Качество управления

Определение: показатели качества управления – это субъективные характеристики процессов в САУ, зависящие от требований Заказчика и от опыта проектировщика САУ (в отличие от объективных характеристик – например, устойчивости).

Группы показателей качества– характеризующие: 1) точность; 2) быстродействие; 3) степень устойчивости; 4) комплексно – все три вида показателей.

Способы определения: 1) – непосредственно по обработке данных о реакциях САУ на типовые воздействия (прямые показатели качества); 2) по косвенным данным (по частотным характеристикам, расположению корней <знаменатель ПФ=0>; по корневым годографам…)

Прямые показатели (оцениваются непосредственно по графику изменения выхода во времени)

На рис. – типичный переходный процесс отработки ненулевых начальных условий при внешних воздействиях = 0.

А) Показатели, характеризующие свободную составляющую процесса на выходе САУ

1) Время переходного процесса

2) Перерегулирование и наступление 1-го максимума

3) Декремент затухания

4) Частота и период собственных колебаний

5) Число полных колебаний

Б) Показатели, характеризующие вынужденную составляющую процесса на выходе САУ

1) Статическая ошибка

2) Динамическая ошибка

3)Астатизм, порядок астатизма

Определение: САУ, замкнутая обратной связью, обладает астатизмом k-го порядка, если в прямой цепи соответствующей ей разомкнутой САУ содержится сомножитель p^k (иными словами, в структуре разомкнутой САУ имеется цепь из k интегрирующих звеньев, включенных последовательно).

Частные случаи: а) при астатизме 1-го порядка постоянные задающие воздействия воспроизводятся без ошибки (отсутствует статическая ошибка). При переменных задающих воздействиях имеется ненулевая динамическая ошибка.

б) При астатизме 2-го порядка постоянные и линейно зависящие от времени задающие воздействия воспроизводятся без ошибки. При задающих воздействиях, зависимость от времени которых отличается от линейной, имеется ненулевая динамическая ошибка.

в). При астатизме 3-го порядка постоянные, линейно и квадратично зависящие от времени задающие воздействия воспроизводятся без ошибки. При задающих воздействиях, зависимость от времени которых более сложна, чем квадратичная, имеется динамическая ошибка.

4 ) Коэффициенты ошибок. Позволяют получить значение рассогласования между гладким (т.е. дифференцируемым сколько угодно раз и поэтому допускающим разложение по степеням) задающим воздействием и выходом САУ «на бесконечности» (т.е. когда САУ «забыла» начальные условия). Общая формула:

Здесь С­₀, С­₁,…, С_m – коэффициенты ошибок, вычисляются по передаточной функции (ПФ) по каналу «задающее воздействие g(t) – рассогласование (t) между задающим воздействием и выходом САУ» и по производным этой ПФ при s=0 (это соответствует t):

ПФ по каналу «задающее воздействие g(t) – рассогласование (t)» вычисляется по формуле:

Здесь W_пр(s), W_ОС(s) – соответственно ПФ прямой цепи и цепи обратной связи.

Вычисления проиллюстрируем примером.

Пусть задающее воздействие линейно зависит от времени:

Требуется найти установившееся значение ошибки _уст(t) при этом задающем воздействии. Задана передаточная функция разомкнутой САУ (ПФ прямой цепи), она равна .

Шаг 1. Рассчитываем передаточную функцию САУ по каналу «задающее воздействие – рассогласование».

Соответствующая ПФ равна:

В примере W_ОС(s) =1, , _.

Шаг 2. Рассчитываем коэффициенты ошибок. Для рассматриваемого примера нужна только первая производная ПФ W_g(s) при s=0: старшие производные не потребуются, т.к. все производные задающего воздействия в примере выше первой равны нулю. После вычисления полагаем s = 0. Получим коэффициенты ошибок:

(это означает, что если бы задающее воздействие содержало константу, то она была бы воспроизведена выходом САУ без ошибки: статическая ошибка отсутствует).

Шаг 3. Рассчитываем первую производную задающего воздействия:

Шаг 4. Пользуясь формулой с коэффициентами ошибок, находим: установившееся значение рассогласования (t) между задающим воздействием и выходом задающим воздействием и выходом задающим воздействием и выходом

задающим воздействием и выходом равно:

Это и будет решением данного примера.

Косвенные показатели качества

А) Показатели, оцениваемые по распределению корней характеристического уравнения <знаменатель передаточной функции замкнутой САУ = 0>:

Время переходного процесса, Колебательность, Затухание – см. рис. ниже

Б) Показатели, оцениваемые по амплитудно-частотной характеристике замкнутой САУ: Частота среза, Полоса пропускания, Резонансная частота, Колебательность, Время переходного процесса, Момент времени наступления первого максимума – см. рисунок ниже

В) Показатели, оцениваемые по логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой САУ: частота среза; время переходного процесса; момент времени, при котором наступает перерегулирование.

Примеры с ЛАЧХ, включенные в тест Минобразования:

1)Среднечастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики определяет… (из формулы, показанной на рисунке выше, ясен ответ: время переходного процесса и перерегулирование)

2)

…

Передаточные функции (ПФ)

Относительной степенью передаточной функции называется РАЗНОСТЬ СТЕПЕНЕЙ ЗНАМЕНАТЕЛЯ И ЧИСЛИТЕЛЯ передаточной функции

Построение передаточной функции по дифференциальному уравнению, пример.

Задание: построить ПФ по уравнению . Здесь обозначено: y(t) – выход, u(t) – вход системы управления в функции времени t.

Решение: ПФ имеет форму дроби (в лекциях обозначали W, в тестах обозначена H), используется оператор Лапласа (в лекциях обозначали p, в тестах обозначение s). По определению ПФ есть отношение изображения (по Лапласу) выхода объекта к изображению входа.

Построение ПФ: в числителе – многочлен s правой части уравнения, степени элементов многочлена соответствуют порядку производной. В примере числитель: s + 5. В знаменателе – аналогичный многочлен левой части. В примере: s² + 2. ВНИМАНИЕ: не записывайте s⁰ при элементах уравнения, не являющихся производными.

Ответ в примере: