- •Тема 5. Энергетические показатели выпрямителей
- •Примеры решения задач по теме: «Энергетические показатели выпрямителей»
- •Задачи для самостоятельного решения по теме 5 «Энергетические показатели выпрямителей»
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 6. Сглаживающие фильтры
- •Индуктивные фильтры (l – фильтры)
- •Емкостные фильтры (с – фильтры)
- •Резонансные фильтры
- •Примеры решения задач по теме 6 “Сглаживающие фильтры выпрямителей”
Примеры решения задач по теме: «Энергетические показатели выпрямителей»
Задача 5-1. В схеме рис. 5-2 дано: U1=100 B, Rd=10 Ом, Xа=1 Ом, Xd= ∞, α=30º. Вычислить полный коэффициент мощности.
Р ешение:
Как известно, полный коэффициент мощности выпрямителя определяется по выражению (5-4):
χ = cosφνKH .
Т ак как рассматриваемая схема относится к однофазным выпрямителям, то в приведенном выражении коэффициент несимметрии КН=1. Определение двух других составляющих полного коэффициента мощности проведем с помощью рисунка 5-3.
На рис. 5-3, а изображены ЭДС е2а и e2b вторичной обмотки трансформатора и кривая выпрямленного напряжения Ud при угле α=30º. Так как Xd=∞, то выпрямленный ток идеально сглажен (рис. 5-3, б). Ток в первичной обмотке трансформатора имеет вид, показанный на рис. 5-3, в, в предположении, что на коммутационных интервалах γ он изменяется линейно (хотя, как известно, на этих интервалах ток i1 изменяется по косинусоидальному закону). Первая гармоника этого тока, показанная пунктиром, сдвинута относительно напряжения U1 на угол φ = α + γ /2.
Чтобы определить угол φ, надо вычислить угол γ; для нахождения угла γ нужно знать постоянную составляющую тока нагрузки Id. Id находим из выражения:
IdRd = Eα max – ΔUx = 0,9E2cos α – IdXa/π, (5-13)
где - накопленное значение выпрямленного напряжения при угле управления α;
0,9 — коэффициент схемы выпрямления;
ΔUx = IdXa/π — коммутационное падение напряжения.
Выражение (5-13) в данном случае используется потому, что при Xd=∞ имеет место режим непрерывного тока. Из (5-13) находим Id:
Id(Rd + Xa/π) = 0,9E2cos α;
.
Теперь находим угол γ из выражения (4-10):
Следовательно,
cos φ =cos (α + γ/2) = cos (30 + 6/2) = 0,8386.
Коэффициент искажения ν в выражении (5-4) находится следующим образом:
,
где I1(1) — действующее значение первой гармоники первичного тока;
I1 — действующее значение первичного тока.
Действующее значение первичного тока находим из выражения:
,
где первичное слагаемое под корнем представляет собой ту составляющую действующего значения тока, которая определяется фронтами нарастания и спадания первичного тока на интервалах коммутации при допущении линейности его функции. Таких фронтов, как видно из рис. 5-3, в - четыре на протяжении всего периода. Второе слагаемое под корнем представляет собой другую составляющую, определяемую значением первичного тока на внекоммутационных интервалах, равным Id/kтр, где kтр= U1/E2 =220/100 =2,2 - коэффициент трансформации силового трансформатора.
Таких внекоммутационных интервалов, как видно из рис. 5-3, в - два.
Вычисляя подкоренное выражение, получим:
.
Для определения действующего значения первой гармоники первичного тока разложим функцию i1 (рис. 5-3, в) в ряд Фурье. Как следует из таблицы 2 Приложения, это разложение имеет вид:
(5-14)
Первая гармоника этого тока:
(5-15)
Амплитуда первой гармоники:
,А.
Действующее значение первой гармоники:
,А.
Следовательно, коэффициент искажения:
,
а полный коэффициент мощности:
χ = cos φ ν = 0,83860,916 = 0.768.
Задача 5-2. В условии предыдущей задачи 5-1 в цепь нагрузки включен нулевой вентиль В0. Сравнить коэффициенты мощности выпрямителя при наличии и при отсутствии В0.
Решение:
К ак уже было отмечено выше, наличие нулевого вентиля приводит к тому, что на интервалах (0 ÷ α), [π ÷ (π + α)], [2π ÷ (2π + α)] и т.д. ток нагрузки будет протекать под действием ЭДС самоиндукции на сглаживающем дросселе Ld, через нулевой вентиль В0, минуя вторичную обмотку трансформатора (рис. 5-4). В результате этого в кривой выпрямленного напряжения будут отсутствовать интервалы с отрицательными значениями Ud, а ток нагрузки будет складываться не только из токов тиристоров Т1 и Т2, но и нулевого вентиля (рис. 5-5, б). Кривая первичного тока i1 построена на рис. 5-5, в, из условия равенства намагничивающих сил вторичной и первичной обмоток трансформатора. Подход к решению этой задачи такой же, как и в предыдущей.
