1. На рисунке приняты такие обозначения: – высота грунтового образца в момент времени ; – его диаметр, и – координатные оси.

2.Кривые на рисунках б), в) и г) соответствуют случаю

Кроме того, также различают полностью обратимые и необратимые деформации ползучести (рис. 3.8-д и рис. 3.8-е).

Отметим, что полностью обратимые и запаздывающие во времени деформации в механике грунтов называют вязкоупругими, а полностью необратимые– пластичными.

Схема испытания грунта на релаксацию и соответствующие различным моделям грунтовых оснований зависимости "напряжение– время" представлены на рисунке 3.9.

Из рисунка следует, что в этом случае вид кривых "напряжение– время" зависит от того, являются ли деформации грунта обратимыми или нет.

Перечисленные закономерности уплотнения грунта позволяет учитывать модель упруговязкопластического основания.

Соответствующие этой модели уравнения состояния получаются из уравнений состояния, соответствующих моделям упругого изотропного основания и упругого изотропного водонасыщенного основания путем формальной замены входящих в них упругих материальных констант интегральными операторами вида

, (3.45)

где и – упругие константы Ламе; и – соответствующие им ядра ползучести грунта; и – резольвенты ядер ползучести; – некоторая функция времени (например, деформация); – время; – имеющий размерность времени параметр.

Ядра ползучести определяются экспериментально. Они имеют физический смысл скорости ползучести грунта под воздействием единичного напряжения .

Наиболее распространенными простейшими ядрами ползучести являются:

–экспоненциальные и (описывают затухающую ползучесть);

– абелевы и (описывают вековую ползучесть).

Рис. 3.9. Закономерности релаксации (схема). А– схема испытания грунтового образца; б– зависимости напряжения от времени .

1– грунтовый образец; 2– деформации образца полностью обратимы; 3– то же, полностью необратимы; 4– деформации частично обратимы, а частично– необратимы.

Примечание. На рисунке приняты такие обозначения: – высота грунтового образца в момент времени ; – его диаметр, и – координатные оси.

Резольвенты ядер ползучести определяют путем решения интегральных уравнений вида

.

Равенства (3.45) имеют сложный вид. Поэтому при выполнении практических расчетов обычно полагают

. (3.46)

Если деформации грунта частично восстанавливаются, а частично необратимы (это наиболее общий случай), ядро ползучести имеет вид

, (3.47)

где - часть ядра ползучести, описывающая запаздывающие во времени полностью обратимые деформации, а – часть ядра ползучести, описывающая запаздывающие во времени полностью необратимые (т.е. пластичные) деформации.

Далее покажем, как изменятся соответствующие модели упругого основания равенства (3.35) при учете ползучести грунта:

(3.48)

. (3.48)

Здесь и - см. пояснения к формулам (3.45), а , , , , см. пояснения к формулам (3.35).

Отметим, что запись в развернутой форме первого уравнения системы (4.48) имеет вид:

. (3.49)

В заключение отметим, что в настоящее время при выполнении практических расчетов учет ползучести основания выполняется весьма редко. Обычно это происходит при определении напряженно- деформированного состояния ответственных и уникальных зданий и сооружений.