Расчётные характеристики бетона и арматурной стали

для бетона класса В40 при γ_b2 = 0,9

расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы - R_b = 22 МПа, R_b · 0,9 = 22 · 0,9 = 19,8 МПа

расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп - R_bt = 1,4 МПа, R_bt,ser = 2,1 МПа, R_bt · 0,9 = 1,4 · 0,9 = 1,26 МПа

R_bp = 0,7 · 40 = 28 МПа - передаточная прочность бетона

начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении - E_b = 32,5 · 10³ МПа (подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении)

для арматурной стали класса Aт800

расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп - R_s = 680 МПа = 68 кН/см², R_s,ser = 785 МПа

модуль упругости арматуры - E_s = 19 · 10⁴ МПа

σ_sp + p ≤ R_s,ser

σ_sp = 0,9 · R_s,ser = 0,9 · 785 = 706,5 МПа

p = 0,05 · σ_sp = 0,05 · 706,5 ≈ 35,33 МПа

σ_sp + p = 706,5 + 35,33 = 741,83 МПа

σ_sp + p = 741,83 МПа < R_s,ser = 785 МПа (условие выполнено)

σ_sp - p ≥ 0,3 · R_s,ser

σ_sp - p = 706,5 - 35,33 = 671,17 МПа

0,3 · R_s,ser = 0,3 · 785 = 235,5 МПа

671,17 МПа > 235,5 МПа (условие выполнено)

для канатов класса К-7 диаметром 15 мм

R_s = 1180 МПа = 118 кН/см², R_sn = R_s,ser = 1400 МПа

E_s = 18 · 10⁴ МПа

σ_sp + p ≤ R_s,ser

σ_sp = 0,75 · R_sn = 0,75 · 1400 = 1050МПа

p = 0,05 · σ_sp = 0,05 · 1050 = 52,5 МПа

σ_sp + p = 1050 + 52,5 = 1102,5 МПа

σ_sp + p = 1102,5 МПа < R_s,ser = 1400 МПа (условие выполнено)

σ_sp - p ≥ 0,3 · R_s,ser

σ_sp - p = 1050 - 52,5 = 997,5 МПа

0,3 · R_s,ser = 0,3 · 1400 = 420 МПа

997,5 МПа > 420 МПа (условие выполнено)

для арматурной стали класса A400, d ≥ 10 мм

R_s = 365 МПа, R_sw = 290 МПа

E_s = 20 · 10⁴ МПа

для арматурной стали класса A240

E_s = 21 · 10⁴ МПа

для арматурной стали класса В500

E_s = 17 · 10⁴ МПа

Расчёт элементов фермы

Расчёт нижнего пояса

Расчёт по предельным состояниям первой группы на прочность

Максимальное расчётное усилие принимаю по стержню 2:

N_макс. ≈ 765 · 0,95 ≈ 726,75 кН

Определяю площадь сечения напрягаемой арматуры:

при применении канатов d = 15 мм класса К-7 при γ_s6 = 1,15

A_sp = = ≈ 5,35 см²

принимаю 4Ø15 К-7 с A_sp = 5,66 см²

при применении стержней класса Aт800

A_sp = = ≈ 9,29 см²

принимаю 4Ø18 с A_sp = 10,18 см²

Расчёт по предельным состояниям второй группы

Согласно СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции», железобетонные конструкции с напрягаемой стержневой арматурой класса A800, канатами К-7 при диаметре проволоки 3,5 мм и более относятся к третьей категории требований к трещиностойкости. При расчёте нижнего пояса на трещиностойкость рекомендуется учитывать изгибающие моменты, возникающие в результате жёсткости узлов, введением опытного коэффициента γ_i =1,15 и γ_n = 0,95.

Расчётное усилие равно:

при учёте всех нагрузок с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f > 1 N = 726,75 кН;

то же, с коэффициентом γ_f = 1 N_n = 726,75 / 1,2 = 605,62 кН;

где 1,2 - коэффициент для приближённого пересчёта усилий от действия нагрузок при γ_f > 1 к усилиям от нагрузок при γ_f = 1.

