6 Прогнозирование на основе регрессионной связи показателей динамики (факторные модели)

Описание развития экономических явлений, как правило, не ограничивается анализом статистических закономерностей отдельных динамических рядов. Уровни этих рядов формируются под влиянием множества факторов и условий, в том числе и случайных. В результате взаимозависимости экономических факторов изменение одного из них порождает множество следствий, и влияние каждого фактора на результат производства проявляется не только непосредственно, но и косвенно, через связи с другими факторами. (Так, влияние машиновооруженности на производительность труда проявляется и непосредственно, и косвенно, через сокращение затрат живого труда на единицу продукции).

В этих условиях естественным является стремление отразить существующие в динамике связи единой моделью. Такая модель выражается одним уравнением множественной регрессии или системой уравнений (эконометрической моделью).

С помощью регрессионных моделей можно прогнозировать ежемесячные, ежеквартальные или ежегодные данные, используя технику, описанную ранее. Однако поскольку в данных, собранных на некотором промежутке времени, обычно проявляется влияние тренда, сезонных изменений, то наблюдения для разных моментов времени оказываются взаимосвязанными, или автокоррелированными. Автокорреляция может иметь место по той причине, что влияние независимой переменной на зависимую распределено во времени. Например, увеличение заработной платы может повлиять на объем потребления (или сбережений) не только в текущий период времени, но и на протяжении некоторого последующего времени. Изменение цены может отразиться на объемах продаж в текущий период и в будущем.

С точки зрения прогнозирования, автокорреляция – положительное явление, так как позволяет предшествующие величины показателя использовать для прогноза последующего. Но если речь идет о построении регрессионной модели на основе нескольких временных рядов, которые автокоррелированы, для данных временных рядов выборка, составленная из серии имеющихся наблюдений, не может рассматриваться как обычная случайная выборка, и при интерпретации результатов могут возникнуть следующие серьезные проблемы.

Во-первых, при непосредственном коррелировании экономических рядов динамики, содержащих определенные тренды развития, сталкиваются с проблемой «ложной корреляции». Так, исследуя зависимость объема выпускаемой продукции от затрат на первичную обработку сырья на одном из предприятий области, построили временные ряды, характеризующие изменения показателей в течение 9 лет, и получили коэффициент корреляции между уровнями этих рядов, равный 0,876 (что говорит о тесной связи между рассматриваемыми показателями). Усомнившись в верности результата, проверили оба ряда на автокорреляцию и убедились в том, что она имеется и довольно высока: коэффициенты автокорреляции равны соответственно 0,596 и 0,991.

Ложная корреляция появляется как следствие влияния на рассматриваемые показатели других факторов (в частности, времени) и характеризует не истинную (причинную) связь показателей, а их «высокую степень сопутствия» во времени. Создается неверное представление о степени взаимосвязи экономических показателей и возможно ошибочное включение в модель факторов, не оказывающих сильного влияния на изменчивость исследуемого показателя.

Ложная корреляция, кроме того, часто является причиной мультиколлинеарности: независимые переменные, не будучи связанными причинной зависимостью, из-за наличия одинаковых или близких тенденций оказываются коррелированными, что затрудняет проведение анализа изучаемого экономического показателя.

Во-вторых, автокоррелированными могут оказаться остатки в регрессионных моделях, построенных по многомерным временным рядам, что негативно сказывается на результатах моделирования.

Однако регрессионный анализ рядов динамики находит широкое применение.

Принципы применения регрессионного анализа в временным рядам можно сформулировать следующим образом.

1. Приступая к исследованию связи между двумя временными рядами Y_t и X_t, необходимо обосновать наличие такой связи, исходя из самой природы явления (экономической, социальной).

2. Устанавливая связь между колебаниями двух рядов Y_t и X_t, следует, прежде всего, исключить из рядов их эволюторные составляющие (основную тенденцию), которые при этом должны быть выражены однотипными функциями: _t = (Х_t – ) и _t = (Y_t – ).

3. После вычисления по обычной формуле коэффициента корреляции между отклонениями рядов от своих трендов (_t и _t), надо установить его существенность при определенном (5% или 1%) уровне значимости. Распределение этого коэффициента не подчиняется нормальному закону распределения, оно асимметрично, и поэтому таблица (см. табл. 4 Приложения) содержит различные уровни для положительных и отрицательных значений.

4. Чтобы установить, как влияет фактор Х_t на функциональный признак Y_t (немедленно или с некоторым отставанием во времени), определяют коэффициенты корреляции для рядов _t и _t, расположенных синхронно r₀ = r(_t, _t); для рядов, один из которых сдвинут на 1 период r₁ = r(_t-1, _t); для рядов, один из которых сдвинут на 2 периода r₂ = r(_t-2, _t) и т.д. Получаем последовательность коэффициентов корреляции r₀, r₁, r₂, …, r_k. Выбираем наибольший из этих коэффициентов r_l = r(_t-l, _t), при этом считаем, что наибольшее влияние изменений Х на колебания Y сказывается через l периодов. Это отставание на l периодов называется временным лагом.

Лаг – частое явление в экономических процессах. Так, существует лаг во времени между капитальными затратами на строительство объекта и периодом получения продукции; имеется запаздывание влияния ввода новых мощностей на величину выпуска продукции, производительность труда и фондоотдачу; увеличение сбора сельскохозяйственной продукции влияет на объем производства многих товаров и динамику различного товарооборота только в следующем году.

Таким образом, для того, чтобы получить качественную модель взаимосвязи экономических показателей, представленных временными рядами, следует предварительно исключить эволюторную составляющую (тенденцию) из рядов данных.

Чтобы установить «истинную зависимость» между исследуемыми рядами, необходимо устранить автокорреляцию. Сущность всех методов устранения тенденции заключается в том, чтобы устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровней ряда.

Существуют различные методы устранения автокорреляции, и почти все они преследуют одну цель – исключение из исследуемых рядов основной тенденции.

Основные методы исключения тенденции можно разделить на 2 группы:

• методы, основанные на преобразовании уровней исходного ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются далее для анализа взаимосвязи временных рядов. Эти методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты (Т) из каждого уровня временного ряда. Два основных метода в данной группе – это метод последовательных разностей и метод отклонений от трендов;

• методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при элиминированном воздействии фактора времени на зависимую и независимую переменны модели. В первую очередь это метод включения в модель регрессии по временным рядам фактора времени.

На этом основываются различные приемы построения многофакторной прогнозной модели по временным рядам. Рассмотрим эти приемы.