Практичне заняття 2 Тема: Економетричні методи та моделі

Мета заняття: закріпити теоретичні знання про принципи побудови та використання основних стохастичних методів, що застосовують при аналізі та прогнозуванні соціально-економічних явищ і процесів.

Студент повинен уміти:

1. Будувати економетричні моделі за конкретними даними.

2. Користуватися пакетом «Excel», а саме:

• «Анализом данных» (знаходиться: «Сервис» → «Анализ данных», якщо не знайдено «Анализ данных», то його необхідно активувати: «Надстройки» → «Пакет анализа» поставити відмітку ٧ → ОК).

Завдання 1

Виходячи із сукупності спостережень ( ) у розрізі регіонів за мобілізованим до бюджету податком з доходів фізичних осіб (Y) млн. грн., кількістю працівників ( ) тис. осіб, середньомісячною заробітною платою ( ) грн. і валовим регіональним продуктом у розрахунку на одну особу ( ), грн. необхідно для функції виду (цифрові дані за варіантами подані у додатках). Знайти оцінки параметрів даної функції: . Зробити висновки та економічну інтерпретацію отриманих результатів.

Хід роботи

1. Сформувати на робочому листі вихідні дані у вигляді стовпців масиву (рис. 1).

Рис.1. Діалогове вікно

За допомогою пакета «Анализ данных» розрахувати регресію (рис. 2, 3).

Рис. 2. Діалогове вікно

2. Викликати процедуру регресійного аналізу: «Сервис» → «Анализ данных» → «Регрессия».

Рис. 3. Діалогове вікно «Анализ данных»

3. У діалоговому вікні, що з’явилося, необхідно задати параметри вхідних інтервалів Y і X, вихідного інтервалу, встановити прапорець в полі «Метки», якщо в першому рядку вхідного інтервалу записані імена змінних. Виберіть рівень надійності (як правило 95%). Забезпечте виведення значень залишків і графіків, встановивши відповідні прапорці в області діалогового вікна Залишки. Стан діалогового вікна, що рекомендується, зображений на рис. 4. Натисніть кнопку «OK».

Отриманий результат з’явиться на екрані у вигляді таблиці 1.

Рис. 4. Діалогове вікно «Регрессия»

Таблиця 1

Регресійно-дисперсійний аналіз лінійної моделі залежності кількості працівників, середньомісячної заробітної плати і валового регіонального продукту у розрахунку на одну особу від мобілізованого до бюджету податку з доходів фізичних осіб у середовищі «Excel»

Підведення підсумку
Регресійна статистика		Показник		Характеристика
Множинний R		0,9816		Коефіцієнт кореляції - лежить в межах від -1до 1.
R-квадрат		0,9635		Коефіцієнт детермінації лежить в межах від 0 до 1
Нормований R-квадрат		0,9361
Стандартна похибка		2313,878
Спостереження		8		- кількість спостережень, - кількість факторів (х).
Дисперсійний аналіз
		df		SS		MS		F			Значимість F
Регресія		= 3		5,65E+08		1,88E+08		35,1805			0,0025
Залишок		- -1=4		21416130		5354032
Всього		-1=7		5,86E+08
df- число ступінів свободи, SS – суми квадратів відхилень, MS – суми квадратів відхилень, що належать одному ступіню свободи, F – критерій Фішера.
, , Загальна варіація						, ,
порівнюють із розрахованим значенням, визначається , , для , = 6,59.
Показник		Коефіцієнт		Стандартна похибка		t-статистика				P-значення	Нижня 95%		Верхня 95%
Y-перетин		-8610,46		19047,64		-0,45205				0,6747	-61495,1906		44274,276
Кількість працівників за регіонами		0,7706		1,4485		0,5320				0,6229	-3,2510		4,7922
Середньомісячна заробітна плата за регіонами		40,1290		40,9034		0,9811				0,3821	-73,4372		153,6952
Валовий регіональний продукт у розрахунку на одну особу		-1,4195		3,6372		-0,3903				0,7162	-11,5180		8,6791
, порівнюють із розрахованим значенням, визначається, для та - гамма ступеней свободи = 4, = 2,78.
Виведено залишок									Виведено ймовірність
Спостере-ження	Прогноз мобілізовано податку з доходів фізичних осіб до бюджету		Залишки		Стандартні залишки				Спосте- реження			Прогноз мобілізовано податку з доходів фізичних осіб до бюджету
1	7201,7336		-807,734		-0,4618				1			7201,7336
2	8488,3335		312,6665		0,1788				2			8488,3335
3	9888,9942		958,0058		0,5477				3			9888,9942
4	11694,2820		1853,718		1,0598				4			11694,2820
5	13461,8111		-220,811		-0,1262				5			13461,8111
6	19205,7200		-1859,72		-1,0632				6			19205,7200
7	25465,5810		-2645,58		-1,5125				7			25465,5810
8	32402,5446		2409,455		1,3775				8			32402,5446

Висновок

Прийняття управлінських рішень після отриманих результатів моделювання полягають в наступному: результати дослідження показують, що варіація надходжень податку з доходів фізичних осіб до бюджету на 96,35 % (коефіцієнт детермінації R² = 0,9635) залежить від варіації кількості працівників за регіонами, середньомісячної заробітної плати за регіонами та валового регіонального продукту і лише на 3,65 % від інших випадкових величин, включаючи стохастичну компоненту.

Загальноприйнятий текстовий запис отриманої регресійної моделі при правильному виконанні процедури матиме наступний вигляд (під оцінками параметрів регресії приведені їх стандартні помилки):

Отримана економетрична модель пояснюється наступним чином: при збільшенні кількості працівників за регіонами на 1 тис. чоловік, величина податкових надходжень збільшиться в середньому на 0,7706 млн. грн., при збільшенні заробітної плати і випуску регіонального продукту надходження від податку на доходи фізичних осіб зменшаться відповідно на 40,129 млн. грн. і 1,4195 млн. грн. відповідно. Отриманий результат не відповідає логічному трактуванню економічних процесів, адже збільшення заробітної плати і відповідно розвитку регіонів повинно збільшити надходження від податку з доходів фізичних осіб. При цьому і розрахований критерій -статистики Ст’юдента значно менший за табличне значення, що вказує на неадекватність моделі, тому використання даної моделі для прогнозу не можливе. При цьому необхідно враховувати, що при малій кількості спостережень зростає похибка, тому, наприклад, значення коефіцієнту кореляції 0,9 зовсім не означає наявність лінійного взаємозв’язку при незначній кількості спостережень. Отже, необхідно збільшити ряд дослідження.