Расчетная работа 4. (Красковский -с. 390)
Расчет валов и осей. Методика проектирования валов и осей. (4-подхода)
Общие сведения
Валы и оси весьма ответственные детали механизмов, безотказность действия которых определяет надежность и долговечность всей механической системы. Поэтому они должны быть достаточно прочными, жесткими, износостойкими и вместе с тем технологичными в изготовлении. Для соблюдения этих условий необходимы обоснованный выбор материала и конструкций валов и осей, соответствующий расчет их на прочность и жесткость с учетом динамических нагрузок и колебаний. Последнее имеет существенное значение для валиков и осей с относительно малой жесткостью и вращающихся с большой угловой скоростью. Совпадение частот собственных и вынужденных колебаний может вызвать резонансные явления и поломку валиков и осей.
Валы чаще проектируют по следующей методике. В зависимости от условий и особенностей работы механизма, характера и значений нагрузок для изготовления вала - выбирают материал с подходящими механическими свойствами. Затем для определения размеров вала по диаметру проводят приближенный (или предварительный) расчет, в основном на кручение. После этого разрабатывают конструкцию вала с размещением на нем опор и всех вращающихся деталей и их креплений, в результате чего выявляют форму вала и необходимые размеры по длине. Последний этап - проверочный расчет на прочность и жесткость, а в отдельных случаях (быстроходные валы малой жесткости) - на колебания. Расчет осей является частным и более простым случаем, чем расчет валов, так как ось не передает крутящих моментов.
1. Предварительный расчет
Прежде чем приступить к расчету валов и осей какого-либо механизма, необходимо составить расчетную схему, дающую представление о возможных деформациях. В общем случае валы могут подвергаться сложной деформации кручения, изгиба и сжатия (растяжения). Силы, действующие на вал, зависят от приложенных крутящих моментов и размеров зубчатых и других передач; при расчетах валов эти силы известны. Но точки приложения сил и размеры вала по длине определяются только после конструирования вала и в целом узла, частью которого является вал. Поэтому на первой стадии проектирования невозможно провести полный расчет вала с учетом совместного действия всех деформаций. Однако отдельные элементы этих валов часто подвергаются только кручению. Ориентировочные радиальные размеры такого вала удобно определять по расчету на прочность или жесткость при кручении с последующим уточнением размеров после разработки конструкции вала.
Большинство соединительных муфт передают на вал только крутящий момент. Поэтому часть вала с насаженной муфтой работает лишь на кручение (например, участок l на рис. 22.1, а). Условие прочности такого участка
Рис. 21. Модели валов и опор
диаметром dM определяется по формуле (см. формулу (9.11):
где тк — напряжение при кручении, МПа; Т—крутящий момент, приложенный к валу, Н·мм; [ к]—допускаемое напряжение при кручении, МПа, значение которого зависит от рода материала и условий работы узла (см. § 12.3; например, для стальных валов при предварительных расчетах можно принимать [ к] = 10...30 МПа).
Из уравнения (22.1) находим диаметр вала под соединительную муфту
здесь коэффициент 1,1 учитывает ослабление вала шпоночным пазом или отверстием под штифт. Для возможности соединения валов двигателя и передаточного механизма типовой муфтой необходимо, чтобы размеры их диаметров были близки друг другу. С этой целью часто полученный расчетный диаметр вала передаточного механизма увеличивают.
Диаметры вала dn под подшипники и dK под зубчатое колесо (или шестерню) определяют конструктивно с учетом технологических и монтажных удобств, например, по следующим соотношениям:
или
Если вал не имеет участка под муфту (вал 11 на рис. 22.4), то ориентировочный расчет его размеров может быть сделан путем сравнения с валом 1 по условию равнопрочности на кручение:
В соответствии с законом преобразования крутящих моментов [см. формулу (3.3)] Т11=Т1(i12· ) поэтому получим
где i12 и — передаточное отношение и кпд ступени 1-2.
Все диаметры должны быть стандартными (ГОСТ 6636— 69), что обеспечит требуемое соединение детали и вала без подгонки.
В точных механизмах более важным условием надежной работы валика может оказаться его достаточная крутильная жесткость, характеризуемая углом поворота сечения валика (формула (9.12) [1]:
(22.5)
1 м длины вала.
Условие достаточной жесткости особенно существенно для отсчетных механизмов, в которых угол закручивания не должен превышать допустимую погрешность прибора.
Пример 22.1. Выполнить предварительный расчет валов редуктора
(рис. 22.4) исполнительного устройства системы автоматического регулирования технологического процесса. В качестве материала выбрана сталь марки 45; мощность на ведущем валу 1 P1=125 Вт, его частота вращения n1 = 955 об/мин; передаточные отношения i12=4, i34 =5,25; кпд каждой ступени с учетом потерь на трение в подшипниках = 0,95; допускаемое напряжение на кручение [тк] = 30МПа.
Решение. Находим крутящий момент на валу 1:
Диаметры под соединительные муфты определяются по формуле (22.2):
Размер вала 11 под зубчатые колеса находим из зависимости (22.4):
После завершения предварительного расчета приступают к конструированию узла, а затем выполняется проверочный расчет данного вала.
Задание домой № 1(С.В., прошу дополнить варианты)
Параметр |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Материал |
Ст3 |
Ст5 |
Ст30 |
Ст40 |
Ст45 |
Ст3 |
Ст5 |
Ст30 |
Ст45 |
Ст50 |
Мощность Р1 Вт |
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость n1 об/мин |
955 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i12 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i34 |
5,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 22.2. Выполнить предварительный расчет валиков одноступенчатой цилиндрической отсчетной передачи. Материал валиков—сталь 40, мощность на входной шестерне 1 P1 = 12,5 Вт, частота ее вращения п1 = 955 об/мин, передаточное отношение i12=4, кпд = 0,95.
Решение. Так как передача отсчетная, т. е. к ней предъявляются высокие требования пo точности, то предварительный расчет целесообразно выполнять по условию жесткости (22.6). Примем [ ] = 0,01 рад/м=1·10-5 рад/мм. Модуль упругости при сдвиге для стали 40 - G ~ 0,9-105 МПа (см. §9.1).
Диаметры под
соединительную муфту находим по формуле
(22.6) (мм):
После предварительного расчета вала приступают к его конструированию с учетом требований, предъявляемых ко всему проектируемому узлу в целом. Затем строят расчетную схему и выполняют проверочные расчеты прочности и жесткости.
Задание домой № 2. Выполнить предварительный расчет валиков одноступенчатой цилиндрической отсчетной передачи. Данные для расчета принять согласно таблицы 2, задание 2.
Задание домой № 1(С.В., прошу дополнить варианты)
Параметр |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Материал |
Ст3 |
Ст5 |
Ст30 |
Ст40 |
Ст45 |
Ст3 |
Ст5 |
Ст30 |
Ст45 |
Ст50 |
Мощность Р1 Вт |
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость n1 об/мин |
955 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i12 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i34 |
5,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|