Задачи для контрольных заданий.
Контрольная работа № 1.
I. По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1)длины ребер А1А2 и А1А3; 2)угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3)площадь грани А1А2А3; 4)объем пирамиды; 5)уравнения прямых А1А2 и А1А3; 6)уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4; 7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.
1. А1(-1; 2; 1), А2(-2; 2; 5), А3(-3; 3; 1), А4(-1; 4; 3).
2. А1(-1; 1; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1).
3. А1(1; 1; 2), А2(0; 1; 6), А3(-1; 2; 2), А4(1; 3; 4).
4. А1(-1; -2; 1), А2(-2; -2; 5), А3(-3; -1; 1), А4(-1; 0; 3).
5. А1(2; -1; 1), А2(1; -1; 5), А3(0; 0; 1), А4(2; 1; 3).
6. А1(-1; 1; -2), А2(-2; 1; 2), А3(-3; 2; -2), А4(-1; 3; 0).
7. А1(1; 2; 1), А2(0; 2; 5), А3(-1; 3; 1), А4(1; 4; 3).
8. А1(-2; -1; 1), А2(-3; -1; 5), А3(-4; 0; 1), А4(-2; 1; 3).
9. А1(1; -1; 2), А2(0; -1; 6), А3(-1; 0; 2), А4(1; 1; 4).
10. А1(1; -2; 1), А2(0; -2; 5), А3(-1; -1; 1), А4(1; 0; 3).
II. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1)найти ее решение с помощью формул Крамера; 2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
III. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
IV. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Задачи для контрольных заданий.
Контрольная работа № 2.
I. Привести уравнение
кривой второго порядка
к каноническому виду с помощью
параллельного переноса осей координат.
Определить вид кривой и построить ее
график.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
II. Требуется: 1) построить
по точкам график функции
в полярной системе координат. Значения
функции вычислять в точках
;
2) найти уравнение кривой в прямоугольной
системе координат, начало которой
совмещено с полюсом, а положительная
полуось Ох-с полярной осью; 3) определить
вид кривой.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
III. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
61. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
62. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
63. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
64. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
65. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
66. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
67. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
68. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
69. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
70. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
IV. Функция f(x) представляет собой сумму трех одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при ; б) при .
71.
. 72.
.
73.
. 74.
.
75.
. 76.
77.
. 78.
.
79.
. 80.
.
V. Исследовать функцию y = f(x) на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.
81.
. 82.
.
83.
. 84.
.
85.
. 86.
.
87.
. 88.
.
89.
. 90.
.
VI. Найти алгебраическую и тригонометрическую формы числа z = z1+z2. Изобразить числа z1, z2, z3 на комплексной плоскости. Вычислить z12 по формуле Муавра.
Номер задачи |
z2 |
z2 |
Номер задачи |
z1 |
z2 |
91. |
-2 |
|
92. |
-2i |
|
93. |
-2 |
|
94. |
-2i |
|
95. |
2 |
|
96. |
-2i |
|
97. |
2 |
|
98. |
2i |
|
99. |
2 |
|
100. |
-2 |
|
Л И Т Е Р А Т У Р А.
1. Шипачев В.С. Высшая математика. –М.: Высшая школа, 1985.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –М.: Наука, 1988.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. –М.: Наука, 1984.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. –М.: Наука, 1970-1985. Т.1.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова П.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: Высшая школа, 1980. Ч.1.
6. Кручкович Г.И. и др. Сборник по курсу высшей математики /Под ред. Г.И.Кручкович. –М., 1973.