8. Напряженность как градиент потенциала.

Найдем взаимосвязь между напряженностью электростатического поля — силовой характеристикой поля, и потенциалом — энергетической характеристикой поля.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси x

dA = E_xdx.

Та же работа равна

dA = - dφ

Приравняв оба выражения, можем записать

Где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по x. Повторяя рассуждения для осей y и z получим:

Или

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одно и то же значение.

Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям.

Однако их обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках.

Вычисление разности потенциалов по напряженности поля

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности

(r₁> R, r₂> R,r₂> r₁)

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

4. Поле объемно заряженного шара

Разность потенциалов между двумя точками внутри шара:

Вне шара, формула та же что и в случае 3.

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра

(r₁> R, r₂> R,r₂> r₁)

9. Проводники в электростатическом поле.

1. Заряды проводника в электростатическом поле перемещаются пока не установиться состояние равновесия. Причем это происходит практически мгновенно.

2. Электростатическое поле внутри проводника равно нулю иначе бы на заряды действовала бы сила и они пришли бы в движение.

3. Потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (φ = const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

4. Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности.

5. Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то некомпенсированные заряды располагаются только па поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса и того что поле внутри проводника равно нулю.

6. напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные – против поля. На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными.

Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю.

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.