- •Актуарная математика. Глава №2. Теория процентных ставок.
- •§2.1 Ставка процента.
- •§2.2 Номинальная процентная ставка.
- •§2.3 Факторы накопления.
- •§2.4 Интенсивность процента.
- •§2.5 Текущая стоимость (настоящая стоимость).
- •Решение: Для величину можно определить как , а для . Это даёт
- •§2.6 Формула Студли для интенсивности процента.
- •§2.7 Текущие стоимости потоков наличности.
- •Дискретные потоки наличности.
- •Непрерывно выплачиваемые потоки наличности.
- •Пример 2.7.1: Пусть время измеряется в годах и
- •§2.8 Оцениваемые(valuing) потоки наличности.
- •§2.9 Процентный доход.
- •§2.10 Капитальные прибыли и убытки, налоги.
- •Глава №3.
- •§3.1 Основные функции сложных процентов.
- •§3.2 Уравнение стоимости и доход от сделки.
- •§3.3 Ренты: текущие стоимости и накопления.
- •§3.4 Отсроченные ренты.
- •§3.5 Непрерывно выплачиваемые ренты.
- •§3.6 Изменяющиеся ренты.
- •§3.7 Общая схема заёма.
- •§3.8 Схема заёма для level ренты.
- •Глава №4. Номинальные ставки процента. Ренты, выплачиваемые p раз.
- •§4.1 Процент, выплачиваемый p раз.
- •Решение:
- •Пример 4.1.3: Пусть и - положительные целые. Выразить в терминах . Найти когда . Решение: .
- •§4.2 Ренты, выплачиваемые p раз: текущие стоимости и накопления.
- •Глава №5. Дисконтированный поток наличности.
- •§5.1 Чистые потоки наличности.
- •§5.2 Чистые текущие стоимости и доходы.
- •§5.3 Сравнение двух инвестиционных проектов.
- •§5.4 Различные процентные ставки для заёмщиков и аккредиторов.
- •§5.5 Потоки инфляции.
- •§5.6 Доход фонда.
- •§5.7 Измерение инвестиционного performance.
Актуарная математика. Глава №2. Теория процентных ставок.
§2.1 Ставка процента.
Рассмотрим инвестиции, на которые капитал и проценты выплачиваются в конце фиксированного срока. Например, краткосрочный депозит, в котором кредитор инвестирует $1000 и получает $1035 через 6 месяцев, из них $1000 может рассматриваться как выплата капитала, а $35 – как выплата процента, т.е. награда за использования капитала в течение 6 месяцев.
Для любой задачи о сложном проценте важно определить единичный промежуток времени, например, 1 месяц, 1 год и т.п.
Рассмотрим инвестицию размером $1, вложенную на период длиной 1, начинающийся в момент , и предположим, что возвращается в момент . Назовём ставкой процента за период от до . Иногда об говорят как об эффективной процентной ставке, в отличие от номинальной и flat (ровной, не оживленной) процентных ставок. Предполагается, что процентная ставка не зависит от инвестированной суммы. На инвестицию размером в момент времени t в момент времени будет возвращено . Легко видеть, что при вкладе размером в момент времени 0 в момент времени будет получено
. (1)
Часто процентная ставка указывается в процентах. Например, соответствует эффективной процентной ставке 0,1275.
Если процентная ставка за период не зависит от времени , когда была сделана инвестиция, т.е. для любого момента . В этом случае (1) принимает вид:
. (2)
Эта формула справедлива даже для нецелых (при определённых условиях) и называется накоплением за единиц времени со сложным процентом по ставке при начальной инвестиции . Соответственно накопление с простой процентной ставкой определяется по формуле:
.
§2.2 Номинальная процентная ставка.
Рассмотрим сделку на срок длиной временных единиц, где и не обязательно целое. Определим . - это номинальная процентная ставка за единицу времени для сделки сроком , начинающейся в момент . Причём, такова, что эффективная процентная ставка за период длиной , начинающийся в , составляет . Таким образом, если сумма инвестируется в момент времени на срок , то сумма, которую инвестор получит в момент времени , по определению, составит
. (1)
Если , то номинальная ставка совпадает с эффективной на период от до
. (2)
Во многих практических ситуациях
, . (3)
Если в этом случае мы также имеем , где - положительное целое, то обычно пишут , а не , то есть, по определению
. (4)
Таким образом, инвестиция размером 1 на любой период длиной будет приносить доход
. (5)
Обратите внимание, что часто отождествляют с номинальной процентной ставкой за единицу времени, выплачиваемой - кратно, или конвертируемой - кратно.