Вначале находим постоянную составляющую выпрямленного тока Id из выражения:
. (5-16)
В этом выражении , в отличие от (5-13) в предыдущей задаче, так как при наличии нулевого вентиля постоянная составляющая выпрямленного напряжения определяется так же, как и в случае чисто активной нагрузки. Из (5-16) находим , откуда
.
Для нахождения углов коммутации необходимо учесть, что коммутация, начинающаяся в точке θ = 0 с вентиля Т2 на вентиль В0 происходит точно в токе естественной коммутации и поэтому угол коммутации определяется по формуле:
Коммутация, начинающаяся в точке с нулевого вентиля на тиристор Т1 происходит со сдвигом относительно точки естественной коммутации на угол α - угол управления. Поэтому длительность коммутационного интервала в этом случае находим из выражения:
Первая гармоника первичного тока , как следует из рис. 5-5, в, будет сдвинута относительно напряжения U1 в первичной обложке трансформатора на угол . Отсюда находим
.
Коэффициент искажения ν находим так же, как и в предыдущей задаче:
где I1(1) - действующее значение первой гармоники первичного тока;
I1 - действующее значение первичного тока.
Здесь .
Для нахождения первой гармоники первичного тока необходимо разложить эту функцию в ряд Фурье. Поскольку из-за неравенства и сделать это затруднительно, то реальную функцию тока i1, представляющую собой неравнобокие трапеции, заменим равновеликими по площади прямоугольниками так, как показано на рис 5-6.
Длительность интервалов протекания тока i1 на рис 5-6, б находим так:
.
Относительное значение длительности этих интервалов:
Далее раскладываем функцию i1 на рис. 5-6, б с использованием таблицы 2 Приложения:
(5-17)
П ервая гармоника этого тока
(5-18)
Амплитуда первой гармоники
Действующее значение первой гармоники
.
Отсюда находим коэффициент искажения:
.
Полный коэффициент мощности
.
Сравнение этих результатов с результатами предыдущей задачи дает основание сделать вывод о заметном улучшении полного коэффициента мощности в основном за счет более высокого значения в схеме с нулевым вентилем на 14,3%.
З адача 5-3. В схеме рис. 5-7 дано: ; ; .
Определить составляющие полной мощности S: P, Q, T. Возможной несимметрией в схеме пренебречь.
Решение:
Д иаграммы, иллюстрирующие работу схемы, представлены на рис 5-8. На рис. 5-8, а представлены фазные эдс вторичных обмоток силового трансформатора; на рис. 5-8, б представлены линейные ЭДС этих же обмоток и мгновенное значение выпрямленного напряжения Ud при угле управления На диаграмме рис. 5-8, в представлен ток нагрузки id, протекающей по вентилям катодной группы (условно откладывается выше оси абсцисс) и по вентилям анодной группы (условно отложен ниже оси абсцисс). Поскольку то ток нагрузки идеально сглажен и содержит только постоянную составляющую: а так как индуктивное сопротивление рассеяния обмоток сплавного трансформатора то процесс коммутации вентилей будет происходить не мгновенно, а в течение коммутационного интервала
На рис 5-8, г представлен ток вторичной обмотки трансформатора фазы В - i2в. Этот ток представляет собой сумму анодных токов вентилей iа3 и iа6, соединенных с этой фазой.
Первичный ток фазы В - Iав построен на рис 5-8, д и представляет собой зеркальное отображение кривой тока i2в, но с амплитудой, отличающейся в КТР раз, где
.
Решение задачи начнем с определения постоянной составляющей тока нагрузки Id из выражения:
Угол коммутации находим из выражения:
Действующее значение первичного тока:
Для разложения функции первичного тока в ряд Фурье заменим реальную кривую тока i1, имеющую форму равнобокой трапеции, на эквивалентный по площади прямоугольник (рис 5-8, е). Длительность проводящего состояния вентилей в этой кривой равна поэтому коэффициент - относительная длительность проводящего состояния вентилей. Пользуясь таблицей … Приложения получаем:
,
откуда находим I1(1)m - амплитуду первой гармоники первичного тока:
.
Действующее значение первой гармоники
Коэффициент искажения
Угол сдвига первой гармоники первичного тока относительно напряжения питающей сети находим через угол управления и угол коммутации (рис 5-8, д):
Следовательно:
Полная мощность, потребляемая выпрямителем из питающей сети:
Активная составляющая потребляемой из сети мощности:
.
Реактивная составляющая потребляемой мощности:
.
Мощность искажения определяется по выражению (5-10):
,
где = arсcos = 12,50 = 0,218,рад.
