Вопросы для самостоятельного решения

1 Как поступить при отсутствии одного резистора на требуемые номинальные значения сопротивления и мощности?

2. Какие соображения следует учитывать при выборе запаса мощности резистора?

3. Как присоединить к точкам А и Б (рис.9) три резистора R_1. R₂ и R_3. чтобы они образовали параллельное соединение?

4. Как следует располагать на принципиальной схеме сопротивления и соединительные провода?

Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1

К какому виду (разветвленная с одним источникам питания, неразветвленная, сложная) относится цепь (рис.10);

а) при разомкнутом ключе К;

б) при замкнутом ключе;

в) при Е₂=0 и замкнутом ключе.

Рис.10

Вариант 2

Определить число токов и их взаимосвязь в цепи (рис.10) для двух положений ключа К;

а) разомкнутом;

б) замкнутом;

Практическая работа №4 «Метод уравнения Кирхгофа»

Введение: Данное практическое занятие проводится в течении 2 академических часов. Студент в процессе проведения занятий получает представление о различных видах цепей, взаимосвязи токов и напряжений. Цель занятия: изучение метода уравнений Кирхгофа для расчета цепей.

В результате выполнения практической работы студент должен:

уметь:

• производить расчеты простых электрических цепей.

Краткие теоретические сведения

Условие задачи.

Для цепи (рис.11) дано: Е₁=60 В; Е₂= 48 В; Е₃=6 В; R₁= 200 Ом; R₂= 100 Ом; R₃= 10 Ом;

Требуется определить токи во всех ветвях. Принять Rвт₁= Rвт₂= R_вт3=0

Рис.11

Решение задачи

1. Сущность метода. Этот метод основан на применении первого и второго законов Кирхгофа, не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи- в том его преимущество. Сколько же нужно составить уравнений для расчета цепи? Очевидно, столько, сколько неизвестных величин, в нашем случае токов. Поэтому начнем решение с определения числа неизвестных токов.

2. Определение числа неизвестных токов и выбор их направлений. Как известно, в каждом неразветвленном участке цепи ток имеет одно и то же значение от начала до конца участка. В рассматриваемой цепи к узловым точкам А и Б присоединены три ветви: БВГА с током I₁ , БА с током I_2, БДЖА с током I_3.

Итак, число различных токов равно числу ветвей электрической цепи.

Как определить направления этих токов?

Нам уже известно, что в сложной цепи до ее расчета узнать направления всех токов нельзя. Поэтому вначале направления токов выбирают произвольно (положительные направления токов) и при выбранных направлениях составляют уравнения. Затем решают эти уравнения и определяют истинные направления токов по их алгебраическим знакам, а именно: токи, действительные направления которых обратны выбранным, выражаются отрицательными числами. Так, в нашем случае можно заранее сказать, что не все выбранные направления токов (рис.11 сплошные стрелки) совпадают с действительными, так как не могут все токи притекать к узлу А. Очевидно, что один или два тока выразятся отрицательными числами.

Итак, токи в уравнениях Кирхгофа являются алгебраическими величинами, знаки которых зависят от направлений токов.

3. Составление уравнений по законам Кирхгофа. В нашей задаче три неизвестных тока, для определения которых составим три уравнения. Начнем с уравнений по первому закону Кирхгофа как более простых. Для цепи с п узлами можно составить п-1 уравнений, для одного узла цепи уравнений не составляют, так как оно было бы следствием предыдущих. В цепи два узла. Поэтому составим одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А:

I₁ +I₂ +I₃=0 (1)

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа, выбрав для этого контуры БАЖДБ и ВГЖДВ (чтобы уравнение было независимым, в каждый контур должна входить одна новая ветвь, не входившая в предыдущие). Принимая обход каждого контура по направлению движения часовой стрелки и учитывая правила знаков получим:

R₂I₂ – R₃ I₃ = Е₂ – Е₃ (2)

R₁I₁ – R₃ I₃ = Е₁ – Е₃ (3)

3. Вычисление токов. Подставив в уравнение значения сопротивлений и ЭДС, получим

100 I₂ - 10 I₃=42 (4)

200 I₁ - 10 I₃=54 (5)

Итак, вычисление токов сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными. Для этого, например, определим ток I₂ из уравнения 1 и подставим его значение в 4

-100 (I₁ +I₃₎ -10 I₃ =42

Приведя подобные члены, получим

-100 I₁ -10 I₃ =42 (6)

Получилось два уравнения 5 и 6 с двумя неизвестными I₁ и I_3. Умножив уравнение 6 на 2 и сложив его с уравнением 5 получим -100 I₃ - 220 I₃ =138

Откуда I₃ = - 138/220 =-0,6 А Подставляя значения тока в 6 I₃ получим:

-100 I₁ -110(-0,6) = 0,24 А

Откуда I₁ = (42-66)/(-100) =0,24 А Ток I₂=- I₁ – I₃ = -0,24+0,6 =0,36 А

Токи I₁ и I₂ имеют положительное значения, а I₃ –отрицательное, следовательно, направления первых двух токов были выбраны правильно, а тока I₃ – неправильно. Действительное направление тока I₃ указано пунктирной стрелкой. При этом сумма притекающих к узлу А токов I₁ +I₂= 0,24 +0,36 =0,6 А равна оттекающему току I₃=0,6А