МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Кафедра деталей машин и прикладной механики

С.Ю. РЕШЕТОВ, Н.Ф. ВАСИЛЬЕВ, С.Т. СЕЙТПАНОВ

УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ

ВАЛОВ ПЕРЕДАЧ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО РАСЧЕТУ ВАЛОВ ПЕРЕДАЧ

В КУРСОВЫХ ПРОЕКТАХ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2005

ББК 34.445.я7

У 34

УДК 621.83+621.85 (075.8)

Рецензент

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Детали машин и прикладная механика» В.М. Кушнаренко.

Решетов С.Ю., Васильев Н.Ф., Сейтпанов С.Т.

У34 Уточненный расчет валов передач: Методические указания по расчету валов передач в курсовых проектах. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005 - 48 с.

Методические указания предназначены для конструирования и расчета валов передач в курсовых проектах (работах). Указания содержат традиционную методику расчета валов передач по статической прочности и сопротивлению усталости, необходимые формулы и справочный материал.

ББК 34.445

 Решетов С.Ю.,

 Васильев Н.Ф.,

 Сейтпанов С.Т.,

 ГОУ ОГУ, 2005

Содержание

Введение 4

1 Материалы, используемые для изготовления валов 4

2 Конструирование валов 5

3 Расчет валов 15

3.1 Общие рекомендации 15

3.2 Силы, действующие на вал 16

3.3 Последовательность проектировочного расчета вала 32

3.4 Уточненный (проверочный) расчет валов 32

3.5 Проверка статической прочности вала 38

3.6 Расчет валов на жесткость 38

4 Пример расчета. 40

Список литературы 49

Введение

Валы применяются для поддержания и установки вращающихся деталей машин: зубчатых и червячных колёс, звёздочек, шкивов, муфт. Валы подвергаются изгибу от усилий, возникающих в деталях передач, от веса этих деталей и от собственного веса, передают вращающие моменты и испытывают кручение. Собственный вес вала и насаженных на нём деталей при выполнении курсовых проектов можно не учитывать. Конструкция валов определяется в основном деталями, которые на них размещаются и расположением опор. Расчёт и конструирование валов является одним из главных и трудоемких этапов при выполнении курсового проекта «Детали машин». Целью этого расчёта является проектирование валов оптимальных размеров и форм.

1 Материалы, используемые для изготовления валов

Рекомендуемые марки сталей для изготовления валов передаточных механизмов и их относительная стоимость приведена в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Механические характеристики основных материалов валов

Марка	Отн. стоимость	Диаметр заготовки, мм (не более)	Твердость НВ (не менее)	σВ	σт	σ-1	τ-1
				МПа
Ст. 5	1	Не ограничен	200	540	260	230	120
45	1,1	Не ограничен ≤ 80	200	560	280	250	150
			220	610	360	260	150
			270	900	650	380	230
40Х	1,4	Не ограничен ≤ 120	200	730	500	320	200
			270	900	750	410	240
40ХН 35ХМ	1,6	> 200	270	920	750	420	250
		≤ 200	–	920	790	430	260

Эти стали, как правило, подвергаются термической обработке – улучшению. При изготовлении червяков витки подвергаются не только улучшению, но и закалке до твердости не менее HRC_э 45, а иногда цементации, азотированию и цианированию.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления предела выносливости σ_-1 по известному пределу прочности [8, с. 145]:

– для углеродистых сталей

σ_-1  0,43·σ_B , МПа (1.1)

– для легированных сталей

σ_-1  0,35 σ_B + (70÷120), МПа (1.2)

Предел выносливости при кручении (для всех марок сталей) связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью:

τ_-1 = (0,5...0,58)·σ_-1 (1.3)

2 Конструирование валов

В большинстве своём валы одноступенчатых редукторов выполняют по форме, близкой к балкам равного сопротивления изгибу, т.е. ступенчатыми (рисунок 2.1). Такие валы удобны при сборке, а уступы используют обычно для упора деталей, насаживаемых на вал, и передачи сил, действующих вдоль него.

