Лекция № 2. Движение материальной точки. Основы кинематики.

Содержание.

1. Скорость. Ускорение.

2. Прямолинейное движение материальной точки.

3. Движение материальной точки по окружности.

1. Скорость. Ускорение.

Движение называется прямолинейным, если траектория – прямая линия, и криволинейным, если траектория – кривая линия. Очевидно, что при прямолинейном движении путь и траектория совпадают. Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла за малый промежуток времени ∆t малый путь ∆s

(рис. 1). Проведем касательную АС к траектории в точке А и хорду АВ. Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения: . (1)

Это скалярная величина. Средняя скорость может быть различной на разных участках траектории и зависеть от пути ∆s, или от промежутка времени . Следовательно, средней скорости недостаточно полно характеризует движение. Поэтому вводят понятия мгновенной скорости (скорости в данный момент времени в данной точке пути). Будем бесконечно уменьшать промежуток времени, т.е. положим ∆t→0. Тогда точка В стремится к точке А, хорда АВ – к дуге ∆s и обе они в пределе совпадут с касательной АС. Таким образом, криволинейное движение по малой дуге ∆s перейдет в прямолинейное движение по бесконечно малому отрезку касательной к траектории вблизи точки А, а средняя скорость на малом пути ∆s перейдет в мгновенную скорость в точке А, направленную по касательной к траектории (рис. 1). Поэтому модуль

Мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный по касательной к траектории, а по модулю равный пределу средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю.

Д вижение материальной точки называется равномерным, если его скорость не изменяется с течением времени; в противном случае движение называется неравномерным. Неравномерность движения характеризуется физической величиной, называемой ускорением.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени ∆t из А, где она имела скорость V₁, в точку В, где она имеет скорость V₂ (рис.2). Изменение (приращение) скорости точки есть вектор ∆V, равный разности векторов конечной и начальной скоростей:

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением: .

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, т.е. под углом к траектории в сторону ее вогнутости. Среднее ускорение может быть различным на различных участках траектории. Поэтому вводят понятие мгновенного ускорения. Будем уменьшать промежуток времени, по которому проводится усреднение. В пределе при ∆t→0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение на пути АВ превратится в мгновенное ускорение а точке А. Поэтому

Мгновенное ускорение движения в любой точке траектории есть вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, а модуль равный пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю.

Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории и называется касательным или тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траектории и называется нормальным или центростремительным ускорением (рис. 3). Ускорение и его составляющие связаны между собой соотношением:

; .

Касательное ускорение изменяет только значение скорости, а центростремительное ускорение – только ее направление. Криволинейное движение происходит всегда с ускорением. Рассмотрим частные случаи: прямолинейное движение и движение по окружности.