Расчёт нижнего пояса по образованию, раскрытию и закрытию трещин

вид расчёта и формула	данные расчёта при армировании
	канатами класса К-7	стержнями класса A800
1	2	3
расчётное усилие N, кН (при γf > 1)	726,75	726,75
то же, при γf = 1	605,62	605,62
приведённое сечение, см2 Ared = A + α · Asp α = Es / Eb	25·30+ ·5,66≈781,35	25·30+ ·10,18≈809,51
принятые характеристики:
контролируемое напряжение при натяжении σsp, МПа	0,75·1400 = 1050	0,9·785=706,5
прочность бетона при обжатии Rbp = 0,7 · B, МПа	0,7·40=28	0,7·40=28
коэффициент точности натяжения арматуры при подсчёте потерь, γsp	1	1
то же, при расчёте по образованию трещин, λsp	0,9	0,9
подсчёт первых потерь напряжений арматуры σlos1:
от релаксации напряжений арматуры, МПа, при механическом способе натяжения арматуры σ1 = (0,22 · - 0,1) · σsp;	(0,22· -0,1)·1050 = 68,25	-
σ1 = 0,1 · σsp - 20;	-	0,1·706,5-20=50,65
от температурного перепада Δt = 65 °C, МПа; σ2 = 1,25 · Δt;	1,25·65=81,25	1,25·65=81,25
от деформации анкеров при натяжении на жёсткие упоры стенда до бетонирования, МПа, σ3 = Es ·Δl / l	18·104· =14,4	Δl = 1,25 + 0,15 · d = = 1,25·0,15·18 = 3,37 мм 19·104· =25,61
усилие обжатия бетона, кН, с учётом потерь σ1, σ2, σ3 при γsp = 1; P1 = γsp · Asp · (σsp - σ1 - σ2 - σ3) · 10-1	1·5,66·10-4·(1050-68,25-81,25-14,4)·103 ≈ ≈ 501,53	1·10,18·10-4·(706,5-50,65-81,25-25,61)·103 ≈ ≈ 558,87
напряжение обжатия бетона от действия усилия P1, МПа: σbp = P1 / Ared	≈ 6,42	≈ 7,27
отношение σbp / Rbp от деформации бетона вследствие быстронатекающей ползучести при σbp / Rbp ≤ α = 0,8 σ6 = 0,85 · 40 · σbp / Rbp, МПа, при тепловой обработке	≈ 0,23 < α = 0,8 α = 0,25 + 0,025·28 = 0,95 > 0,8 σ6 = 0,85·40·0,23 = 7,82	≈ 0,26 < α = 0,8 σ6 = 0,85·40·0,26 = 8,84
суммарные значения первых потерь, МПа: σlos1 = σ1 + σ2 + σ3 + σ6	σlos1 = 68,25+81,25+14,4+7,82 = = 171,72	σlos1 = 50,65+81,25+25,61+8,84 = = 166,35
напряжения в арматуре за вычетом первых потерь, МПа: σ01 = σsp - σlos1	1050-171,72 = 878,28	706,5-166,35 = 540,15
усилие предварительного обжатия бетона с учётом первых потерь, кН; P01 = σ01 · Asp · (10-1)	878,28·103·5,66·10-4 ≈ 497,1	540,15·103·10,18·10-4 ≈ 549,87
напряжение в бетоне от действия усилия P01, МПа; σbp = P01 / Ared	≈ 6,36	≈ 6,79
подсчёт вторых потерь: от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке, при бетоне класса В40, σS, МПа от ползучести бетона при σbp / Rbp ≤ 0,75, МПа σ9 = 0,85 · 150 · (σbp / Rbp)	40 0,85·150· ≈ 29,32 ≈ 0,23 < 0,75	40 0,85·150· ≈ 30,92 = 0,24 < 0,75
суммарное значение вторых потерь, МПа: σlos2 = σ8 + σ9	40+29,32 = 69,32	40+30,92 = 70,92
