1.2 Статический расчет системы

Относительное отклонение регулируемой величины в разомкнутой системе, вызванное изменение ее нагрузки от нуля до номинальной

. (1.10)

Требуемый коэффициент передачи системы по условию обеспечения заданной статической точности регулирования скорости в требуемом диапазоне её изменения

(1.11)

Требуемый коэффициент передачи регулятора (коэффициент усиления корректирующего устройства вместе с промежуточным усилителем) определяется по формуле

. (1.12)

1.3 Исследование устойчивости системы

На основании полученной структурной схемы передаточная функция разомкнутой автоматической системы без коррекции её динамических свойств

при

(1.13)

На основании выражения (1.13) передаточная функция замкнутой автоматической системы с единичной отрицательной обратной связью будет иметь вид:

(1.14)

1.3.1 Определение устойчивости исходной разомкнутой сар скорости электропривода с использование логарифмических частотных характеристик (лчх)

Построим асимптотическую логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой исходной разомкнутой САР скорости электропривода в соответствии с выражением:

Для построения асимптотической ЛАЧХ разомкнутой исходной САР требуется определить длины сопрягающих частот. Затем нужно построить ЛАЧХ со следующими наклонами: 0, -1, -2, -3, (0, -20 дБ/дек, -40 дБ/дек, -60 дБ/дек).

Определение длины сопрягающих частот в миллиметрах:

, (1.15)

где: l_дек - длина декады, мм;

l_ωi – длина частоты, мм;

ω_iн – начальная частота декады, с^-1.

Для нашего случая примем l_дек =100 (мм), ω_iн = 0,1 (с^-1).

Полученные данные заносятся в таблицу 1.1

Таблица 1.1 - Данные для построения ЛАЧХ

	iи, (с-1)	lg(iи)	lωiи, (мм)	Tiи, (c)
1	0,167	– 0,778	22,3	5,995
2	40	1,602	260,2	0,025
ком	50	1,699	269,9	0,02

Требуемый коэффициент передачи:

, (1.16)

( ) (1.17)

Таким образом, на частотах от 0 до ₁ ЛАЧХ (приложение 1, рисунок 1) имеет нулевой наклон на уровне . От ₁ до ₂ характеристика имеет наклон –1; далее, от ₂ до _ком наклон характеристики –2, от _ком до ω∞ наклон –3.

Для построения асимптотической ФЧХ (приложение 1, рисунок 2) используем построенную ЛАЧХ по следующему правилу: где наклон ЛАЧХ равен 0 – фаза равна 0°, а при каждом изменении наклона на единицу фаза соответственно меняется на π/2. Математически полученная ФЧХ описывается следующей формулой:

(1.18)

В соответствии с выражение (1.18) заполним таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Данные для построения ФЧХ

, (с-1)	1	2	ком
, °	– 45,4639	– 173,4209	– 186,1490

По построенным частотным характеристикам определим, как располагается частота _π относительно частоты ω_ср

По ЛАЧХ можно убедиться, что частота среза _cр лежит левее частоты _π следовательно исходная САР скорости электропривода является устойчивой.