Лабораторная работа №3 «Статистическое измерение социально-экономических явлений»

(Работа должна быть выполнена в ППП MS Statistica и Excel).

Исследование влияния, которое оказывает изменение какого-либо фактора на результативный признак, может быть проведено при помощи дисперсионного анализа. Например, надо выяснить влияет ли на выручку магазина вид товара, которым торгует магазин, или существует ли зависимость между результатами эксперимента и изношенностью оборудования, с помощью которого этот эксперимент проводится.

Допустим, в результате наблюдений мы имеем несколько независимых выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей. Надо проверить гипотезу о равенстве средних значений, рассчитанных по каждой выборке отдельно (например, среднее значение выручки отдельно в группе магазинов торгующих продуктами, отдельно – торгующих бытовой химией).

О бщая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия – сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего; межгрупповая дисперсия – сумма квадратов отклонений выборочных средних групп от общего среднего; средняя из внутригрупповых дисперсий – это среднее значение дисперсий, каждая из которых представляет собой сумму квадратов отклонений наблюдений от выборочных средних.

П роверка гипотезы о равенстве средних проводится по формуле:

где

- несмещенная оценка дисперсии групповых средних, а

- несмещенная оценка дисперсии внутри групп.

Используя таблицы распределения Фишера, находим значение F при уровне значимости 0,05; (l-1); (n-l). Если F табличное меньше найденного значения F, гипотеза о равенстве средних отклоняется, что говорит о значимом влиянии изменения фактора на измеряемую величину (например, изношенность оборудования оказывает значимое влияние на результаты экспериментов, проводимых на этом оборудовании).

Подготовка к выполнению лабораторной работы.

1.По учебнику изучить темы:

«Характеристика рядов распределения»,

«Средние величины»,

«Ряды распределения»,

«Вариация»,

«Обобщающие показатели»,

«Оценка и достоверность сравнения средних величин».

2.Уметь рассчитывать различные виды дисперсии и коэффициент детерминации. Уметь пользоваться статистическими таблицами «Значение интеграла вероятностей F(t)» и «Таблица значений F-критерия Фишера».

3.Подготовить выборку по 2 признакам, объемом не менее 50 единиц (например, информация о деятельности по 50 предприятий по 2 показателям: объем производства, численность занятых). Такую информацию можно найти в статистических сборниках, internet, экономической периодике. Можно использовать данные из лабораторной работы 1.

Задание 1.

1.Используя одномерный дисперсионный анализ, определить значимость влияния фактора на признак, приняв уровень значимости, равный 0,05.

Выполнение задания 1.

Выполнение задания в ППП MS Excel.

Ход работы:

В ППП MS Excel основные статистические характеристики можно получить с помощью функции Однофакторный дисперсионный анализ. Для этого последовательно выполняем следующие операции: Данные – Анализ данных – Однофакторный дисперсионный анализ – ОК. Предварительно надо проверить доступ к пакету анализа: Данные – Надстройки – Пакет анализа (отметить флажком).

В диалоговом окне заполняем строки:

Входной интервал (несколько столбцов из введенных исходных данных);

Выходной интервал – указание места, куда будут выведены результаты расчета (достаточно указать левую верхнюю ячейку);

Новый рабочий лист – имя нового листа;

Выполнение задания в пакете Statistica.

Ход работы:

Используем модуль Basic Statistics and Tables, опция Breakdown and one-way ANOVA (однофакторный дисперсионный анализ).

Формируем таблицу с двумя столбцами: в один занесем значения фактора, в другой – соответствующие значения другого признака. Затем в опции Analysis – Detailed Analysis of Individual tables – Variables (вводим переменные из таблицы): Grouping Variables (группирующие переменные – указываем влияющий фактор); Dependent Variables (зависимая переменная) – ОК.

В следующем окне отметим:

• Number of observations (количество наблюдений);

• Standard deviations (стандартные отклонения);

• Variances (дисперсии).

Затем Summary table of means (таблица средних величин) –Continue –Analysis of Variance.

В таблице результатов находим:

• межгрупповую дисперсию (SS Effect);

• число степеней свободы для межгрупповой дисперсии (df Effect);

• среднее значение суммы квадратов (MS Effect);

• внутригрупповую дисперсию - сумму квадратов отклонений значений признака от выборочных средних (SS Error);

• число степеней свободы для внутригрупповой дисперсии (df Error);

• среднее значение суммы квадратов (MS Error);

• значение F-статистики;

• уровень значимости, который надо сравнить со значением 0,05. Если вычисленный уровень значимости меньше 0,05, гипотеза о равенстве средних отклоняется и делается вывод о значимом влиянии фактора на признак.