Диаметры и длины всех участков вала, шлицы, резьбы, канавки, пазы и другие конструктивные элементы вала выявляются при конструировании передач, подшипниковых узлов и муфт. При разработке конструкций валов необходимо принимать во внимание технологию сборки и разборки, механической обработки, сопротивление усталости и расход материала. В настоящее время наметилась тенденция конструировать валы по возможности гладкими, с минимальным числом уступов (рисунок 2.2). Здесь при одном и том же номинальном диаметре участки вала отличаются допусками и шероховатостью поверхности. При сборке должно быть обеспечено свободное продвижение детали по валу до места ее посадки. Диаметры валов в местах посадки, сопряженных с валом деталей, должны быть согласованы со стандартными значениями по ГОСТ 6636 (таблица 2.1). Необходимо помнить, что диаметры внутренних колец подшипников качения от 20 мм и более кратны 5.

Таблица 2.1 – Нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636

Ряды				Дополни-тельные размеры		Ряды				Дополни-тельные размеры
Ra5	Ra10	Ra20	Ra40			Ra5	Ra10	Ra20	Ra40
16	16	16	16	16,5		63	63	63	63	65
			17	17,5					67	70
		18	18	18,5				71	71	73
			19	19,5					75	78
	20	20	20	20,5			80	80	80	82
			21	21,5					85	88
		22	22	23				90	90	92
			24	27					95
25	25	25	25	29		100	100	100	100	102
			26	31					105	108
		28	28	33				110	110	112
			30	35						115
	32	32	32	37					120	118
			34	39			125	125	125
		36	36	41					130	135
			38	44				140	140	145
40	40	40	40	46					150	155
			42	49		160	160	160	160	165
		45	45	52					170	175
			48	55				180	180	185
	50	50	50	58					190	195
			53	62			200	200	200	205
		56	56						210	215
			60					220	220	230
									240

Примечания

Примечание 1 – Настоящий стандарт устанавливает ряды нормальных линейных размеров (диаметров, длин, высот и др.) в интервале 0,001÷20000 мм.

Примечание 2 – При выборе размеров предпочтение должно отдаваться рядам с более крупной градацией размеров (ряд Ra5 следует предпочитать ряду Ra10; Ra10 ряду Ra20; ряд Ra20 – ряду Ra40).

Примечание 3 – Дополнительные размеры допускается применять лишь в отдельных, технически обоснованных случаях.

Выходной конец вала может быть коническим (рисунок 2.3) или цилиндрическим. Посадка деталей на этом участке вала должна обеспечивать легкость сборки и разборки, высокую точность базирования, возможность создания любого натяга, поэтому выходные концы быстроходных валов редукторов серийного производства, как правило, делают коническими (таблица 2.2). Поскольку цилиндрические концы валов проще в изготовлении, то при единичном и мелкосерийном производстве они имеют преимущественное распространение (таблица 2.3).

Д ля обеспечения осевой фиксации зубчатого (червячного) колеса на валу выполняют упорные буртики, а переход от диаметра к диаметру осуществляют по одному из вариантов, показанных на рисунке к таблице 2.4. Исполнение по варианту II вызывает меньшие местные напряжения, чем по варианту I, но технологически более сложное. Поэтому его применяют при высокой нагрузке [7, c 148, таблица 8.13].

Таблица 2.2 – Основные размеры конических концов валов с конусностью 1:10, мм (по ГОСТ 12081)

d	l1		l2		d1		b	h	t	d2	d4	d5	d6	l3	l4	l5	l6
	Исполнение
	1	2	1	2	1	2
20	50	36	36	22	18,20	18,90	4	4	2,5	M12x1,25
22					20,20	20,90	4	4	2,5		M6	6,4	10,0	21	12	5,5	3,0
25	60	42	42	24	22,90	23,80	5	5	3,0	M16x1,5	M8	8,4	12,5	25	16	7,0	3,5
28					25,90	26,80
32	80	58	58	36	29,10	30,20	6	6	3,5	M20x1,5	M10	11,0	15,5	30	20	9,0	4,0
36					33,10	34,20	6	6	3,5	M24x2
40					35,90	37,30	10	8	5,0	M24x2	M12	13,0	18,0	38	24	10,0	4,3
45	110	82	82	54	40,90	42,30	12	8	5,0	M30x2	M6	17,0	22,8	45	32	11,0	5,0
50					45,90	47,30	12	8	5,0	M36x3
56	110	105	105	70	51,90	53,30	14	9	5,5		M20	21,0	28,0	53	36	12,5	6,0
63					57,75	59,50	16	10	6,0	M42x3
71					64,75	67,50	18	11	7,0	M48x3
80					73,50	75,50	20	12	7,5	M56x4	M30	31	44,8	75	50	13,0	12,0
90	170	130	130	90	83,50	85,50
95					88,50	90,50	22	14	9,0	M64x4

Примечания

Примечание 1 – Концы валов изготовляют двух типов: I – с наружной резьбой, II – с внутренней резьбой; двух исполнений: 1 – длинные, 2 – короткие.

