2.4 Экономико-математическое моделирование как инструмент анализа

В экономическом факторном анализе наряду с бухгалтерскими и статистическими методами используются методы, основанные на исследовании моделей.

Модель – это условный образ объекта исследования. В экономическом анализе используются главным образом математические модели в виде уравнений, неравенств, функций и т.п. Различают математические модели количественные (в виде формул), числовые (в виде конкретных числовых характеристик), логические (в виде логических выражений), графические (в виде графических образов), электронные (в виде программ ЭВМ).

Моделирование как отражение действительности производится с помощью математических формул. Например, производительность труда находится как средняя выработка на одного работника (В):

В = N/Ч,

где N - оборот или объем выработки продукции на предприятии;

Ч - численность работников.

Типы моделей могут быть:

1) аддитивные (модели сложения), выражаемые зависимостью:

_n

у = Σ х _i = х₁ + х₂ + ....+ х_n

ⁱ⁼¹

Например, себестоимость (5): S = A + M + U + Z пр.

где А — амортизация; М — материалы; U - оплата труда с начислениями, Z пр. – прочие затраты.

2) мультипликативные (модели умножения), выражаемые зависимостью:

_n

у = П х _i = х₁  х₂  ....  х_n

ⁱ⁼¹

Например, выпуск продукции находится из выражения

N = λ x E,

где N — оборот, т.е. сумма средств, вырученных за рассматриваемый период от реализации продукции (в ценах предприятия без НДС и других косвенных налогов);

λ - оборачиваемость оборотного капитала, т.е. объем реализованной продукции, приходящейся на 1 руб., вложенный в оборотные средства предприятия;

Е - средняя (хронологическая) величина оборотного капитала.

3) кратные (модели деления), выражаемые зависимостями:

_n

х_{1 Σ} х _i х ₁

у = ----; у = ⁱ⁼¹ ; У = _n и др.

х₂ х _{i+1 Σ} х _i

ⁱ⁼²

Например, вышеприведенная формула производительности труда.

4) смешанные (комбинированные модели)

_{а + в а  в}

у = ; у = ; у = (а + в)  с и др.

^{с с}

Например, упрощенная модель прибыли предприятия

P = (Ц – С)  N

где Ц – сумма выручки (цена) продукции, С – ее себестоимость, N – объем реализации продукции (в натуральных измерителях).

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования:

1. Метод удлинения факторной модели

а₁

Исходная факторная система у =

а₂

Если а₁ представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов

а₁= а₁₁ + а₁₂ + . . . + а_1n, то

а₁₁ а₁₂ а_{1n n}

^{у =} а₂ ⁺ а₂ ^{+ ..... .+} а₂ ⁼ х₁ + х₂ + ....+ х _n ⁼ Σ х _i

ⁱ⁼¹

Например, показатель капиталоемкости продукции находится из выражения

 = K/N

В связи с тем что K = F + E,

где F - внеоборотные активы (основной капитал), Е - оборотные активы (оборотный

капитал), N – продукция;

капиталоемкость может быть разложена следующим образом:

 = K/N= F/N+ E/N.

Вводим обозначения:

 ^F = F/N - капиталоемкость (фондоемкость) продукции по основному капиталу,

 ^E = E/N - капиталоемкость продукции по оборотному капиталу.

В результате получаем, что капиталоемкость продукции складывается из капиталоемкости продукции по основному капиталу и капиталоемкости продукции по оборотному капиталу:

 =  ^F +  ^E