полные потери предварительного напряжения, МПа; σlos = σlos1 + σlos2	171,72+69,32 = 241,04 > 100	166,35+70,92 = 237,27 > 100
напряжение в арматуре за вычетом всех потерь, МПа; σ02 = σsp - σlos	1050-241,04 = 808,96	706,5-237,27 = 469,23
расчётное отклонение напряжений при механическом способе натяжения Δγsp = 0,5 · · (1 + ), значения γsp: γsp = 1 - Δγsp = 1 - 0,1 = 0,9 γsp = 1 + Δγsp = 1 + 0,1 = 1,1	0,5 · · (1 + ) ≈ 0,04 < 0,1; принято Δγsp = 0,1 γsp = 0,9 и γsp = 1,1	0,5 · · (1 + ) ≈ 0,04 < 0,1 принято Δγsp = 0,1 γsp = 0,9 и γsp = 1,1
полное усилие обжатия бетона при γsp = 1 - 0,1 = 0,9 кН; P02 = γsp · σ02 · Asp · (10-1) - (σ6 + σ8 + σ9) · As	0,9·80,896·5,66-(7,82+40+29,32)·(10-1)·2,26 ≈ 394,67	0,9·469,23·(10-1)·10,18-(8,84+40+30,92)·(10-1)·2,26 ≈ 442,77
усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин, кН; Ncrc = γi · (Rbt,ser · (A + 2 · α · AS) + P02)	0,85·(0,21·(25·30+2·5,23·1,18)+394,67) ≈ 471,55 кН < Nn = 605,62 кН AS = 1,18 см2 (6Ø5В500), продольная арматура огибающих сеток α = Es / Eb = 17·104 / 32,5·103 ≈ 5,23	0,85·(0,21·(25·30+2·5,23·1,18)+442,77) ≈ 536,44 кН < Nn = 605,62 кН AS = 1,18 см2 (6Ø5В500); α = Es / Eb = 17·104 / 32,5·103 ≈ 5,23
Так как Nn > Ncrc, то трещиностойкость сечения не обеспечена и поэтому необходим расчёт на раскрытие трещин
расчёт по кратковременному раскрытию трещин
расчётное нормативное усилие Nn от действия всех нагрузок при γf = 1, кН	605,62	605,62
ширина раскрытия трещин, мм, acrc = δ · φl · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ) , δ = 1,2 для растянутых элементов, φl = 1, η = 1 для стержневой арматуры и η = 1,2 - для канатов; коэффициент армирования μ = Asp / A; σS - приращение напряжений, МПа; σS =	σS = ≈ 37,27 кН/см2 μ = 5,66 / (25·30) ≈ 0,007 acrc = 1,2·1·1,2· ·20·(3,5 - 100 ·0,007) ≈ 0,41 мм > [acrc1]lim = 0,3 мм	σS = ≈ 15,99 кН/см2 μ = 10,18 / (25·30) ≈ 0,013 acrc = 1,2·1·1· ·20·(3,5 - 100 ·0,013) ≈ 0,11 мм < [acrc1]lim = 0,3 мм
	ширина раскрытия трещин acrc больше предельной [acrc1]lim; условие не выполнено	ширина раскрытия трещин acrc меньше предельной [acrc1]lim; условие выполнено
расчёт по продолжительному раскрытию трещин
расчётное усилие от действия постоянных нагрузок при γf = 1 Nnld ≈ N · γn / 1,2		632.08 · 0,95 / 1,2 ≈ 500,4
приращение напряжений σS = (Nn1d - P02) / Asp		(500,4 – 442,77) / 10,18 ≈ 5,66 кН/см2
ширина продолжительного раскрытия трещин acrc = δ · φl · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ)		μ = 10,18 / (25·30) ≈ 0,013 φl = 1,6 - 1,5 · μ = 1,6 - 1,5 · 0,013 = =1,58 acrc = 1,2·1,58·1· ·20·(3,5 - 100 ·0,013) ≈ 0,06 мм < [acrc2]lim = 0,2 мм
условия по продолжительному раскрытию трещин удовлетворяются, acrc < [acrc2]lim

