Динамика вращательного движения

158. Определите J – момент инерции тонкого однородного стержня длиной l=0,75 м и m = 300 кг, относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на ¼ его длины.

159. Шкив в виде диска радиусом 10 см и массой 1 кг обмотан закрепленной на нем нитью. К нити подвешивают груз массой 0,2 кг и отпускают. На сколько увеличится кинетическая энергия шкива за 2 с.

(8 Дж)

160. Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня.

( J = 310^-2 кгм² )

161. Сплошные цилиндры массой m₁ и m₂ =2m₁ , катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия первого цилиндра меньше кинетической энергии второго цилиндра с радиусами R₁ и R₂ = ½ R₁.

162. На барабан радиусом 0,50 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением 2,04 м/с².

(9,5 кг-м²)

163. Диаметр диска равен 20 см, масса 0,8 кг. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.

(0,006 кгм²)

164. Деревянный стержень массой 6,0 кг и длиной 1,0 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 1,0 км/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.

(25 Дж)

165. Частота вращения маховика уменьшилась за 60 с от 240 до 120 об/мин. Определить угловое ускорение и момент силы трения. Момент инерции маховика равен 1,5 кгм^?.

(0,21 рад/с²; 0,31 Нм)

166. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 15 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt² + Ct³ (B=3 рад/с² ,C= -1,5рад/с³). Определите момент сил M для t = 3 с.

167. Кольцо (колесо) радиусом R = 30 см и массой m = 8 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25 ⁰ . Определите момент инерции кольца, если его скорость v в конце движения составляла 6м/с.

168. Найти момент силы, под действием которого колесо с моментом инерции 2,0 кг-м² разгоняется от 180 до 300 об/мин за 60 с.

(0,42 Нм)

169. Тонкий стержень длиной 2,7 м может вращаться вокруг горизонтальной оси проходящей через конец стержня, перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия.

(9 м/с)

170. Тонкий стержень массой 1,2 кг и длиной 1,2 м вращается вокруг оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, находящуюся на расстоянии 0,12 м от одного из концов. Частота вращения 1,2 с^-1. Определить кинетическую энергию стержня.

(12 Дж)

171. К ободу колеса, имеющего форму сплошного диска радиусом 50 см и массой 50 кг, приложена касательная сила 100 Н. Найти угловое ускорение колеса и время его разгона до угловой скорости, соответствующей 100 об/с.

(8,0 рад/с²; 78 с)

172. Однородный стержень длиной 1,0 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 длины стержня, абсолютно неупруго ударяет пуля массой 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на 90°. Определить скорость пули.

(0,4 км/с)

173. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5,0 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой 1,0 об/с. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси 2,5 кгм².

(2,6 об/с; 0,23 кДж)

174. Диск массой т и радиусом R сидит на одном валу со шкивом радиусом R. К шкиву по касательной приложена постоянная сила F. Найти, через сколько времени после начала вращения маховик достигнет угловой скорости .

175. Определить момент импульса системы из двух концентрически расположенных колёс, соединённых невесомыми спицами, одно из которых имеет радиус 50 см и массу 0,50 кг, а другое - 25 см и 0,20 кг соответственно. Вся система вращается с частотой 2,0 об/с. Какую касательную силу следует приложить к внешнему колесу системы, чтобы остановить её за 10 с?

(1,7кгм²/с;0,35Н)

176. Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси, Считая удар неупругим, определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол 60° от вертикали при скорости пули 360 м/с.

(2 кг)

177. Стержень массой т и длиной l вращается вокруг оси, расположенной на расстоянии х от конца стержня. Чему равен момент инерции стержня?

178. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья, если человек повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кгм². Длина стержня 2,4 м, масса 8 кг.

(0,6 об/с)

179. Момент инерции относительно собственной оси для автомобильного колеса с шиной равен 0,7 кгм², Масса колеса 15 кг, радиус 30 см. Чему равен момент импульса колеса относительно точки касания с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 100 км/ч?

(210² кгм²/с)

180. Определить момент импульса Земли относительно оси вращения (собственный механический момент) и энергию её вращения. Масса Земли 6,0-10²⁴ кг, радиус 6400 км.

(7,110³³ кгм²/с; 2610²⁸ Дж)

181. Вал массой 100 кг и радиусом 20 см вращался с частотой 5 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 50 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Найти коэффициент трения.

(0,6)

182. Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.

(15 рад/с)

183. Вычислить момент инерции шара по результатам многократных измерений массы шара т с помощью весов (0,1 г/дел.) и его диаметра d штангенциркулем (0,1 мм/дел.):

(т, г 118,4 117,8 119,0 118,8; d, мм 44,4 44,6 44,7 44,6.)

184. Маховик в форме диска радиусом 30 см и массой 60 кг раскручен до частоты 3010³ об/мин. Какую минимальную силу надо приложить к ободу маховика, чтобы остановить его за 1,5 мин?

(19 кН)

185. К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинетическую энергию вращения диска через время t = 4 с после начала действия силы.

( Е_вращ.= 1,44 КДж)