Примечание 2 – Для типа II: форма и длина шпоночного паза стандартом не предусматриваются; поле допуска для наружной резьбы 8g, для внутренней 7H по ГОСТ 16093.

Таблица 2.3 – Основные размеры цилиндрических концов валов, мм (по ГОСТ 12080)

d	l		r	c		d	l		r	c
	исполнения						исполнения
	1	2					1	2
18	40	28	1,0	0,6		50	110	82	2,5	2,0
20	50	36	1,6	1,0		55	110	82	2,5	2,0
22	50	36	1,6	1,0		60	140	105	2,5	2,0
25	60	42	1,6	1,0		70	140	105	2,5	2,0
28	60	42	1,6	1,0		80	170	130	3,0	2,5
32	80	58	2,0	1,6		90	170	130	3,0	2,5
36	80	58	2,0	1,6		100	210	165	3,0	2,5
40	110	82	2,0	1,6		110	210	165	3,0	2,5
45	110	82	2,0	1,6

Примечания

Примечание 1. Концы валов изготавливают двух исполнений:

1 – длинные; 2 – короткие.

Примечание 2. У основания свободного конца вала допускается наличие технологической канавки для выхода шлифовального круга по ГОСТ 8820.

Размер фаски f в отверстии колеса принимают по таблице 2.4, высота заплечиков вала t=(1,3…1,5)·f. Размер канавок на валу для выхода шлифовального камня принимают по таблице 2.5 (см. ГОСТ 8820).

Для выхода инструмента при нарезании резьбы выполняют канавки, форма и размер которых даны в таблице 2.6 (см. ГОСТ 10549).

Т аблица 2.4 – Упорные буртики для колес, мм

d	rmax	f
18≤ d <30	1,6	2,0
30≤ d <50	2,0	2,5
50≤ d <80	2,5	3,0
80≤ d <120	3,0	4,0

Таблица 2.5 – Размеры канавок на валу для выхода шлифовального камня, мм

b	h	r	d
3	0,25	1,0	10≤ d < 50
5	0,5	1,6	50≤ d < 100
8	0,5	2,0	100 ≤ d

Т аблица 2.6 – Размеры канавок для выхода инструмента при нарезании канавок, мм

Шаг резьбы р, мм	Тип I			Тип II
	b	r	r1	b	r	d3
1,25	4,0	1,0	0,5	4,4	2,5	d – 1,8
1,50	4,0	1,0	0,5	4,6	2,5	d – 2,2
1,75	4,0	1,0	0,5	5,4	3,0	d – 2,5
2,00	5,0	1,5	0,5	5,6	3,0	d – 3,0

На участках вала, предназначенных для крепления деталей, передающих вращающий момент, выполняют посадки с натягом, шпоночные пазы или шлицы. Стандарт предусматривает для каждого размера вала определенные размеры поперечного сечения шпонки (таблица 2.7, 2.8). Длину шпонки назначают на 5...10 мм меньше длины ступицы из ряда стандартных значений. Из технологических соображений рекомендуется для разных ступеней одного и того же вала назначить одинаковые шпонки по сечению и длине, исходя из ступеней меньшего диаметра, имеющего шпоночный паз. Для удобства фрезерования следует располагать шпоночные пазы на одной стороне вала.