Тогда
Проверка дает:
З адача 5-4. В схеме рис. 5-9 дано: U1 = 220,В; = 100,В;
Rd = 10,Ом; Хd = ; Еd = 120,В.
Определить угол управления тиристорами ; вычислить полный коэффициент мощности и составляющие полной мощности. Сравнить эти показатели с тем случаем если бы в схеме отсутствовали неуправляемые вентили В1 и В2.
Решение:
Диаграммы, поясняющие работу схемы, изображены на рис. 5-10. На рис 5-10, а представлена кривая выпрямленного напряжения Ud. Угол управления находим из выражения (4-40) точно так же, как в задаче 4-11.
Угол находится из этого выражения:
Поскольку то так нагрузки будет идеально сглажен (рис 5-10, б). Постоянная составляющая тока нагрузки:
Мгновенное значение первичного тока i1 изменяется в соответствии с диаграммой рис. 5-10, в.
На интервале от 0 до величина этого тока должна быть такой, чтобы его намагничивающая сила компенсировала намагничивающую силу тока Id, протекающего по одной секции вторичной обмотки трансформатора. Т.е. на этом интервале
где .
На интервале от до первичного тока должна компенсировать намагничивающую силу тока Id, протекающего уже по двум секциям вторичной обмотки трансформатора. Поэтому
где .
Действующее значение этого тока:
Для разложения функции тока i1 в ряд Фурье воспользуемся методом наложения. В начале разложим в ряд ток i1 на интервалах от 0 до и от до , затем на интервалах от до и от до .(рис. 5-11).
Р аскладывая функцию (рис 5-11, б) в ряд Фурье с использованием таблицы №X Приложения, получаем:
где - относительная длительность проводящего состояния вентиля В1.
В разложении функции в ряд Фурье начало координат совмещено с точкой Первая гармоника этого тока
. (5-19)
Аналогично, раскрывая в ряд Фурье функцию тока (рис 5-11, в), получаем:
где - относительность проводящего состояния тиристора Т1.
В разложении этой функции в ряд Фурье начало координат совмещено с точкой Первая гармоника этого тока:
. (5-20)
Суммируя (5-19) и (5-20) с учетом разности их фаз получаем:
(5-21)
где .
. (5-22)
Как видно из (5-22) первая гармоника тока i1(1) имеет амплитуду:
Действующее значение первой гармоники первичного тока:
Фаза этой гармоники отстает от фазы на угол 550, т.е. по отношению к напряжению на первичной обмотке трансформатора она отстает на угол
Следовательно, Коэффициент искажения нашего выпрямителя
Полный коэффициент мощности
Полная мощность, потребляемая выпрямителем из питающей сети:
Активная мощность составляет
Реактивная составляющая мощности
Мощность искажения находим по выражению (5-10):
где
Проверка дает:
Погрешность вычислений составила доли процента.
Приступаем к решению второй части задачи. Если бы в схеме выпрямителя отсутствовали бы неуправляемые вентили В1 и В2, то он представлял бы собой обычный двухполупериодный выпрямитель со средней точной. Тогда его работа будет иллюстрироваться диаграммами на рис 5-12. Так как , то так нагрузки id будет идеально сглажен, а постоянная составляющая выпрямительного напряжения Ed определяется по формуле для режима непрерывного тока:
Отсюда находим требуемую величину угла управления :
.
Поскольку индуктивное сопротивление рассеяние обмоток трансформатора Ха = 0, то коммутация вентилей происходит и поэтому:
Первичный ток i1 изменяется в соответствии с диаграммой на рис 5-12, в. Поскольку ток id = Id протекает в нашей схеме все время по двум секциям вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС ( и ), то коэффициент трансформации будет:
.
Действующее значение первичного тока:
Полная мощность, потребляемая выпрямителем из сети:
Разложение в ряд Фурье функции i1 дает:
.
Первая гармоника этого тока:
.
Действующее значение первой гармоники:
.
Фазовый сдвиг первой гармоники относительно напряжения питающей сети, как следует из рис 5-12, в:
Коэффициент искажения
.
А полный коэффициент мощности:
.
Активная составляющая полной мощности:
Реактивная составляющая полной мощности:
Q =U1I1(1) sin = 2209,81 sin48 = 1604.557,ВА.
Мощности искажения находим по выражению (5-10):
,
где
Проверка:
Погрешность вычислений составила доли процента.
Сравнение результатов расчетов показывает, что схема выпрямителя со ступенчатым регулированием выпрямленного напряжения имеет существенное преимущество по энергетическим показателям, в основном, за счет более высокого значения коэффициента сдвига cos (0,941 против 0,669) и, следовательно, более высокого значения полного коэффициента мощности (0,813 против 0,602).