Результаты расчёта подтверждают, что принятые размеры сечения нижнего пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчёта по первой и второй группам предельных состояний.

Вывод: принимаю 4Ø18А800, A_sp =10,18 см².

Расчёт верхнего пояса

Максимальное расчётное усилие в стержне 8 N = - 620,1 кН. Так как усилия в остальных стержнях верхнего пояса мало отличаются от расчётных, то для унификации конструктивного решения все элементы верхнего пояса с учётом γ_n = 0,95 армируем по усилию N = (- 750,43) · 0,95 ≈ - 713 кН, N_ld = (-620,1) · 0,95 ≈ - 589,09 кН.

Принимаю арматуру класса A400 (диаметром 10-40 мм), R_s = 365 МПа. Сечение верхнего пояса b × h = 25 × 28 см, длина панели l = 301 см, расчётная длина l₀ = 0,9 · l = 0,9 · 301 = 270,9 см. Отношение l₀ / b = 270,9 / 25 ≈ 10,84 < 20 и l₀ / h = 270,9 / 28 ≈ 9,68 (≈ 10). Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учётом только случайного эксцентриситета e_a = 1 см, что равно (1 / 30) · h = (1 / 30) · 28 ≈ 0,93 см, и больше чем (1 / 600) · l = (1 / 600) · 301 ≈ 0,5 см.

Проверяю несущую способность сечения при e₀ ≤ e_a = 1 см.

N ≤ η · φ · (R_b · A + R_sc · (A_s + A_s’))

|N| = 713 кН

коэффициент η = 1, т. к. h = 28 см > 20 см

для определения φ = φ_b + 2 · (φ_r - φ_b) · υ предварительно задаюсь по конструктивным соображениям процентом армирования μ = 1 % и вычисляю:

A_S + A_S’ = μ · A = 0,01 · 25 · 28 = 7 см², что соответствует:

4Ø16A400, A_s = 8,04 см²;

υ = = ≈ 0,21;

отношение |N_ld| / |N| = 589,09 / 713 ≈ 0,826;

определяю φ_b = 0,89 и φ_r = 0,9; тогда φ = 0,89 + 2 · (0,9 - 0,89) = 0,91

η · φ · (R_b · γ_b2 · A + R_sc · (A_s + A_s’)) = 1 · 0,91 · (22 · 0,9 · 25 · 28 + 365 · 8,04) · 100 ≈ 1528,31 кН

|N| = 713 кН < η · φ · (R_b · γ_b2 · A + R_sc · (A_s + A_s’)) = 1528,31 кН (условие выполнено)

Проверяю прочность элемента с учётом влияния прогиба, т. к. l₀ / h = 9,68 ≈ 10. Определяю условную критическую силу N_cr.

N_cr = · [ · ( + 0,1) + α · I_S] =

= · [ · ( + 0,1) + 6,15 · 600] ≈ 4148,85 кН

где I = 25 · 28³ / 12 ≈ 45733,33 см⁴; φ_l = 1 + β · M_1ld / M₁ = 1 + 1 · 6979,2 / 7130 ≈ 1,9

β = 1 - для тяжёлого бетона; α = E_S / E_b = 20 · 10⁴ / (32,5 · 10³) ≈ 6,15;

μ = 0,01 (ранее принято - 1 %);

I_S = μ · b · h₀ · (0,5 · h - a)² = 0,01 · 25 · 24 · (0,5 · 28 - 4)² ≈ 600 см⁴;

M_1ld = M_ld + |N_ld| · (h₀ - a) / 2 = 0 + 697,92 · (24 - 4) / 2 ≈ 6979,2 кН·см;

M₁ = M + |N| · (h₀ - a) / 2 = 0 + 713 · (24 - 4) / 2 = 7130 кН·см;

δ_e = e₀ / h = 0,01 / 0,28 ≈ 0,04

δ_l,min = 0,5 - 0,01 · (270,9 / 28) - 0,01 · 22 · 0,9 ≈ 0,21

принимаю δ_e = δ_l,min = 0,21

Коэффициент η = 1 / (1 - |N| / N_cr) = 1 / (1 - 713 / 4148,85) ≈ 1,2; тогда расстояние e = e₀ · η + 0,5 · h - a = 1 · 1,2 + 0,5 · 28 - 4 = 11,2 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

ξ_R = = ≈ 0,54

ω = 0,85 - 0,008 · R_b · γ_b2 = 0,85 - 0,008 · 22 · 0,9 ≈ 0,69

σ_sR = R_S = 365 МПа (A400, при d ≥ 10 мм)

Относительная продольная сила n₁ = = ≈ 0,51 < ξ_R = 0,54;

значение m = = ≈ 0,28;

δ’ = a / h₀ = 4 / 24 ≈ 0,17.