Таблица 2.7 – Шпонки призматические (по ГОСТ 23360)

вала d	Сечение шпонки, мм		Глубина паза. мм		d вала	Сечение шпонки, мм		Глубина паза. мм
	b	h	t1	t2		b	h	t1	t2
12≤ d <17	5	5	3	2,3	58≤ d <65	18	11	7	4,4
17≤ d <22	6	6	3,5	2,8	65≤ d <75	20	12	7,5	4,9
22≤ d <30	8	7	4	3,3	75≤ d <85	22	14	9	5,4
30≤ d <38	10	8	5	3,3	85≤ d <95	25	14	9	5,4
38≤ d <44	12	8	5	3,3	95≤ d <110	28	16	10	6,4
44≤ d <50	14	9	5,5	3,8	110≤ d <120	32	18	11	7,4
50≤ d <58	16	10	6	4,3

Примечания:

Примечание 1 – Стандартный ряд длин, мм: 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 160; 180;...(до 500).

Примечание 2 – В ГОСТ 23360 даны сечения шпонок для валов d=2÷50 мм, длины – до 500 мм.

Примечание 3 – Пример условного обозначения шпонки при b = 16 мм, h = 10 мм, l = 80 мм, торцы скругленные: шпонка 16х10х80 ГОСТ 23360. Тоже – с плоскими торцами: шпонка 3-161080 ГОСТ 23360.

Т аблица 2.8 – Шпонки сегментные (по ГОСТ 8794). Размеры, мм

d	b	h	d1	L	t1	t2
10≤ d <12	4	6	13	12,6	3,5	1,8
		6,5	16	15,7	5
		7,5	19	18,6	6
12≤ d <17	5	7,5	19	18,6	5,5	2,3
		9	22	21,6	7
		10	25	24,5	8
17≤ d <22	6	9	22	21,6	6,5	2,8
		10	25	24,6	7,5
		11	28	27,3	8,5
22≤ d <30	8	9	22	21,6	6	3,3
		11	28	27,3	8
		13	32	31,4	10
30≤ d <38	10	13	32	31,4	10	3,3
		15	38	37,1	12
		16	45	43,1	13
38≤ d <44	12	19	65	59,1	16	3,3

Выбранную шпонку проверяют на смятие:

, (2.1)

где Т – передаваемый момент, Н·мм;

d – диаметр вала, мм;

l_P – расчетная длина шпонки, мм;

при скругленных торцах шпонки l_P = l- b, при плоских торцах l_P = l;

h - высота шпонки;

t₁ – глубина шпоночного паза.

[s]_см – допускаемое напряжение смятия, принимаемое при стальной ступице [s]_см =100...120 МПа, а при чугунной - [s]_см =50...60 МПа [7, c.150].

Если напряжение смятия получается значительно ниже допускаемого, целесообразно взять шпонку меньшего сечения и повторить расчет.

Если расчетные напряжения превышают допускаемые, то следует поставить две шпонки на один вал, одна против другой, или заменить шпоночное соединение шлицевым. Однако, из-за технологических трудностей, связанных с дороговизной инструмента, трудоемкостью нарезания шлицев и необходимости высокой точности изготовления, применение шлицевых соединений в редукторостроении ограничено.

На валах-шестернях, диаметр впадин зубьев шестерни которых меньше диаметра вала, зубья фрезеруют червячными фрезами. На чертеже такого вида изображают выход фрезы, величина которого определяется графически и зависит от модуля зубьев и диаметра фрезы. Диаметры червячных фрез по ГОСТ 9324 приведены в таблице 2.9.

Таблица 2.9 – Диаметры червячных фрез по ГОСТ 9324.

Степень точности	Dф, мм при m, мм
	2,00...2,25	2,50…2,75	3,00…3,75	4,0…4,5	5,0…5,5	6…7
7 8…10	90 70	100 80	112 90	125 100	140 120	160 125

Для понижения концентраций напряжений вместо канавок сопряжение двух диаметров следует оформить в виде галтели (рисунок 2.4, а). Сопряжение должно быть как можно более плавным. Где возможно, следует увеличить радиус галтели. Разгружающие канавки на валу и в сопряженной детали уменьшают концентрацию напряжений на поверхности вала от посадки детали с натягом (рисунок 2.4, б, в) Шпоночный паз, получаемый обработкой дисковой фрезой (рисунок 2.4, г), вызывает меньшую концентрацию напряжений, чем обработанный пальцевой фрезой.

Н а торцах валов и на уступах делают фаски с целью притупления острых кромок и удобства сборки. Для сокращения номенклатуры режущего инструмента ширину канавок, радиусы галтелей и углы фасок, расположенных на одном валу следует делать одинаковыми.

