Лекція 3-4.

Кінематика зворотно-поступальних гідромашин. Закони руху поршня.

З розрахунково-кінематичної схеми одноциліндрового насоса випливає, що при обертанні кривошипа 1 навколо осі О приводного валу, поршень 4, шарнірно зв'язаний із шатуном 2, буде робити зворотно-поступальні рухи в циліндрі 3, причому за кожен оборот кривошипа поршень зробить два ходи, з яких один використовується для усмоктування а інший – для нагнітання.

Робочий обсяг насосу

,

де h = 2r -хід поршня при повороті кривошипа на 180⁰;

r – радіус кривошипа;

F – площа поршня.

Середня розрахункова подача за одиницю часу (без обліку об'ємних втрат)

,

де n – частота обертання кривошипа.

Регулювання подачі здійснюється в основному зміною радіуса кривошипа r, здійснюване різними конструктивними способами.

Як випливає з розрахунково-кінематичної схеми одноциліндрового насоса, при повороті кривошипа з мертвого (горизонтального) положення проти годинникової стрілки на кут =ωţ поршень переміститься в циліндрі на величину

де r і R – відповідно довжини кривошипа і шатуна;

- кут між шатуном і віссю циліндра.

Або

Для трикутників ОАС і АВС сторона АС – загальна.

Тоді

Відкіля

Відомо, що

або

Біном Ньютона

У нашому випадку

Тоді

Підставимо у вираження для значення

Тобто данне положення поршня

Поточна швидкість руху поршня визначиться як перша похідна шляху поршня за часом

або

З огляду на, що

де  - кутова швидкість, можна записати

Узявши першу похідну від швидкості поршня за часом, одержимо прискорення поршня

Тобто, прискорення поршня

При розрахунках часто приймають шатун нескінченно довгим. При цьому допущенні шлях, що пройшов поршень, дорівнює проекції дуги, описаної кривошипом на вісь циліндра, тобто

.

Виходячи з цього відношенням можна зневажити і покласти його Тоді вираження для поточного положення, поточної швидкості і поточного прискорення поршня приймуть вид:

Г

Максимальні значення:

• положення х_max = 2r (при );

• швидкості v_max = r (при );

• прискорення j_max= r² (при ).

рафічне зображення зміни положення, швидкості і прискорення поршня.

Для одержання вираження для середньої швидкості поршня скористаємося вираженням для середньої розрахункової подачі насоса (без обліку об'ємних витрат)

,

де n – частота обертання кривошипа.

З іншої сторони середню розрахункову подачу можна виразити в такий спосіб:

Подача рідини.

У теоретичній схемі роботи насосу рідина невідривно поступає за поршнем. Подача рідини в сучасний момент дорівнює швидкості поршня, помноженої на його площу.

Миттєва (поточна) подача

де – площа поршня;

– миттєва швидкість поршня.

Підставивши значення швидкості поршня, одержимо поточну розрахункову подачу насоса

Так як, довжина шатуна R значно більше довжини кривошипа r, другим членом вираження в дужках можемо зневажити. Тоді подача насоса

Отже, як швидкість поршня, так і подача одноциліндрового насоса має нерівномірний (пульсуючий) характер і змінюється по тому ж закону, що і швидкість, тобто за законом синуса.

Максимальна подача насоса

Середня розрахункова подача

Г рафік подачі однопоршневого насоса однобічної дії.

Для насосу однобічного дії нерівномірність подачі

Д ля вирівнювання подачі поршневих насосів застосовують насоси багаторазового (подвійного і більш) дії. Графік подачі однопоршневого насоса подвійної дії.

Середня теоретична подача насоса двосторонньої дії з кривошипним приводом

де f – площа штока.

Зневажаючи площею штока (f=0), середню подачу можна виразити як

Відповідно до цього нерівномірність подачі насоса подвійної дії виразиться

Застосовують також трьопоршневі насоси, що представляють собою потроєний насос однобічної дії, а також насоси четверного і шестиразової дії.

Г рафік подачі насоса потрійної дії

Нерівномірність подачі насоса потрійної дії