Лабораторная работа № 9

1. Графическое представление выборки

Результаты многочисленных наблюдений принято называть статистическими данными.

Электронные таблицы Excel имеют огромный набор средств для анализа статистических данных. Наиболее часто используемые статистические функции встроены в основное ядро программы, то есть эти функции доступны с момента запуска программы. Другие более специализированные процедуры статистической обработки данных входят в дополнительную подпрограмму, называемую Пакетом анализа. Команды и функции Пакета анализа называются Инструментами анализа. Мы ограничимся изучением нескольких основных встроенных статистических функций и наиболее часто используемых Инструментов анализа.

§1.1. Выборки, варианты и частоты. Группировка данных

Выборки, варианты и частоты

Выборочной совокупностью (или выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, из которой производится выборка. Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называется число объектов этой совокупности.

Для статистической обработки результаты исследования объектов представляют в виде чисел x₁, x₂, …, x_k. Если значение x₁ наблюдалось n₁ раз, значение x₂ наблюдалось n₂ раз, и т.д., то наблюдаемые значения x_i называются вариантами, а числа их повторений n_i называются частотами. Процедура подсчета частот называется группировкой данных.

Объем выборки n равен сумме всех частот n_i:

. (1.1)

Относительной частотой значения x_i называется отношение частоты этого значения n_i к объему выборки n:

. (1.2)

Статистическим распределением частот (или просто распределением частот) называется перечень вариант и соответствующих им частот, записанных в виде таблицы:

			…
			…

Распределением относительных частот называется перечень вариант и соответствующих им относительных частот.

Статистическое определение вероятности

Длительные наблюдения показали, что при проведении в одинаковых условиях опытов с большим количеством испытаний, относительная частота обладает свойством, называемым статистической устойчивостью.

Свойство статической устойчивости относительной частоты: при проведении в одинаковых условиях опытов из большого числа испытаний относительная частота события колеблется (группируется) около некоторой постоянной величины.

Статическое определение вероятности события: статической вероятностью события (или вероятностью в статическом смысле) называется постоянное число, возле которого группируются относительные частоты (1.2) при повторении опытов с большим числом испытаний. Другими словами, при большом количестве повторений опыта относительные частоты стремятся к числу, называемому статической вероятностью:

. (1.3)

§1.2. Полигон и гистограмма. Пакет анализа

Полигон

Для наглядного представления о выборке часто используют графические изображения выборки, такие как полигон и гистограмма.

Полигоном частот называется ломанная, состоящая из точек (x₁, n₁), (x₂, n₂),…, (x_k, n_k). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладываются варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i, затем полученные точки соединяются отрезками прямой.

Полигоном относительных частот называется ломанная, состоящая из точек (x₁, w₁), (x₂, w₂),…, (x_k, w_k). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладываются варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им относительные частоты w_i, затем полученные точки соединяются отрезками прямой.

Гистограмма

Статистическое распределение выборки по частотам может графически изображаться с помощью гистограммы. Для ее построения все значения наблюдаемой величины разбиваются на несколько интервалов [x_i,x_i+1), называемых частичными интервалами (или карманами).

Длина i-ого частичного интервала равна h=x_i+1-x_i. Если объем выборки большой, то можно выбрать k частичных интервалов одинаковой длины h=(x_max-x_min)/k, где x_max и x_min – наибольшая и наименьшая варианты соответственно.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с высотами, равными частотам n_i, и с основаниями длины h. Для построения гистограммы частот по оси абсцисс откладываются частичные интервалы, а над ними на высоте n_i проводятся отрезки, параллельные оси абсцисс.

Пакет анализа

В Excel имеется специальная подпрограмма, упрощающая обработку статистических данных, которая называется Пакетом анализа.

Пакет анализа без дополнительных установок автоматически не загружается при запуске Excel. Он входит в так называемую Надстройку – набор дополнительных подпрограмм, к которым относятся, например, уже известные вам Мастер диаграмм и Мастер функций.

Для загрузки Пакета анализа необходимо:

1. в Основном меню выбрать пункт Сервис;

2. выбрать пункт Надстройки;

3. в появившемся списке Надстроек активизировать переключатель Пакет анализа и AnalysisToolPak-VBA, затем нажать ОК.

После этого в меню Сервис добавится пункт Анализ данных (последний пункт). К этому пункту следует обращаться для вызова Пакета анализа. Последовательность вызова Пакета анализа в дальнейшем будет записываться в виде СервисАнализ данных.

Процедуры статистической обработки данных, входящие в Пакет анализа, называются Инструментами анализа. Эти инструменты позволяют: быстро вычислить основные точечные характеристики выборки (Описательная статистика); построить гистограмму (Гистограмма); провести прямую линейной регрессии и вычислить ее коэффициенты (Регрессия); провести проверки статистических гипотез о равенстве дисперсий (Двухвыборочный F-тест для дисперсии), о равенстве средних в различных случаях (Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями, Парный двухвыборочный t-тест для средних) и многое другое.

Основным недостатком Пакета анализа является то, что полученные в результате использования инструментов анализа данные не будут автоматически пересчитываться при изменении исходных данных, как это происходило при использовании обычных функций в электронных таблицах.

Инструмент Гистограмма

В Пакете анализа содержится инструмент, предназначенный для быстрого вычисления частот, а также для построения гистограммы полученного распределения. Этот инструмент называется Гистограмма.

Для построения гистограммы следует:

1. в начале задать частичные интервалы разбиения;

2. затем в меню Сервис выбрать команду Анализ данных и указать инструмент анализа – Гистограмма и нажать ОК;

Вид диалогового окна Гистограмма:

В этом окне следует указать:

• в группе Входные данные в поле Входной интервал – интервал ячеек с данными, а в поле Интервал карманов – интервал ячеек с частичными интервалами разбиения;

• в группе Параметры вывода – интервал ячеек для вывода частот и отметить галочкой переключатель Вывод графика.

После нажатия на ОК, инструмент Гистограмма выводит два столбца: Карман и Частота. В столбце Карман дублируются заданные ранее частичные интервалы, а в столбце Частота содержаться вычисленные для каждого частичного интервала частоты. Сама гистограмма выводится правее столбца частот. Форматирование гистограммы производится так же, как и любой диаграммы в Excel.

Замечание: При построении гистограммы необходимо задавать частичные интервалы самим. Автоматизировать эту процедуру можно, если воспользоваться автозаполнением, для чего следует набрать минимальное значение выборки, выделить эту ячейку и выполнить команду ПравкаЗаполнитьПрогрессия. В появившемся диалоговом окне Прогрессия установить длину частичного интервала в поле Шаг и максимальное значение выборки в поле Предельное значение.

В Excel также имеются стандартные функции нахождения минимального и максимального значений выборки (МАКС и МИН).