Посадки основных деталей передач на валы определяются по ГОСТ 25347. Рекомендуются следующие сопряжения с валами:

- зубчатых и червячных колес при тяжелых нагрузках - H7/s6;

- зубчатых и червячных колес при нормальном режиме работы ~ Н7/р6;

- зубчатых колес при частом демонтаже - H7/ m6, H7/n6, H7/к6;

- дистанционных колец - Е9/к6;

- распорных втулок - H7/h6, H7/h7;

- шкивов и звездочек - H7/j_s6, H7/h6;

- муфт - H7/r6 H7/m6, H7/к6;

- муфт при тяжелых ударных нагрузках - Н7/r6;

- внутренних колец подшипников качения при местном нагружении кольца L0/h6, L0/ j_s6;

- при циркулярном нагружении кольца L0/к6, L0/m6, L0/n6;

- при колебательном нагружении кольца L0/ j_s6;

- для подшипников с внутренним диаметром свыше 100 мм при тяжелых нагрузках L0/n6, L0/m6.

Если при сборке нужно некоторый участок вала, смежный с посадочным местом, провести свободно через отверстие внутреннего кольца подшипника, то можно сохранить на этом участке номинальный диаметр посадочного места, но выполнить этот участок по d9, d11, h9, f9 или h10, а не по k6, как посадочное место подшипника.

Выбранные посадки указывают на чертеже общего вида, а затем на рабочих чертежах деталей проставляют предельные отклонения. Свободные размеры, отклонения которых не проставлены на чертеже - это большинство размеров по длине вала, можно выполнить с точностью 14-го квалитета. В технических требованиях делают соответствующую запись, например: «Неуказанные предельные отклонения размеров: валов – t₂, остальных ± t₂/2 по ГОСТ 25670».

Допуски формы и расположения поверхностей указывают на рабочих чертежах вала условными обозначениями по ГОСТ 2.308. Для вала назначают допуски в мм:

- круглости и цилиндричности посадочных мест подшипников качения - не более половины допуска посадочного диаметра вала, например, равным 0,01 мм;

- торцевого биения упорных уступов и буртов (заплечиков), на которые опираются кольца подшипников (допуск 0,02 мм для диаметра посадочного места до 50 мм, допуск 0,025 мм для диаметра от 50 до 120 мм, допуск 0,030 мм для диаметра от 120 до 250 мм);

- радиального биения посадочных мест для зубчатых колес, полумуфт и других деталей по отношению к оси вращения вала, то есть к оси поверхностей посадочных мест подшипников, назначают в долях допуска Т на диаметр посадочного места в зависимости от окружной скорости деталей, насажанных на вал: допуск 2,0Т для скорости от 6 до 10 м/с; 0,7Т для скорости свыше 10 м/с ;

- параллельности шпоночного паза относительно оси вала, равной половине допуска на ширину паза и допуск симметричности паза, вдвое больше допуска на ширину паза.

Шероховатость поверхности нормирована ГОСТ 2789 и характеризуется значением R_z – средней высотой профиля по десяти точкам и значением R_a – средним арифметическим отклонением профиля в мкм.

Рекомендуют следующие значения шероховатости вала:

-весьма ответственные трущиеся поверхности R_a 0,32; 0,25; 0,160;

-поверхности посадочных мест подшипников качения, шеек вала, трущихся на резиновой манжете R_a 0,63; 0,50; 0,32;

-поверхности валов в трущихся соединениях 6-8-го квалитетов, боковые поверхности зубьев вала-шестерни и боковые поверхности червяков 7-й и 6-й степени точности R_a 1,25; 1,0; 0,63;

-поверхности валов в трущихся соединениях 11-го и 12-го квалитетов (под зубчатое колесо, под муфту), поверхности червяков R_a 2,5; 2,0; 1,25;

-боковые поверхности зубьев вала-шестерни 8-й и 9-й степени точности, резьба крепежная на валу, боковая грань шпоночного паза R_z 20; 16; 12,5; 10,0;

-дно шпоночного паза, поверхности упорных буртиков R_z 40; 32; 25; 20;

-нерабочие поверхности, поверхности отверстий из-под сверла, зенковок, фасок и пр. – R_z 80; 63; 50; 40.