При n₁ = 0,51 < ξ_R = 0,54 требуемая площадь симметрично расположенной арматуры

A_S = A_S’ = · =

= · < 0,

получается отрицательное значение, следовательно, по расчёту на внецентренное сжатие с учётом влияния прогиба при принятом сечении пояса 25×28 см арматура не требуется. Оставляю армирование по расчёту при случайном эксцентриситете e₀ = e_a - 4Ø16A400.

Расчёт элементов решётки

Раскосы 13 и 21 подвергаются растяжению, максимальное усилие N = 55,34 кН, N_ld = 45,89 кН, а с учётом коэффициента γ_n = 0,95 N = 55,34 · 0,95 ≈ 52,57 кН, N_ld = 45,89 · 0,95 ≈ 43,59 кН. Сечение раскосов 15×15 см, арматура A400 диаметром 10-40 мм, R_S = 365 МПа.

Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности A_S = N / R_S = 52,57 / 36,5 ≈ 1,44 см²;

принимаю 4 Ø12A400, A_s = 4,52 см².

Процент армирования μ = (A_S / A) · 100 % = (4,52 / (15 · 15)) · 100 % ≈ 2,01 % ≈ 0,02 > μ_min = 0,1 %.

Определяю ширину длительного раскрытия трещин a_crc:

Nⁿ_ld = N_ld / γ_f,m = 43,59 / 1,2 ≈ 36,32 кН;

σ_S = Nⁿ_ld / A_S = 36,32 / 4,52 ≈ 8,4 кН/см² = 84 МПа;

a_crc = δ · φ_l · η · · 20 · (3,5 - 100 · μ) =

= 1,2 · 1,57 · 1 · · 20 · (3,5 - 100 · 0,02) · ≈ 0,05 мм < [a_crc2]_lim = 0,2 мм

где φ_l = 1,6 - 1,5 · μ = 1,6 - 1,5 · 0,02 = 1,57; γ_f,m ≈ 1,2 - средний коэффициент надёжности по нагрузке для пересчёта расчётных усилий в нормативные.

Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет условию a_crc = 0,07 мм < [a_crc2]_lim = 0,2 мм.

Стойки, для которых значения усилий меньше, чем для крайних раскосов, армируем коснтруктивно 4Ø12A400, A_S = 4,52 см². Процент армирования μ = (A_S / A) · 100 % = (4,52 / (15 · 15)) · 100 % ≈ 2,01 % > μ_min.

Несущая способность сечения N_c = R_S · A_S = 36,5 · 4,52 = 164,98 кН.

Рассчитываю наиболее нагруженные сжатые раскосы 15 и 19, N = - 126,84 · 0,95 ≈ - 120,5 кН. Геометрическая длина раскосов l = 403,6 см, расчётная l₀ = 0,9 · l = 0,9 · 403,6 = 363,24 см. Расчёт раскосов веду как внецентренно сжатых элементов с учётом случайного эксцентриситета e_a = h / 30 = 15 / 30 = 0,5 см; e_a = l₀ / 600 = 363,24 / 600 ≈ 0,61 см и не менее 1 см; принимаю e_a = 1 см. Отношение l₀ / h = 363,24 / 15 ≈ 24,22 > 20, расчёт следует выполнять с учётом влияния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Принимаю симметричное армирование сечения, A_S = A_S’; ξ = x / h₀ ≈ 1 и η = 1.

Требуемая площадь сечения арматуры:

A_S = A_S’ = = < 0

где e = e₀ · η + (h / 2) - a = 1 · 1 + (15 / 2) - 3,5 = 5 см;

S₀ = 0,5 · b · h² = 0,5 · 15 · 15² = 1687,5 см³

принимаю из конструктивных соображений 4Ø12А400, A_S = 4,52 см².

