Чтобы построить график функции , нужно график функции сместить вдоль оси Оу на с единиц вверх, если с>0 и на с единиц вниз, если с<0.
	Чтобы построить график функции , нужно график функции сместить вдоль оси Ох на с единиц влево, если с>0 и на с единиц вправо, если с<0.
	Чтобы построить график функции , нужно график функции симметрично отобразить относительно оси Ох.
	Чтобы построить график функции , нужно график функции симметрично отобразить относительно оси Оу.
	Чтобы построить график функции при k>0, нужно график функции растянуть вдоль оси Оу в k раз при k>1 и сжать в k раз при 0<k<1.
	Чтобы построить график функции при k>0, нужно график функции растянуть вдоль оси Ох в k раз при 0<k<1 и сжать в k раз при k>1.
Чтобы построить график функции , достаточно построить график функции и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отобразить относительно оси Ох.		Чтобы построить график функции , достаточно построить график функции и ту часть графика, которая расположена в левой полуплоскости, отбросить и дополнить оставшуюся линию её симметричным отображением относительно оси Оу.	Чтобы построить линию, заданную уравнением , достаточно построить график функции и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отбросить и дополнить оставшуюся линию её симметричным отображением относительно оси Ох.

Урок алгебры в профильном классе. 10-й класс. Тема: "Свойства функций. Четные и нечетные функции. Преобразование графиков"

Шкредова Галина Михайловна учитель математики, МОУ Новоигримская школа № 3, Иркутская обл., Нижнеилимский р-н, р.п. Новая Игирма, 665684, Иркутская обл., Нижнеилимский р-н, р.п. Новая Игирма, ул. Пионерская, 46-2

Тема: Свойства функций. Чётные и нечётные функции. Преобразование графиков.

Цель:

• обобщить виды преобразований графиков; проверить уровень усвоения материала;

• рассмотреть определение чётных и нечётных функций;

• учить определять чётность и нечётность по графикам и с помощью теорем.

Оборудование и материалы:

1. Карточки с заданиями для работы в группах;

2. Таблицы с видами преобразований для работы в группах;

3. Настенные таблицы: А) виды преобразований; Б) графики чётных и нечётных функций

4. Учебники.

Ход урока.

I. Слово учителя

Сегодня мы с вами завершаем работу по преобразованию графиков. Эта тема нами глубоко изучена, и на этих двух уроках необходимо подвести итог. Сейчас мы проверим ваше домашнее задание, и в ходе работы по группам обобщим материал. Все учащиеся разбиты на группы по 4, 5 человек. Каждой группе даётся задание. Группы сформированы произвольно и задание учащиеся получают прямо на уроке, кроме одной группы. Ей необходимо было изучить построение графиков функций, выражение которых содержит знак модуля.

1группа. Этой группе выданы таблицы с видами преобразований. Учащиеся должны определить вид преобразования, описать его и задать формулами <Рисунок1>.

2 группа. В карточке находятся два задания, связанные с преобразованиями графиков:

1. Дан график функции y=f(x) <Рисунок 2>. Построить график функции F, если

А) F(x)=1/3f(3x)

Б) F(x)=-f(-x)

2. Найти Sgn (x²-x) Изобразить график.

3 группа.

1. 1. Параллельный перенос переводит точку А(1;4) в точку В(2;6). Найти образ точки М(3;5) и прообраз точки Е(-7;4)

2. Пусть j параллельный перенос, отображающий начало координат в точку А(4;-2), и g - симметрия относительно оси абсцисс. Запишите формулой преобразования j , g . Найти образ точки М(-1;5)

3. Опишите геометрическое преобразование, задаваемое формулами:

4 группа. Эта группа дома самостоятельно изучала материал по построению графиков функций, выражение которых содержало знак модуля. Они в ходе работы должны были сжать изученный материал и представить небольшое сообщение (3-5 мин) о способах построения графиков функций и привести свои примеры.

а) y=f(| x| ) б) y=| f(x)| в)y=| f(| x| )| г) | y| =f(x)

Выступая, ребята из этой группы дают учащимся следующие рекомендации:

А) Строим график для f(x), x>0, а затем строим левую часть, симметричную правой, относительно оси oy

Б) y=| f(x)| f(x), f(x)? 0

Строим график функции y=f(x) . Затем то, что находится под осью ох отображаем симметрично относительно оси ох.

В) y=| f(| x| )| Строим график функции f(x), x >= 0, затем строим график y=f(-x), для x<0 (симметрично относительно оси oy), далее участки графиков , находящиеся в нижней полуплоскости отображаем на верхнюю.

Г) | y| = f(x) , f(x)>= 0

y= ± f(x) , f(x) >= 0

• устанавливаем область определения из условия f(x)>= 0

• построим график функции y=f(x) на области определения

• построим кривые, симметричные построенному графику относительно оси ox

Для подготовки в группах даётся 5-7 мин. В это же время они могут готовить на доске рисунки, чертежи необходимые для ответа. После подготовки каждая группа грамотно излагает суть выполненного задания. Остальные принимают участие в обсуждении выполненного и вместе с учителем подводят итог.