Вычисление характеристик смо. По окончании моделирования основные характеристики смо могут быть получены следующим образом:
1. Вероятности пребывания в состоянии, когда в системе ровно i заявок, определяется как доля времени, в течение которого в системе было i заявок, в общем времени моделирования:
2
.
Вероятность отказа — доля заявок,
получивших отказ, в общем количестве
заявок:
3
.
Пропускная способность — количество
обслуживаемых в единицу времени заявок:
4. Среднее количество занятых каналов можно определить как отношения суммарного времени занятости всех каналов к общему времени моделирования:
Среднее время ожидания в очереди можно определить как суммарное время ожидания заявок в очереди, отнесенное к количеству входящих заявок. Если B — это время, проведенное всеми заявками в системе, и C — время, проведенное всеми заявками в каналах, то их разность — время, проведенное всеми заявками в очереди. Тогда
, , ;
6. Средняя длина очереди может быть вычислена как математическое ожидание количества заявок в очереди в процессе моделирования:
Полученные по этим формулам характеристики СМО необходимо сравнить с характеристиками, полученными в результате аналитического расчета.
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
При подготовке к лабораторной работе в соответствии с вариантом индивидуального задания необходимо :
Составить список состояний СМО;
Нарисовать граф состояний СМО;
Составить и решить систему уравнений Колмогорова;
Рассчитать основные характеристики СМО:
Вероятность отказа;
Коэффициент загрузки;
Пропускная способность;
Среднее число заявок, обслуживаемое в СМО
Среднее количество занятых каналов и т.д.
Во время лабораторной работы провести численное моделирование этого же варианта СМО по методу, указанному в задании.
Сравнить основные характеристики СМО, полученные в результате аналитического и численного расчета.
Отчет должен содержать:
Исходные данные для моделирования СМО в соответствии с вариантом задания;
Список состояний СМО;
Граф состояний СМО;
Уравнения Колмогорова;
Вероятности нахождения СМО в каждом состоянии;
Основные характеристики СМО, полученные аналитически,
Основные характеристики СМО, полученные численно,
Анализ полученных результатов.
Задания
к лабораторной работе №2 «Моделирование СМО»
Группа а7-
№ |
Число каналов |
Длина очереди |
Интенсивность потока событий λ |
Среднее время обслужи-вания 1/μ |
Метод численного моделирования |
1 |
2 |
≤ 3 |
2 |
1 |
По событиям |
|
3 |
≤ 2 |
1 |
2.5 |
Цепь Маркова |
|
3 |
0 |
3 |
1.2 |
По событиям |
4 |
4 |
0 |
2 |
2 |
Цепь Маркова |
5 |
2 |
∞ |
2 |
0.8 |
По событиям |
6 |
3 |
∞ |
1.5 |
1.6 |
Цепь Маркова |
7 |
2 |
≤ 3 |
1.5 |
1.5 |
По событиям |
8 |
2 |
≤ 2 |
2 |
1.5 |
Цепь Маркова |
9 |
3 |
0 |
2 |
1.5 |
По событиям |
10 |
4 |
0 |
1 |
4.5 |
Цепь Маркова |
11 |
2 |
∞ |
1.2 |
1.4 |
По событиям |
12 |
3 |
∞ |
2 |
0.7 |
Цепь Маркова |
13 |
3 |
≤ 3 |
2.5 |
1.5 |
По событиям |
14 |
4 |
≤ 2 |
1.5 |
3 |
Цепь Маркова |
15 |
3 |
0 |
2.3 |
1.5 |
По событиям |
16 |
4 |
0 |
2.4 |
2 |
Цепь Маркова |
17 |
2 |
∞ |
2.5 |
0.6 |
По событиям |
18 |
3 |
∞ |
1.8 |
1.3 |
Цепь Маркова |
19 |
2 |
≤ 4 |
1.8 |
1.4 |
По событиям |
20 |
3 |
≤ 3 |
2.5 |
1.25 |
Цепь Маркова |
21 |
3 |
0 |
2.4 |
1.5 |
По событиям |
22 |
4 |
0 |
1.8 |
2.4 |
Цепь Маркова |
23 |
2 |
∞ |
1.25 |
1.2 |
По событиям |
24 |
3 |
∞ |
2.25 |
1.1 |
Цепь Маркова |