Расчёт и конструирование узлов фермы

Опорный узел

Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла

A_S = = ≈ 3,2 см²

где N = 621,84 · 0,95 ≈ 590,75 кН - расчётное усилие в стержне 1 нижнего пояса с учётом γ_n = 0,95; принимаю 4Ø12А400, A_S = 4,52 см². Длина заделки l_an = 35 · d = 35 · 1,2 = 42 см, что больше фактического значения заделки l_1,a = 32,9 см.

Рассчитываю поперечную арматуру.

Расчёт поперечной арматуры в опорном узле

Расчётное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ:

N_ω = = < 0,

где N_sp = R_sp · A_sp · l₁ / l_ap = 68 · 12,56 · 54,8 / (35 · 2) ≈ 668,62 кН;

N_S = R_S · A_S · l_1a / l_an = 36,5 · 4,52 · 0,78 ≈ 128,68 кН;

l_1a / l_an = 32,9 / 42 ≈ 0,78, что меньше 1; α = 31° - угол наклона линии АВ; ctg 31° ≈ 1,66.

Из конструктивных соображений принимаю стержни Ø10А400, A_sω = 0,785 см².

n - количество поперечных стержней в узле, пересекаемых линией АВ

Из условия обеспечения прочности на изгиб в наклонном сечении (по линии АС) требуемая площадь поперечного сечения стержня

A_sω ≥ ,

где β - угол наклона приопорной панели; β = 28°5’; sin β = sin 28°5’ ≈ 0,47; h_op = h_os = h - h₁ / 2 = 88 - 30 / 2 = 73 см; N₁ = 704,91 · 0,95 ≈ 669,66 кН - усилие в приопорном стержне 5; x - высота сжатой зоны бетона:

x = = ≈ 16,11 см;

z_sω ≈ 0,6 · h₀ = 0,6 · 73 = 43,8 см - расстояние от центра тяжести сжатой зоны бетона до равнодействующей усилий в поперечной арматуре опорного узла:

A_sω ≥ =

= < 0,

что меньше принятого Ø10A400 с A_sω = 0,785 см²; условие прочности на изгиб в наклонном сечении выполнено.

Расчёт поперечной арматуры в промежуточном узле

Рис. 2 Промежуточный узел сегментной фермы

К верхнему поясу примыкает растянутый раскос 13, нагруженный максимальным расчётным усилием N = 55,34 · 0,95 ≈ 52,57 кН. Фактическая длина заделки стержней раскоса 13 за линии АВС = 22,8 см, а требуемая длина заделки арматуры Ø12А400 составляет l_an = 35 · d = 35 · 1,2 = 42 см.

Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяю по формуле

A_sw ≥ = = < 0,

где a - условное увеличение длины заделки растянутой арматуры, при наличии на конце коротыша или петли a = 3 · d = 3 · 1,2 = 3,6 см, k₂ = 1 для узлов верхнего пояса; φ - угол между поперечными стержнями и направлением растянутого раскоса; φ = 61°54’; cos φ = cos 61°54’ ≈ 0,47; R_sω = 290 МПа = 29 кН/см²; k₁ = σ_S / R_S = 11,63 / 36,5 ≈ 0,31; σ_S = N / A_S = 52,57 / 4,52 = 11,63 кН/см²; n - количество поперечных стержней в каркасах, пересекаемых линией АВС; при двух каркасах и шаге s = 100 мм, n = 6.

По расчёту поперечные стержни в промежуточном узле не требуются. Назначаю конструктивно Ø6А400 через 100 мм.

Площадь сечения окаймляющего стрежня в промежуточном узле определяю по условному усилию при наличии только одного растянутого раскоса N_os = 0,04 · D₁, где D₁ - усилие в растянутом раскосе.

При D₁ = N = 52,57 кН усилие N_os = 0,04 · 52,57 = 2,1 кН. Площадь сечения окаймляющего стержня A_S = = ≈ 0,01 см²,

где R_so = 90 МПа во всех случаях, установленное из условия ограничения раскрытия трещин; n₂ = 2 - число каркасов в узле или число огибающих стержней в сечении;

принимаю Ø10A400, A_S = 0,785 см².