4.3. Усилители с обратной связью

Обратная связь широко применяется в различных радиоэлектронных устройствах. Обратной связью называется такая связь между цепями электронного устройства, при которой часть энергии выходного колебания поступает на его вход.

Напряжение на входе усилителя, охваченного обратной связью,

. (4.3.1)

Напряжение на выходе усилителя

. (4.3.2)

Следовательно, для усилителя, охваченного обратной связью, комплексная передаточная характеристика

, (4.3.3)

откуда , (4.3.4)

или в операторном виде

, (4.3.5)

где величина - передаточная характеристика усилителя;

- передаточная характеристика цепи обратной связи;

- передаточная характеристика по петле обратной связи;

- глубина обратной связи, представляющая собой отношение передаточной характеристики усилителя без цепи обратной связи к передаточной характеристике усилителя с обратной связью.

Изменением глубины обратной связи можно получить устройства с различными, иногда уникальными передаточными функциями, т.е. глубина обратной связи позволяет обменивать большой коэффициент усиления усилителя на свойства схемы.

Различают положительную и отрицательную обратную связь. Положительная обратная связь используется в автогенераторах для поддержания незатухающих колебаний . В усилителях в основном используется отрицательная обратная связь для уменьшения нелинейных искажений и повышения стабильности усиления, а также для изменения входного и выходного сопротивления.

Если величина является вещественной и отрицательной или комплексной с модулем , меньшим модуля , то обратная связь называется отрицательной.

Если величина является вещественной и положительной или комплексной с модулем , большим модуля , то обратная связь называется положительной.

Основные свойства обратной связи.

• Обратная связь позволяет обменивать усиление активного элемента на стабильность функциональных характеристик разрабатываемых устройств. Мерой обмена является обратная связь. Отрицательная обратная связь повышает устойчивость, но уменьшает усиление усилителя. Положительная обратная связь снижает устойчивость системы и увеличивает усиление.

• Обратная связь позволяет производить обмен усиления усилителя на уровни входных и выходных сопротивлений.

• Положение полюсов передаточной функции устройства с обратной связью определяется ее глубиной. Изменением глубины обратной связи за счет изменения можно добиться любого расположения полюсов вплоть до их смещения в правую полуплоскость комплексного переменного р, что соответствует потере устойчивости, т.е. самовозбуждению.

4.3.1. Чуствительность линейных систем с обратной связью

Для оценки стабильности характеристик линейных цепей с использованием активных элементов, в частности усилителей с обратной связью, используются функции чувствительности.

Функция чувствительности позволяет установить количественную связь относительного отклонения характеристик линейной цепи с относительными отклонениями параметров его элементов от расчетных значений и определяется их отношением, т. е.

, (4.3.6)

где - функциональная характеристика цепи, для которой определяется функция чувствительности;

- параметр, по которому определяется функция чувствительности.

В качестве в активной линейных цепях чаще всего фигурирует передаточная функция этой цепи в комплексной форме , ее модуль - амплитудно-частотная характеристика и аргумент - фазочастотная характеристика.

Найдем функцию чувствительности передаточной характеристики активной цепи в комплексной форме.

(4.3.7)

или, продифференцировав произведение двух функций, получим

, (4.3.8)

где

- чувствительность АЧХ, а

- чувствительность ФЧХ.

Соотношения (4.3.7) и (4.3.8) показывают, что функция чувствительности обладает удобными свойствами:

- функция чувствительности произведения равна сумме функций чувствительности сомножителей;

- функция чувствительности дроби равна разности функций чувствительности числителя и знаменателя.

Для упрощения вычисления функций чувствительности используют представление передаточной характеристики цепи в билинейной форме

, (4.3.9)

где , , и не зависят от .

Подставляя (4.3.9) в (4.3.7), получим

или (4.3.10)

. (4.3.11)

Функции чувствительности позволяют оценить относительное изменение исследуемой характеристики цепи по заданным относительным изменениям элементов :

. (4.3.12)

Алгоритм анализа