Методические указания к выполнению задания

Задание выполняется на одном или двух листах формата А3 в зависимости от уровня. Для уровня А слева решается первая задача, справа – вторая. Для уровня В слева решаются первые две задачи, справа – третья. Для уровня С на первом листе решаются первые три задачи, на втором – четвертая задача. Задания должны быть выполнены по размерам, указанным в табл. 1. При построении задач необходимо указывать оси координат проекционного чертежа.

Задание уровня А выполняется в следующей последовательности (рис. 1). В левой части листа по заданным координатам точек А, M и N строятся проекции треугольника АMN и точка D и решается первая задача задания. В правой части листа также строятся проекции треугольника AMN по заданным координатам его вершин и решается вторая задача задания. Плоскость, параллельную плоскости треугольника АMN, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами.

Задание уровня В выполняется в следующей последовательности (рис. 2). В левой части листа по заданным координатам точек А, M и N строятся проекции треугольника АMN и точка D и решается первая задача задания. Для построения плоскости, параллельной плоскости треугольника АMN, на уже построенной в предыдущей задаче натуральной величине отрезка DK откладывают 35 мм от основания перпендикуляра, находят проекции L'' и L' точки L, через которую проходит искомая плоскость. Плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами. В правой части листа (рис. 2) строят проекции треугольника АMN и треугольника KLP по координатам точек K, L и P и решают третью задачу задания. Плоскости треугольников ABC и KLP пересекаются по прямой линии 36 (3'6', 3''6''). Точки 3 (3', 3'') и 6 (6', 6'') находят как точки пересечения сторон треугольника АMN с плоскостью треугольника KLP. Видимость элементов определяется методом конкурирующих точек.

Задание уровня С выполняется в следующей последовательности (рис. 3 и 4). В левой части первого листа (рис. 3) по данным координатам точек А, M и N строятся проекции точки А и прямой MN и решается первая задача задания. Построение плоской фигуры сводится к задаче определения расстояния от точки до прямой общего положения и выполнению метрических дополнительных условий.

В правой части первого листа (рис. 3) строятся проекции плоской фигуры и точки D и решается вторая задача задания. Для построения плоскости, параллельной плоскости плоской фигуры, на уже построенной в предыдущей задаче натуральной величине отрезка DK откладывают 35 мм от основания перпендикуляра, находят проекции L'' и L' точки L, через которую проходит искомая плоскость. Плоскость, параллельную плоскости плоской фигуры, целесообразно задать либо двумя пересекающимися прямыми, либо следами.

В левой части второго листа (рис. 4) строят проекции треугольника АВС и треугольника KLP по координатам точек K, L и P и решают четвертую задачу задания. Плоскости треугольников ABC и KLP пересекаются по прямой линии 36 (3'6', 3''6''). Точки 3 (3', 3'') и 6 (6', 6'') находят как точки пересечения сторон треугольника АВС с плоскостью треугольника KLP. Видимость элементов определяется методом конкурирующих точек.

При решении задачи на построение линии пересечения плоских фигур необходимо обратить внимание на следующее. Так как плоскости ограничены контуром плоской фигуры, то линия пересечения может выйти за пределы этих контуров (т.е. плоскости пересекаются, но линия пересечения расположена вне заданных контуров).

В правую часть второго листа необходимо перенести пересекающиеся плоские фигуры с линией их пересечения, найденной при решении четвертой задачи задания. После чего выполняется тонирование пересекающихся плоскостей с учетом их видимости. Одну из пересекающихся плоскостей тонируют, например, синим цветом, а другую – зеленым.

Задание 2. Пересечение геометрических тел плоскостью

и развертки их поверхностей

Содержание задания

Уровень А

Задача 1. Построить проекции линии пересечения геометрического тела плоскостью Р.

Задача 2. Определить натуральную величину фигуры сечения геометрического тела плоскостью.

Задача 3. Построить полную развертку поверхности геометрического тела и нанести на нее линию сечения.

Уровень В

Задача 1. Построить проекции линии пересечения геометрического тела плоскостью Р.

Задача 2. Определить натуральную величину фигуры сечения геометрического тела плоскостью.

Задача 3. Построить полную развертку поверхности геометрического тела и нанести на нее линию сечения.

Задача 4. Поставить геометрическое тело на плоскость Q.

Уровень C

Задача 1. Поставить геометрическое тело на плоскость Р.

Задача 2. Построить проекции линии пересечения геометрического тела плоскостью Q.

Задача 3. Определить натуральную величину фигуры сечения геометрического тела плоскостью.

Задача 4. Построить полную развертку поверхности геометрического тела и нанести на нее линию сечения.

Варианты заданий для уровня А приведены в табл. 3, для уровня В – в табл. 3 и 4, для уровня С – в табл. 5.

Пример выполнения задания, соответствующего уровню А, показан на рис. 5 и 6, уровню В – на рис. 5 – 7, уровню С – рис. 8 – 10.

При решении второй задачи того же уровня положение секущей плоскости Q уточняется преподавателем.

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Рис. 10