- •. Оптика
- •13. Хвильова оптика
- •13.1. Інтерференція світлових хвиль
- •13.1.1.Додавання когерентних хвиль
- •13.1.2. Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції
- •13.2.Когерентність
- •13.2.1.Час когерентності.
- •13.2.2.Довжина когерентності.
- •13.2.3.Р адіус просторової когерентності.
- •13.3. Дослід Юнга
- •13.4. Видність інтерференційної картини
- •13.5. Інтерференція у тонкій плівці
- •13.6. Кільця Ньютона
- •13.7. Багатопроменева інтерференція
- •13.8. Інтерферометр Майкельсона
- •13.9. Голографія
- •14. Дифракція
- •14.1. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •14.2. Зони Френеля
- •14.3. Дифракція на круглому отворі та дискові
- •14.3.1.Дифракція на круглому отворі.
- •14.3.2.Дифракція на круглому дискові.
- •14.4. Дифракція Фраунгофера на плоскопаралельній щілині
- •14.5. Дифракція Фраунгофера на дифракційній решітці
- •14.6. Дифракція на кристалічній решітці
- •14.7. Роздільна здатність оптичного приладу
. Оптика
13. Хвильова оптика
Хвильова оптика вивчає хвильові властивості електромагнітного випромінювання та його взаємодію з речовиною у видимому інтервалі довжин хвиль
,
з частотами
,
тобто на таких частотах і довжинах хвиль, які викликають зорове відчуття образів людським оком. Таке випромінювання ще називають світлом.
Властивості світла проявляються у таких явищах як інтерференція, дифракція та дисперсія, поляризація, відбивання, поглинання та розсіювання, теплового випромінювання речовиною. Вирішення проблеми квантування світла та його корпускулярно-хвильової природи стало першим кроком у становленні квантової механіки. Саме це коло питань буде предметом розгляду нижче.
Надалі ми будемо розглядати плоскі хвилі, що розповсюджуються в напрямкові осі ОХ і описуються рівняннями
,
де – амплітуди електричної та магнітної складових (плоскі хвилі мають хвильовий фронт у вигляді безконечної площини). Речовина, в якій розповсюджуються хвилі, характеризується діелектричною та магнітною проникливостями, фазовою груповою швидкістю . Інтенсивність електромагнітної хвилі можна записати через електричну складову
, (1)
або магнітну складову
. (2)
Якщо врахувати, що показник заломлення світла у речовині , то вирази для інтенсивності можна записати у вигляді
. (3)
13.1. Інтерференція світлових хвиль
13.1.1.Додавання когерентних хвиль
Дві хвилі
, (1)
де
(2)
називаються когерентними, якщо , а різниця фаз
(3)
не залежить від часу. В результаті додавання хвиль (1) за допомогою метода фазових діаграм (див.п. 4.8) одержимо
, (4)
де
, (5)
. (6)
Фазова діаграма представлена на Мал. (див. Мал.140). Вираз (5) можна записати через інтенсивність
(7)
В (7) доданок
(8)
називається інтерференційним членом. В ираз
є середнім значенням cos за період.
Різниця фаз може залежати від часу, але коли за період вона змінюється менше ніж на , то середнє значення за період буде відмінне від нуля. Такі хвилі називаються частково когерентними. У противному
. (9)
Таким чином у випадках повної чи часткової когерентності інтерференційний член (8) буде відмінним від 0.
Розпишемо різницю фаз (3) у явному виді
і представимо її так
(10)
У (10) у середовищі з показником заломлення світла n
довжина хвилі у вакуумі,
довжина хвилі у середовищі,
хвильове число,
величина оптичного ходу хвилі,
оптична різниця ходу світла.
Якщо дві когерентні хвилі розповсюджуються у одному середовищі, то і називається різницею ходу світла.
13.1.2. Розподіл результуючої амплітуди в умовах інтерференції
Під інтерференцією світла розуміють перерозподіл енергії двох або більше взаємодіючих когерентних електромагнітних хвиль, що проявляється в підсиленні та ослабленні інтенсивності випромінювання в певних областях простору. Явище інтерференції лежить в основі процесу поширення хвиль у речовині та створенні образів в оптичних системах.
При додаванні двох когерентних або частково когерентних хвиль одного напрямку при певних умовах може бути відмінним від нуля інтерференційний член . Розглянемо взаємодію двох когерентних хвиль, коли різниця фаз є сталою, тобто і вони розповсюджуються у одному середовищі з показником заломлення n. Максимум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто
При цьому різниця ходу променів становить ціле число довжин хвиль
. (1)
Амплітуда результуючого коливання при цьому буде максимальною
(2)
Мінімум інтерференції буде спостерігатися при умові , тобто
.
При цьому різниця ходу променів становить напівціле число довжин хвиль
. (3)
Амплітуда результуючого коливання при цьому буде мінімальною
(4)